Lượng giác Ví dụ

$(33, \frac{4}{60})$

Bước 1

Để tìm $\sin (θ)$ giữa trục x và đường thẳng giữa các điểm $(0, 0)$ và $(33, \frac{4}{60})$ , hãy vẽ tam giác giữa ba điểm $(0, 0)$ , $(33, 0)$ , và $(33, \frac{4}{60})$ .

Đối nhau : $\frac{4}{60}$

Góc kề: $33$

Bước 2

Tìm cạnh huyền bằng định lý Pytago $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nâng $33$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{1089 + {(\frac{4}{60})}^{2}}$

Bước 2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $60$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$\sqrt{1089 + {(\frac{4 (1)}{60})}^{2}}$

Bước 2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $60$ .

$\sqrt{1089 + {(\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 15})}^{2}}$

Bước 2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{1089 + {(\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 15})}^{2}}$

Bước 2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{1089 + {(\frac{1}{15})}^{2}}$

Bước 2.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{15}$ .

$\sqrt{1089 + \frac{1^{2}}{15^{2}}}$

Bước 2.3.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\sqrt{1089 + \frac{1}{15^{2}}}$

Bước 2.3.3

Nâng $15$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{1089 + \frac{1}{225}}$

Bước 2.4

Để viết $1089$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{225}{225}$ .

$\sqrt{1089 \cdot \frac{225}{225} + \frac{1}{225}}$

Bước 2.5

Kết hợp $1089$ và $\frac{225}{225}$ .

$\sqrt{\frac{1089 \cdot 225}{225} + \frac{1}{225}}$

Bước 2.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{1089 \cdot 225 + 1}{225}}$

Bước 2.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Nhân $1089$ với $225$ .

$\sqrt{\frac{245025 + 1}{225}}$

Bước 2.7.2

Cộng $245025$ và $1$ .

$\sqrt{\frac{245026}{225}}$

Bước 2.8

Viết lại $\sqrt{\frac{245026}{225}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{245026}}{\sqrt{225}}$ .

$\frac{\sqrt{245026}}{\sqrt{225}}$

Bước 2.9

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Viết lại $225$ ở dạng $15^{2}$ .

$\frac{\sqrt{245026}}{\sqrt{15^{2}}}$

Bước 2.9.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{\sqrt{245026}}{15}$

Bước 3

$\sin (θ) = \frac{Đối}{Cạnh huyền}$ do đó $\sin (θ) = \frac{\frac{4}{60}}{\frac{\sqrt{245026}}{15}}$ .

$\frac{\frac{4}{60}}{\frac{\sqrt{245026}}{15}}$

Bước 4

Rút gọn $\sin (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $60$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$\sin (θ) = \frac{\frac{4 (1)}{60}}{\frac{\sqrt{245026}}{15}}$

Bước 4.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $60$ .

$\sin (θ) = \frac{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 15}}{\frac{\sqrt{245026}}{15}}$

Bước 4.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (θ) = \frac{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 15}}{\frac{\sqrt{245026}}{15}}$

Bước 4.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sin (θ) = \frac{\frac{1}{15}}{\frac{\sqrt{245026}}{15}}$

Bước 4.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\sin (θ) = \frac{1}{15} \cdot \frac{15}{\sqrt{245026}}$

Bước 4.3

Triệt tiêu thừa số chung $15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (θ) = \frac{1}{15} \cdot \frac{15}{\sqrt{245026}}$

Bước 4.3.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (θ) = \frac{1}{\sqrt{245026}}$

Bước 4.4

Nhân $\frac{1}{\sqrt{245026}}$ với $\frac{\sqrt{245026}}{\sqrt{245026}}$ .

$\sin (θ) = \frac{1}{\sqrt{245026}} \cdot \frac{\sqrt{245026}}{\sqrt{245026}}$

Bước 4.5

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{245026}}$ với $\frac{\sqrt{245026}}{\sqrt{245026}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{245026}}{\sqrt{245026} \sqrt{245026}}$

Bước 4.5.2

Nâng $\sqrt{245026}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{245026}}{\sqrt{245026} \sqrt{245026}}$

Bước 4.5.3

Nâng $\sqrt{245026}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{245026}}{\sqrt{245026} \sqrt{245026}}$

Bước 4.5.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{245026}}{{\sqrt{245026}}^{1 + 1}}$

Bước 4.5.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{245026}}{{\sqrt{245026}}^{2}}$

Bước 4.5.6

Viết lại ${\sqrt{245026}}^{2}$ ở dạng $245026$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{245026}$ ở dạng $245026^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{245026}}{{(245026^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.5.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{245026}}{245026^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.5.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{245026}}{245026^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.5.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{245026}}{245026^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.5.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{245026}}{245026}$

Bước 4.5.6.5

Tính số mũ.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{245026}}{245026}$

Bước 5

Tính xấp xỉ kết quả.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{245026}}{245026} \approx 0.00202019$