Lượng giác Ví dụ

$(- 2, \frac{3}{4} p)$

Bước 1

Để tìm $\sin (θ)$ giữa trục x và đường thẳng giữa các điểm $(0, 0)$ và $(- 2, \frac{3}{4} p)$ , hãy vẽ tam giác giữa ba điểm $(0, 0)$ , $(- 2, 0)$ , và $(- 2, \frac{3}{4} p)$ .

Đối nhau : $\frac{3}{4} p$

Góc kề: $- 2$

Bước 2

Tìm cạnh huyền bằng định lý Pytago $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{4 + {(\frac{3}{4} p)}^{2}}$

Bước 2.2

Kết hợp $\frac{3}{4}$ và $p$ .

$\sqrt{4 + {(\frac{3 p}{4})}^{2}}$

Bước 2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3 p}{4}$ .

$\sqrt{4 + \frac{{(3 p)}^{2}}{4^{2}}}$

Bước 2.3.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 p$ .

$\sqrt{4 + \frac{3^{2} p^{2}}{4^{2}}}$

Bước 2.4

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{4 + \frac{9 p^{2}}{4^{2}}}$

Bước 2.5

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{4 + \frac{9 p^{2}}{16}}$

Bước 2.6

Để viết $4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{4 \cdot \frac{16}{16} + \frac{9 p^{2}}{16}}$

Bước 2.7

Kết hợp $4$ và $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 16}{16} + \frac{9 p^{2}}{16}}$

Bước 2.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 16 + 9 p^{2}}{16}}$

Bước 2.9

Nhân $4$ với $16$ .

$\sqrt{\frac{64 + 9 p^{2}}{16}}$

Bước 2.10

Viết lại $\frac{64 + 9 p^{2}}{16}$ ở dạng ${(\frac{1}{4})}^{2} (64 + 9 p^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $1^{2}$ ra ngoài $64 + 9 p^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} (64 + 9 p^{2})}{16}}$

Bước 2.10.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $4^{2}$ ra ngoài $16$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} (64 + 9 p^{2})}{4^{2} \cdot 1}}$

Bước 2.10.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{1^{2} (64 + 9 p^{2})}{4^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{4})}^{2} (64 + 9 p^{2})}$

Bước 2.11

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{1}{4} \sqrt{64 + 9 p^{2}}$

Bước 2.12

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $\sqrt{64 + 9 p^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}{4}$

Bước 3

$\sin (θ) = \frac{Đối}{Cạnh huyền}$ do đó $\sin (θ) = \frac{\frac{3}{4} p}{\frac{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}{4}}$ .

$\frac{\frac{3}{4} p}{\frac{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}{4}}$

Bước 4

Rút gọn $\sin (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\sin (θ) = \frac{3}{4} \cdot (p (\frac{4}{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}))$

Bước 4.2

Kết hợp $\frac{3}{4}$ và $p$ .

$\sin (θ) = \frac{3 p}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}$

Bước 4.3

Kết hợp.

$\sin (θ) = \frac{3 p \cdot 4}{4 \sqrt{64 + 9 p^{2}}}$

Bước 4.4

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (θ) = \frac{3 p \cdot 4}{4 \sqrt{64 + 9 p^{2}}}$

Bước 4.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (θ) = \frac{3 p}{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}$

Bước 4.5

Nhân $\frac{3 p}{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}$ với $\frac{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}$ .

$\sin (θ) = \frac{3 p}{\sqrt{64 + 9 p^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}$

Bước 4.6

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Nhân $\frac{3 p}{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}$ với $\frac{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}$ .

$\sin (θ) = \frac{3 p \sqrt{64 + 9 p^{2}}}{\sqrt{64 + 9 p^{2}} \sqrt{64 + 9 p^{2}}}$

Bước 4.6.2

Nâng $\sqrt{64 + 9 p^{2}}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (θ) = \frac{3 p \sqrt{64 + 9 p^{2}}}{\sqrt{64 + 9 p^{2}} \sqrt{64 + 9 p^{2}}}$

Bước 4.6.3

Nâng $\sqrt{64 + 9 p^{2}}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (θ) = \frac{3 p \sqrt{64 + 9 p^{2}}}{\sqrt{64 + 9 p^{2}} \sqrt{64 + 9 p^{2}}}$

Bước 4.6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sin (θ) = \frac{3 p \sqrt{64 + 9 p^{2}}}{{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}^{1 + 1}}$

Bước 4.6.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\sin (θ) = \frac{3 p \sqrt{64 + 9 p^{2}}}{{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}^{2}}$

Bước 4.6.6

Viết lại ${\sqrt{64 + 9 p^{2}}}^{2}$ ở dạng $64 + 9 p^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{64 + 9 p^{2}}$ ở dạng ${(64 + 9 p^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{3 p \sqrt{64 + 9 p^{2}}}{{({(64 + 9 p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.6.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{3 p \sqrt{64 + 9 p^{2}}}{{(64 + 9 p^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.6.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sin (θ) = \frac{3 p \sqrt{64 + 9 p^{2}}}{{(64 + 9 p^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.6.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (θ) = \frac{3 p \sqrt{64 + 9 p^{2}}}{{(64 + 9 p^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.6.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (θ) = \frac{3 p \sqrt{64 + 9 p^{2}}}{64 + 9 p^{2}}$

Bước 4.6.6.5

Rút gọn.

$\sin (θ) = \frac{3 p \sqrt{64 + 9 p^{2}}}{64 + 9 p^{2}}$

Bước 5

Tính xấp xỉ kết quả.

$\sin (θ) = \frac{3 p \sqrt{64 + 9 p^{2}}}{64 + 9 p^{2}} \approx \frac{3 p \sqrt{64 + 9 p^{2}}}{64 + 9 p^{2}}$