Lượng giác Ví dụ

$\frac{\sqrt[3]{5 x}}{\sqrt[3]{4 y^{7}}}$

Bước 1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $4 y^{7}$ ở dạng ${(y^{2})}^{3} \cdot (4 y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $y^{6}$ ra ngoài.

$\frac{\sqrt[3]{5 x}}{\sqrt[3]{4 (y^{6} y)}}$

Bước 1.1.2

Viết lại $y^{6}$ ở dạng ${(y^{2})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 x}}{\sqrt[3]{4 ({(y^{2})}^{3} y)}}$

Bước 1.1.3

Sắp xếp lại $4$ và ${(y^{2})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 x}}{\sqrt[3]{{(y^{2})}^{3} \cdot 4 y}}$

Bước 1.1.4

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\frac{\sqrt[3]{5 x}}{\sqrt[3]{{(y^{2})}^{3} \cdot (4 y)}}$

Bước 1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{\sqrt[3]{5 x}}{y^{2} \sqrt[3]{4 y}}$

Bước 2

Nhân $\frac{\sqrt[3]{5 x}}{y^{2} \sqrt[3]{4 y}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 x}}{y^{2} \sqrt[3]{4 y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}}$

Bước 3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{\sqrt[3]{5 x}}{y^{2} \sqrt[3]{4 y}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 x} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{y^{2} \sqrt[3]{4 y} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}$

Bước 3.2

Di chuyển $\sqrt[3]{4 y}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 x} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{y^{2} (\sqrt[3]{4 y} {\sqrt[3]{4 y}}^{2})}$

Bước 3.3

Nâng $\sqrt[3]{4 y}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 x} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{y^{2} ({\sqrt[3]{4 y}}^{1} {\sqrt[3]{4 y}}^{2})}$

Bước 3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt[3]{5 x} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{y^{2} {\sqrt[3]{4 y}}^{1 + 2}}$

Bước 3.5

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 x} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{y^{2} {\sqrt[3]{4 y}}^{3}}$

Bước 3.6

Viết lại ${\sqrt[3]{4 y}}^{3}$ ở dạng $4 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{4 y}$ ở dạng ${(4 y)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 x} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{y^{2} {({(4 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Bước 3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 x} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{y^{2} {(4 y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Bước 3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 x} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{y^{2} {(4 y)}^{\frac{3}{3}}}$

Bước 3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt[3]{5 x} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{y^{2} {(4 y)}^{\frac{3}{3}}}$

Bước 3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt[3]{5 x} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{y^{2} {(4 y)}^{1}}$

Bước 3.6.5

Rút gọn.

$\frac{\sqrt[3]{5 x} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{y^{2} (4 y)}$

Bước 4

Nhân $y^{2}$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển $y$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 x} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{y \cdot y^{2} \cdot 4}$

Bước 4.2

Nhân $y$ với $y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 x} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{y^{1} y^{2} \cdot 4}$

Bước 4.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt[3]{5 x} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{y^{1 + 2} \cdot 4}$

Bước 4.3

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 x} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{y^{3} \cdot 4}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại ${\sqrt[3]{4 y}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{{(4 y)}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 x} \sqrt[3]{{(4 y)}^{2}}}{y^{3} \cdot 4}$

Bước 5.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 y$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 x} \sqrt[3]{4^{2} y^{2}}}{y^{3} \cdot 4}$

Bước 5.3

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 x} \sqrt[3]{16 y^{2}}}{y^{3} \cdot 4}$

Bước 5.4

Viết lại $16 y^{2}$ ở dạng $2^{3} \cdot (2 y^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Đưa $8$ ra ngoài $16$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 x} \sqrt[3]{8 (2) y^{2}}}{y^{3} \cdot 4}$

Bước 5.4.2

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 x} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 y^{2}}}{y^{3} \cdot 4}$

Bước 5.4.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\frac{\sqrt[3]{5 x} \sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 y^{2})}}{y^{3} \cdot 4}$

Bước 5.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{\sqrt[3]{5 x} \cdot 2 \sqrt[3]{2 y^{2}}}{y^{3} \cdot 4}$

Bước 5.6

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{2 \sqrt[3]{5 x (2 y^{2})}}{y^{3} \cdot 4}$

Bước 5.6.2

Nhân $2$ với $5$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{10 x y^{2}}}{y^{3} \cdot 4}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt[3]{10 x y^{2}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[3]{10 x y^{2}})}{y^{3} \cdot 4}$

Bước 6.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $y^{3} \cdot 4$ .

$\frac{2 (\sqrt[3]{10 x y^{2}})}{2 (y^{3} \cdot 2)}$

Bước 6.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sqrt[3]{10 x y^{2}}}{2 (y^{3} \cdot 2)}$

Bước 6.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt[3]{10 x y^{2}}}{y^{3} \cdot 2}$

Bước 6.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $y^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{10 x y^{2}}}{2 y^{3}}$