Lượng giác Ví dụ

$\frac{4 - 6 \sqrt{3 n}}{3 \sqrt{11 n}}$

Bước 1

Đưa $2$ ra ngoài $4 - 6 \sqrt{3 n}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{2 (2) - 6 \sqrt{3 n}}{3 \sqrt{11 n}}$

Bước 1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 6 \sqrt{3 n}$ .

$\frac{2 (2) + 2 (- 3 \sqrt{3 n})}{3 \sqrt{11 n}}$

Bước 1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (2) + 2 (- 3 \sqrt{3 n})$ .

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n})}{3 \sqrt{11 n}}$

Bước 2

Nhân $\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n})}{3 \sqrt{11 n}}$ với $\frac{\sqrt{11 n}}{\sqrt{11 n}}$ .

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n})}{3 \sqrt{11 n}} \cdot \frac{\sqrt{11 n}}{\sqrt{11 n}}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n})}{3 \sqrt{11 n}}$ với $\frac{\sqrt{11 n}}{\sqrt{11 n}}$ .

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{3 \sqrt{11 n} \sqrt{11 n}}$

Bước 3.1.2

Di chuyển $\sqrt{11 n}$ .

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{3 (\sqrt{11 n} \sqrt{11 n})}$

Bước 3.1.3

Nâng $\sqrt{11 n}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{3 ({\sqrt{11 n}}^{1} \sqrt{11 n})}$

Bước 3.1.4

Nâng $\sqrt{11 n}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{3 ({\sqrt{11 n}}^{1} {\sqrt{11 n}}^{1})}$

Bước 3.1.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{3 {\sqrt{11 n}}^{1 + 1}}$

Bước 3.1.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{3 {\sqrt{11 n}}^{2}}$

Bước 3.1.7

Viết lại ${\sqrt{11 n}}^{2}$ ở dạng $11 n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{11 n}$ ở dạng ${(11 n)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{3 {({(11 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 3.1.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{3 {(11 n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 3.1.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{3 {(11 n)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.1.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{3 {(11 n)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.1.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{3 {(11 n)}^{1}}$

Bước 3.1.7.5

Rút gọn.

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{3 (11 n)}$

Bước 3.2

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nhân $3$ với $11$ .

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{33 n}$

Bước 3.2.1.2

Nhóm $\sqrt{11 n}$ và $2 - 3 \sqrt{3 n}$ với nhau.

$\frac{2 (\sqrt{11 n} (2 - 3 \sqrt{3 n}))}{33 n}$

Bước 3.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 (\sqrt{11 n} \cdot 2 + \sqrt{11 n} (- 3 \sqrt{3 n}))}{33 n}$

Bước 3.2.3

Sắp xếp lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\sqrt{11 n}$ .

$\frac{2 (2 \cdot \sqrt{11 n} + \sqrt{11 n} (- 3 \sqrt{3 n}))}{33 n}$

Bước 3.2.3.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{2 (2 \cdot \sqrt{11 n} - 3 \sqrt{11 n} \sqrt{3 n})}{33 n}$

Bước 3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $- 3 \sqrt{11 n} \sqrt{3 n}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{2 (2 \sqrt{11 n} - 3 \sqrt{3 n (11 n)})}{33 n}$

Bước 3.3.1.2

Nhân $11$ với $3$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{11 n} - 3 \sqrt{33 n \cdot n})}{33 n}$

Bước 3.3.1.3

Nâng $n$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{11 n} - 3 \sqrt{33 (n^{1} n)})}{33 n}$

Bước 3.3.1.4

Nâng $n$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{11 n} - 3 \sqrt{33 (n^{1} n^{1})})}{33 n}$

Bước 3.3.1.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 (2 \sqrt{11 n} - 3 \sqrt{33 n^{1 + 1}})}{33 n}$

Bước 3.3.1.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{11 n} - 3 \sqrt{33 n^{2}})}{33 n}$

Bước 3.3.2

Sắp xếp lại $33$ và $n^{2}$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{11 n} - 3 \sqrt{n^{2} \cdot 33})}{33 n}$

Bước 3.3.3

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{2 (2 \sqrt{11 n} - 3 n \sqrt{33})}{33 n}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{11 n}$ ở dạng ${(11 n)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (2 {(11 n)}^{\frac{1}{2}} - 3 n \sqrt{33})}{33 n}$

Bước 4.2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{33}$ ở dạng $33^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (2 {(11 n)}^{\frac{1}{2}} - 3 n \cdot 33^{\frac{1}{2}})}{33 n}$

Bước 4.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $11 n$ .

$\frac{2 (2 (11^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}) - 3 n \cdot 33^{\frac{1}{2}})}{33 n}$

Bước 4.4

Đưa $n^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} - 3 n \cdot 33^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Di chuyển $n$ .

$\frac{2 (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n)}{33 n}$

Bước 4.4.2

Đưa $n^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (n^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}}) - 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n)}{33 n}$

Bước 4.4.3

Đưa $n^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $- 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n$ .

$\frac{2 (n^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}}) + n^{\frac{1}{2}} (- 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}))}{33 n}$

Bước 4.4.4

Đưa $n^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $n^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}}) + n^{\frac{1}{2}} (- 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{2 (n^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}))}{33 n}$

$\frac{2 n^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}})}{33 n}$

Bước 5

Di chuyển $n^{\frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{2 (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}})}{33 n \cdot n^{- \frac{1}{2}}}$

Bước 6

Nhân $n$ với $n^{- \frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Di chuyển $n^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}})}{33 (n^{- \frac{1}{2}} n)}$

Bước 6.2

Nhân $n^{- \frac{1}{2}}$ với $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Nâng $n$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}})}{33 (n^{- \frac{1}{2}} n^{1})}$

Bước 6.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}})}{33 n^{- \frac{1}{2} + 1}}$

Bước 6.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{2 (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}})}{33 n^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Bước 6.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}})}{33 n^{\frac{- 1 + 2}{2}}}$

Bước 6.5

Cộng $- 1$ và $2$ .

$\frac{2 (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}})}{33 n^{\frac{1}{2}}}$