Lượng giác Ví dụ

$(\frac{5}{8}, - \sqrt{\frac{39}{8}})$

Bước 1

Để tìm $\cos (θ)$ giữa trục x và đường thẳng giữa các điểm $(0, 0)$ và $(\frac{5}{8}, - \sqrt{\frac{39}{8}})$ , hãy vẽ tam giác giữa ba điểm $(0, 0)$ , $(\frac{5}{8}, 0)$ , và $(\frac{5}{8}, - \sqrt{\frac{39}{8}})$ .

Đối nhau : $- \sqrt{\frac{39}{8}}$

Góc kề: $\frac{5}{8}$

Bước 2

Tìm cạnh huyền bằng định lý Pytago $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{5}{8}$ .

$\sqrt{\frac{5^{2}}{8^{2}} + {(- \sqrt{\frac{39}{8}})}^{2}}$

Bước 2.2

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{8^{2}} + {(- \sqrt{\frac{39}{8}})}^{2}}$

Bước 2.3

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \sqrt{\frac{39}{8}})}^{2}}$

Bước 2.4

Viết lại $\sqrt{\frac{39}{8}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{39}}{\sqrt{8}}$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{39}}{\sqrt{8}})}^{2}}$

Bước 2.5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{39}}{\sqrt{4 (2)}})}^{2}}$

Bước 2.5.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{39}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}})}^{2}}$

Bước 2.5.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{39}}{2 \sqrt{2}})}^{2}}$

Bước 2.6

Nhân $\frac{\sqrt{39}}{2 \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- (\frac{\sqrt{39}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))}^{2}}$

Bước 2.7

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Nhân $\frac{\sqrt{39}}{2 \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{39} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2}}$

Bước 2.7.2

Di chuyển $\sqrt{2}$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{39} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})})}^{2}}$

Bước 2.7.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{39} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})})}^{2}}$

Bước 2.7.4

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{39} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})})}^{2}}$

Bước 2.7.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{39} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2}}$

Bước 2.7.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{39} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}})}^{2}}$

Bước 2.7.7

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{39} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}}$

Bước 2.7.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{39} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}}$

Bước 2.7.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{39} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})}^{2}}$

Bước 2.7.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{39} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})}^{2}}$

Bước 2.7.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{39} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}})}^{2}}$

Bước 2.7.7.5

Tính số mũ.

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{39} \sqrt{2}}{2 \cdot 2})}^{2}}$

Bước 2.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{39 \cdot 2}}{2 \cdot 2})}^{2}}$

Bước 2.8.2

Nhân $39$ với $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{78}}{2 \cdot 2})}^{2}}$

Bước 2.9

Nhân $2$ với $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{78}}{4})}^{2}}$

Bước 2.10

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{\sqrt{78}}{4}$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{78}}{4})}^{2}}$

Bước 2.10.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt{78}}{4}$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{78}}^{2}}{4^{2}}}$

Bước 2.11

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + 1 \frac{{\sqrt{78}}^{2}}{4^{2}}}$

Bước 2.11.2

Nhân $\frac{{\sqrt{78}}^{2}}{4^{2}}$ với $1$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{{\sqrt{78}}^{2}}{4^{2}}}$

Bước 2.12

Viết lại ${\sqrt{78}}^{2}$ ở dạng $78$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{78}$ ở dạng $78^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{{(78^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}}}$

Bước 2.12.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{78^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}}}$

Bước 2.12.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{78^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}$

Bước 2.12.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{78^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}$

Bước 2.12.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{78^{1}}{4^{2}}}$

Bước 2.12.5

Tính số mũ.

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{78}{4^{2}}}$

Bước 2.13

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{78}{16}}$

Bước 2.14

Triệt tiêu thừa số chung của $78$ và $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.14.1

Đưa $2$ ra ngoài $78$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{2 (39)}{16}}$

Bước 2.14.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.14.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $16$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{2 \cdot 39}{2 \cdot 8}}$

Bước 2.14.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{2 \cdot 39}{2 \cdot 8}}$

Bước 2.14.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{39}{8}}$

Bước 2.15

Để viết $\frac{39}{8}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{8}{8}$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{39}{8} \cdot \frac{8}{8}}$

Bước 2.16

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $64$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.16.1

Nhân $\frac{39}{8}$ với $\frac{8}{8}$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{39 \cdot 8}{8 \cdot 8}}$

Bước 2.16.2

Nhân $8$ với $8$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{39 \cdot 8}{64}}$

Bước 2.17

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{25 + 39 \cdot 8}{64}}$

Bước 2.18

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.18.1

Nhân $39$ với $8$ .

$\sqrt{\frac{25 + 312}{64}}$

Bước 2.18.2

Cộng $25$ và $312$ .

$\sqrt{\frac{337}{64}}$

Bước 2.19

Viết lại $\sqrt{\frac{337}{64}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{337}}{\sqrt{64}}$ .

$\frac{\sqrt{337}}{\sqrt{64}}$

Bước 2.20

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.20.1

Viết lại $64$ ở dạng $8^{2}$ .

$\frac{\sqrt{337}}{\sqrt{8^{2}}}$

Bước 2.20.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{\sqrt{337}}{8}$

Bước 3

$\cos (θ) = \frac{Góc kề}{Cạnh huyền}$ do đó $\cos (θ) = \frac{\frac{5}{8}}{\frac{\sqrt{337}}{8}}$ .

$\frac{\frac{5}{8}}{\frac{\sqrt{337}}{8}}$

Bước 4

Rút gọn $\cos (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\cos (θ) = \frac{5}{8} \cdot \frac{8}{\sqrt{337}}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (θ) = \frac{5}{8} \cdot \frac{8}{\sqrt{337}}$

Bước 4.2.2

Viết lại biểu thức.

$\cos (θ) = 5 (\frac{1}{\sqrt{337}})$

Bước 4.3

Kết hợp $5$ và $\frac{1}{\sqrt{337}}$ .

$\cos (θ) = \frac{5}{\sqrt{337}}$

Bước 4.4

Nhân $\frac{5}{\sqrt{337}}$ với $\frac{\sqrt{337}}{\sqrt{337}}$ .

$\cos (θ) = \frac{5}{\sqrt{337}} \cdot \frac{\sqrt{337}}{\sqrt{337}}$

Bước 4.5

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Nhân $\frac{5}{\sqrt{337}}$ với $\frac{\sqrt{337}}{\sqrt{337}}$ .

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{337}}{\sqrt{337} \sqrt{337}}$

Bước 4.5.2

Nâng $\sqrt{337}$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{337}}{\sqrt{337} \sqrt{337}}$

Bước 4.5.3

Nâng $\sqrt{337}$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{337}}{\sqrt{337} \sqrt{337}}$

Bước 4.5.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{337}}{{\sqrt{337}}^{1 + 1}}$

Bước 4.5.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{337}}{{\sqrt{337}}^{2}}$

Bước 4.5.6

Viết lại ${\sqrt{337}}^{2}$ ở dạng $337$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{337}$ ở dạng $337^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{337}}{{(337^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.5.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{337}}{337^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.5.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{337}}{337^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.5.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{337}}{337^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.5.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{337}}{337}$

Bước 4.5.6.5

Tính số mũ.

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{337}}{337}$

Bước 5

Tính xấp xỉ kết quả.

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{337}}{337} \approx 0.27236735$