Lượng giác Ví dụ

$(1, \frac{π}{3})$

Bước 1

Để tìm $\sin (θ)$ giữa trục x và đường thẳng giữa các điểm $(0, 0)$ và $(1, \frac{π}{3})$ , hãy vẽ tam giác giữa ba điểm $(0, 0)$ , $(1, 0)$ , và $(1, \frac{π}{3})$ .

Đối nhau : $\frac{π}{3}$

Góc kề: $1$

Bước 2

Tìm cạnh huyền bằng định lý Pytago $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\sqrt{1 + {(\frac{π}{3})}^{2}}$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{π}{3}$ .

$\sqrt{1 + \frac{π^{2}}{3^{2}}}$

Bước 2.3

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{1 + \frac{π^{2}}{9}}$

Bước 2.4

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{9}{9} + \frac{π^{2}}{9}}$

Bước 2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{9 + π^{2}}{9}}$

Bước 2.6

Viết lại $\sqrt{\frac{9 + π^{2}}{9}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{9 + π^{2}}}{\sqrt{9}}$ .

$\frac{\sqrt{9 + π^{2}}}{\sqrt{9}}$

Bước 2.7

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{9 + π^{2}}}{\sqrt{3^{2}}}$

Bước 2.7.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{\sqrt{9 + π^{2}}}{3}$

Bước 3

$\sin (θ) = \frac{Đối}{Cạnh huyền}$ do đó $\sin (θ) = \frac{\frac{π}{3}}{\frac{\sqrt{9 + π^{2}}}{3}}$ .

$\frac{\frac{π}{3}}{\frac{\sqrt{9 + π^{2}}}{3}}$

Bước 4

Rút gọn $\sin (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\sin (θ) = \frac{π}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{9 + π^{2}}}$

Bước 4.2

Kết hợp.

$\sin (θ) = \frac{π \cdot 3}{3 \sqrt{9 + π^{2}}}$

Bước 4.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (θ) = \frac{π \cdot 3}{3 \sqrt{9 + π^{2}}}$

Bước 4.3.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (θ) = \frac{π}{\sqrt{9 + π^{2}}}$

Bước 4.4

Nhân $\frac{π}{\sqrt{9 + π^{2}}}$ với $\frac{\sqrt{9 + π^{2}}}{\sqrt{9 + π^{2}}}$ .

$\sin (θ) = \frac{π}{\sqrt{9 + π^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{9 + π^{2}}}{\sqrt{9 + π^{2}}}$

Bước 4.5

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Nhân $\frac{π}{\sqrt{9 + π^{2}}}$ với $\frac{\sqrt{9 + π^{2}}}{\sqrt{9 + π^{2}}}$ .

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{9 + π^{2}}}{\sqrt{9 + π^{2}} \sqrt{9 + π^{2}}}$

Bước 4.5.2

Nâng $\sqrt{9 + π^{2}}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{9 + π^{2}}}{\sqrt{9 + π^{2}} \sqrt{9 + π^{2}}}$

Bước 4.5.3

Nâng $\sqrt{9 + π^{2}}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{9 + π^{2}}}{\sqrt{9 + π^{2}} \sqrt{9 + π^{2}}}$

Bước 4.5.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{9 + π^{2}}}{{\sqrt{9 + π^{2}}}^{1 + 1}}$

Bước 4.5.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{9 + π^{2}}}{{\sqrt{9 + π^{2}}}^{2}}$

Bước 4.5.6

Viết lại ${\sqrt{9 + π^{2}}}^{2}$ ở dạng $9 + π^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{9 + π^{2}}$ ở dạng ${(9 + π^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{9 + π^{2}}}{{({(9 + π^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.5.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{9 + π^{2}}}{{(9 + π^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.5.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{9 + π^{2}}}{{(9 + π^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.5.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{9 + π^{2}}}{{(9 + π^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.5.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{9 + π^{2}}}{9 + π^{2}}$

Bước 4.5.6.5

Rút gọn.

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{9 + π^{2}}}{9 + π^{2}}$

Bước 5

Tính xấp xỉ kết quả.

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{9 + π^{2}}}{9 + π^{2}} \approx 0.72321674$