Lượng giác Ví dụ

$(2, - \frac{π}{4})$

Bước 1

Để tìm $\sin (θ)$ giữa trục x và đường thẳng giữa các điểm $(0, 0)$ và $(2, - \frac{π}{4})$ , hãy vẽ tam giác giữa ba điểm $(0, 0)$ , $(2, 0)$ , và $(2, - \frac{π}{4})$ .

Đối nhau : $- \frac{π}{4}$

Góc kề: $2$

Bước 2

Tìm cạnh huyền bằng định lý Pytago $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{4 + {(- \frac{π}{4})}^{2}}$

Bước 2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{π}{4}$ .

$\sqrt{4 + {(- 1)}^{2} {(\frac{π}{4})}^{2}}$

Bước 2.2.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{π}{4}$ .

$\sqrt{4 + {(- 1)}^{2} \frac{π^{2}}{4^{2}}}$

Bước 2.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{4 + 1 \frac{π^{2}}{4^{2}}}$

Bước 2.4

Nhân $\frac{π^{2}}{4^{2}}$ với $1$ .

$\sqrt{4 + \frac{π^{2}}{4^{2}}}$

Bước 2.5

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{4 + \frac{π^{2}}{16}}$

Bước 2.6

Để viết $4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{4 \cdot \frac{16}{16} + \frac{π^{2}}{16}}$

Bước 2.7

Kết hợp $4$ và $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 16}{16} + \frac{π^{2}}{16}}$

Bước 2.8

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 16 + π^{2}}{16}}$

Bước 2.8.2

Nhân $4$ với $16$ .

$\sqrt{\frac{64 + π^{2}}{16}}$

Bước 2.9

Viết lại $\sqrt{\frac{64 + π^{2}}{16}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{\sqrt{16}}$ .

$\frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{\sqrt{16}}$

Bước 2.10

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{\sqrt{4^{2}}}$

Bước 2.10.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{4}$

Bước 3

$\sin (θ) = \frac{Đối}{Cạnh huyền}$ do đó $\sin (θ) = \frac{- \frac{π}{4}}{\frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{4}}$ .

$\frac{- \frac{π}{4}}{\frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{4}}$

Bước 4

Rút gọn $\sin (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\sin (θ) = - \frac{π}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{64 + π^{2}}}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{π}{4}$ vào tử số.

$\sin (θ) = \frac{- π}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{64 + π^{2}}}$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (θ) = \frac{- π}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{64 + π^{2}}}$

Bước 4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sin (θ) = - π \frac{1}{\sqrt{64 + π^{2}}}$

Bước 4.3

Kết hợp $\frac{1}{\sqrt{64 + π^{2}}}$ và $π$ .

$\sin (θ) = - \frac{π}{\sqrt{64 + π^{2}}}$

Bước 4.4

Nhân $\frac{π}{\sqrt{64 + π^{2}}}$ với $\frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{\sqrt{64 + π^{2}}}$ .

$\sin (θ) = - (\frac{π}{\sqrt{64 + π^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{\sqrt{64 + π^{2}}})$

Bước 4.5

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Nhân $\frac{π}{\sqrt{64 + π^{2}}}$ với $\frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{\sqrt{64 + π^{2}}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{π \sqrt{64 + π^{2}}}{\sqrt{64 + π^{2}} \sqrt{64 + π^{2}}}$

Bước 4.5.2

Nâng $\sqrt{64 + π^{2}}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{π \sqrt{64 + π^{2}}}{\sqrt{64 + π^{2}} \sqrt{64 + π^{2}}}$

Bước 4.5.3

Nâng $\sqrt{64 + π^{2}}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{π \sqrt{64 + π^{2}}}{\sqrt{64 + π^{2}} \sqrt{64 + π^{2}}}$

Bước 4.5.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sin (θ) = - \frac{π \sqrt{64 + π^{2}}}{{\sqrt{64 + π^{2}}}^{1 + 1}}$

Bước 4.5.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{π \sqrt{64 + π^{2}}}{{\sqrt{64 + π^{2}}}^{2}}$

Bước 4.5.6

Viết lại ${\sqrt{64 + π^{2}}}^{2}$ ở dạng $64 + π^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{64 + π^{2}}$ ở dạng ${(64 + π^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{π \sqrt{64 + π^{2}}}{{({(64 + π^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.5.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = - \frac{π \sqrt{64 + π^{2}}}{{(64 + π^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.5.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sin (θ) = - \frac{π \sqrt{64 + π^{2}}}{{(64 + π^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.5.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (θ) = - \frac{π \sqrt{64 + π^{2}}}{{(64 + π^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.5.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (θ) = - \frac{π \sqrt{64 + π^{2}}}{64 + π^{2}}$

Bước 4.5.6.5

Rút gọn.

$\sin (θ) = - \frac{π \sqrt{64 + π^{2}}}{64 + π^{2}}$

Bước 5

Tính xấp xỉ kết quả.

$\sin (θ) = - \frac{π \sqrt{64 + π^{2}}}{64 + π^{2}} \approx - 0.36552491$