Lượng giác Ví dụ

$(3, 315)$

Bước 1

Để tìm $\sin (θ)$ giữa trục x và đường thẳng giữa các điểm $(0, 0)$ và $(3, 315)$ , hãy vẽ tam giác giữa ba điểm $(0, 0)$ , $(3, 0)$ , và $(3, 315)$ .

Đối nhau : $315$

Góc kề: $3$

Bước 2

Tìm cạnh huyền bằng định lý Pytago $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{9 + {(315)}^{2}}$

Bước 2.2

Nâng $315$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{9 + 99225}$

Bước 2.3

Cộng $9$ và $99225$ .

$\sqrt{99234}$

Bước 2.4

Viết lại $99234$ ở dạng $3^{2} \cdot 11026$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Đưa $9$ ra ngoài $99234$ .

$\sqrt{9 (11026)}$

Bước 2.4.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 11026}$

Bước 2.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$3 \sqrt{11026}$

Bước 3

$\sin (θ) = \frac{Đối}{Cạnh huyền}$ do đó $\sin (θ) = \frac{315}{3 \sqrt{11026}}$ .

$\frac{315}{3 \sqrt{11026}}$

Bước 4

Rút gọn $\sin (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung của $315$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $315$ .

$\sin (θ) = \frac{3 \cdot 105}{3 \sqrt{11026}}$

Bước 4.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 \sqrt{11026}$ .

$\sin (θ) = \frac{3 \cdot 105}{3 (\sqrt{11026})}$

Bước 4.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (θ) = \frac{3 \cdot 105}{3 \sqrt{11026}}$

Bước 4.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sin (θ) = \frac{105}{\sqrt{11026}}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{105}{\sqrt{11026}}$ với $\frac{\sqrt{11026}}{\sqrt{11026}}$ .

$\sin (θ) = \frac{105}{\sqrt{11026}} \cdot \frac{\sqrt{11026}}{\sqrt{11026}}$

Bước 4.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân $\frac{105}{\sqrt{11026}}$ với $\frac{\sqrt{11026}}{\sqrt{11026}}$ .

$\sin (θ) = \frac{105 \sqrt{11026}}{\sqrt{11026} \sqrt{11026}}$

Bước 4.3.2

Nâng $\sqrt{11026}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (θ) = \frac{105 \sqrt{11026}}{\sqrt{11026} \sqrt{11026}}$

Bước 4.3.3

Nâng $\sqrt{11026}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (θ) = \frac{105 \sqrt{11026}}{\sqrt{11026} \sqrt{11026}}$

Bước 4.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sin (θ) = \frac{105 \sqrt{11026}}{{\sqrt{11026}}^{1 + 1}}$

Bước 4.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\sin (θ) = \frac{105 \sqrt{11026}}{{\sqrt{11026}}^{2}}$

Bước 4.3.6

Viết lại ${\sqrt{11026}}^{2}$ ở dạng $11026$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{11026}$ ở dạng $11026^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{105 \sqrt{11026}}{{(11026^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{105 \sqrt{11026}}{11026^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sin (θ) = \frac{105 \sqrt{11026}}{11026^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (θ) = \frac{105 \sqrt{11026}}{11026^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (θ) = \frac{105 \sqrt{11026}}{11026}$

Bước 4.3.6.5

Tính số mũ.

$\sin (θ) = \frac{105 \sqrt{11026}}{11026}$

Bước 5

Tính xấp xỉ kết quả.

$\sin (θ) = \frac{105 \sqrt{11026}}{11026} \approx 0.99995465$