Lượng giác Ví dụ

$\frac{3 a}{\sqrt[5]{8 a^{7} b^{13}}}$

Bước 1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $8 a^{7} b^{13}$ ở dạng ${(a b^{2})}^{5} \cdot (8 a^{2} b^{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $a^{5}$ ra ngoài.

$\frac{3 a}{\sqrt[5]{8 (a^{5} a^{2}) b^{13}}}$

Bước 1.1.2

Đưa $b^{10}$ ra ngoài.

$\frac{3 a}{\sqrt[5]{8 (a^{5} a^{2}) (b^{10} b^{3})}}$

Bước 1.1.3

Viết lại $b^{10}$ ở dạng ${(b^{2})}^{5}$ .

$\frac{3 a}{\sqrt[5]{8 (a^{5} a^{2}) ({(b^{2})}^{5} b^{3})}}$

Bước 1.1.4

Di chuyển $a^{2}$ .

$\frac{3 a}{\sqrt[5]{8 (a^{5}) {(b^{2})}^{5} a^{2} b^{3}}}$

Bước 1.1.5

Di chuyển $8$ .

$\frac{3 a}{\sqrt[5]{a^{5} {(b^{2})}^{5} \cdot 8 a^{2} b^{3}}}$

Bước 1.1.6

Viết lại $(a^{5}) {(b^{2})}^{5}$ ở dạng ${(a b^{2})}^{5}$ .

$\frac{3 a}{\sqrt[5]{{(a b^{2})}^{5} \cdot 8 a^{2} b^{3}}}$

Bước 1.1.7

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\frac{3 a}{\sqrt[5]{{(a b^{2})}^{5} \cdot 8 (a^{2} b^{3})}}$

Bước 1.1.8

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\frac{3 a}{\sqrt[5]{{(a b^{2})}^{5} \cdot (8 a^{2} b^{3})}}$

Bước 1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{3 a}{a b^{2} \sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}$

Bước 2

Triệt tiêu thừa số chung $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 a}{a b^{2} \sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}$

Bước 2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{3}{b^{2} \sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}$

Bước 3

Nhân $\frac{3}{b^{2} \sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}$ với $\frac{{\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}$ .

$\frac{3}{b^{2} \sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}$

Bước 4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{3}{b^{2} \sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}$ với $\frac{{\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}$ .

$\frac{3 {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{b^{2} \sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}} {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}$

Bước 4.2

Di chuyển $\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}$ .

$\frac{3 {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{b^{2} (\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}} {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4})}$

Bước 4.3

Nâng $\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{3 {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{b^{2} ({\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{1} {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4})}$

Bước 4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{3 {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{b^{2} {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{1 + 4}}$

Bước 4.5

Cộng $1$ và $4$ .

$\frac{3 {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{b^{2} {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{5}}$

Bước 4.6

Viết lại ${\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{5}$ ở dạng $8 a^{2} b^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}$ ở dạng ${(8 a^{2} b^{3})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{3 {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{b^{2} {({(8 a^{2} b^{3})}^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Bước 4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{b^{2} {(8 a^{2} b^{3})}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Bước 4.6.3

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $5$ .

$\frac{3 {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{b^{2} {(8 a^{2} b^{3})}^{\frac{5}{5}}}$

Bước 4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{b^{2} {(8 a^{2} b^{3})}^{\frac{5}{5}}}$

Bước 4.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{b^{2} {(8 a^{2} b^{3})}^{1}}$

Bước 4.6.5

Rút gọn.

$\frac{3 {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{b^{2} (8 a^{2} b^{3})}$

Bước 5

Nhân $b^{2}$ với $b^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển $b^{3}$ .

$\frac{3 {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{b^{3} b^{2} (8 a^{2})}$

Bước 5.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{3 {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{b^{3 + 2} (8 a^{2})}$

Bước 5.3

Cộng $3$ và $2$ .

$\frac{3 {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{b^{5} (8 a^{2})}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại ${\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}$ ở dạng $\sqrt[5]{{(8 a^{2} b^{3})}^{4}}$ .

$\frac{3 \sqrt[5]{{(8 a^{2} b^{3})}^{4}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

Bước 6.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $8 a^{2} b^{3}$ .

$\frac{3 \sqrt[5]{{(8 a^{2})}^{4} {(b^{3})}^{4}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

Bước 6.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $8 a^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt[5]{8^{4} {(a^{2})}^{4} {(b^{3})}^{4}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

Bước 6.4

Nâng $8$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{3 \sqrt[5]{4096 {(a^{2})}^{4} {(b^{3})}^{4}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

Bước 6.5

Nhân các số mũ trong ${(a^{2})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt[5]{4096 a^{2 \cdot 4} {(b^{3})}^{4}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

Bước 6.5.2

Nhân $2$ với $4$ .

$\frac{3 \sqrt[5]{4096 a^{8} {(b^{3})}^{4}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

Bước 6.6

Nhân các số mũ trong ${(b^{3})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt[5]{4096 a^{8} b^{3 \cdot 4}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

Bước 6.6.2

Nhân $3$ với $4$ .

$\frac{3 \sqrt[5]{4096 a^{8} b^{12}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

Bước 6.7

Viết lại $4096 a^{8} b^{12}$ ở dạng ${(4 a b^{2})}^{5} \cdot (4 a^{3} b^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.1

Đưa $1024$ ra ngoài $4096$ .

$\frac{3 \sqrt[5]{1024 (4) a^{8} b^{12}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

Bước 6.7.2

Viết lại $1024$ ở dạng $4^{5}$ .

$\frac{3 \sqrt[5]{4^{5} \cdot 4 a^{8} b^{12}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

Bước 6.7.3

Đưa $a^{5}$ ra ngoài.

$\frac{3 \sqrt[5]{4^{5} \cdot 4 (a^{5} a^{3}) b^{12}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

Bước 6.7.4

Đưa $b^{10}$ ra ngoài.

$\frac{3 \sqrt[5]{4^{5} \cdot 4 (a^{5} a^{3}) (b^{10} b^{2})}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

Bước 6.7.5

Viết lại $b^{10}$ ở dạng ${(b^{2})}^{5}$ .

$\frac{3 \sqrt[5]{4^{5} \cdot 4 (a^{5} a^{3}) ({(b^{2})}^{5} b^{2})}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

Bước 6.7.6

Di chuyển $a^{3}$ .

$\frac{3 \sqrt[5]{4^{5} \cdot 4 (a^{5}) {(b^{2})}^{5} a^{3} b^{2}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

Bước 6.7.7

Di chuyển $4$ .

$\frac{3 \sqrt[5]{(4^{5} (a^{5})) {(b^{2})}^{5} \cdot 4 a^{3} b^{2}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

Bước 6.7.8

Viết lại $(4^{5} (a^{5})) {(b^{2})}^{5}$ ở dạng ${(4 a b^{2})}^{5}$ .

$\frac{3 \sqrt[5]{{(4 a b^{2})}^{5} \cdot 4 a^{3} b^{2}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

Bước 6.7.9

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\frac{3 \sqrt[5]{{(4 a b^{2})}^{5} \cdot 4 (a^{3} b^{2})}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

Bước 6.7.10

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\frac{3 \sqrt[5]{{(4 a b^{2})}^{5} \cdot (4 a^{3} b^{2})}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

Bước 6.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{3 \cdot 4 a b^{2} \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

Bước 6.9

Nhân $3$ với $4$ .

$\frac{12 a b^{2} \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

Bước 7

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung của $12$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $12 a b^{2} \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}$ .

$\frac{4 (3 a b^{2} \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}})}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

Bước 7.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $b^{5} \cdot 8 a^{2}$ .

$\frac{4 (3 a b^{2} \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}})}{4 (b^{5} \cdot 2 a^{2})}$

Bước 7.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 (3 a b^{2} \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}})}{4 (b^{5} \cdot 2 a^{2})}$

Bước 7.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 a b^{2} \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}}{b^{5} \cdot 2 a^{2}}$

Bước 7.2

Triệt tiêu thừa số chung của $a$ và $a^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Đưa $a$ ra ngoài $3 a b^{2} \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}$ .

$\frac{a (3 b^{2} \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}})}{b^{5} \cdot 2 a^{2}}$

Bước 7.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Đưa $a$ ra ngoài $b^{5} \cdot 2 a^{2}$ .

$\frac{a (3 b^{2} \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}})}{a (b^{5} \cdot 2 a)}$

Bước 7.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a (3 b^{2} \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}})}{a (b^{5} \cdot 2 a)}$

Bước 7.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 b^{2} \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}}{b^{5} \cdot 2 a}$

Bước 7.3

Triệt tiêu thừa số chung của $b^{2}$ và $b^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Đưa $b^{2}$ ra ngoài $3 b^{2} \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}$ .

$\frac{b^{2} (3 \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}})}{b^{5} \cdot 2 a}$

Bước 7.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.1

Đưa $b^{2}$ ra ngoài $b^{5} \cdot 2 a$ .

$\frac{b^{2} (3 \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}})}{b^{2} (b^{3} \cdot 2 a)}$

Bước 7.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{b^{2} (3 \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}})}{b^{2} (b^{3} \cdot 2 a)}$

Bước 7.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}}{b^{3} \cdot 2 a}$

Bước 7.4

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $b^{3}$ .

$\frac{3 \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}}{2 b^{3} a}$