Lượng giác Ví dụ

$(\frac{5}{8}, - \frac{3}{8})$

Bước 1

Để tìm $\sin (θ)$ giữa trục x và đường thẳng giữa các điểm $(0, 0)$ và $(\frac{5}{8}, - \frac{3}{8})$ , hãy vẽ tam giác giữa ba điểm $(0, 0)$ , $(\frac{5}{8}, 0)$ , và $(\frac{5}{8}, - \frac{3}{8})$ .

Đối nhau : $- \frac{3}{8}$

Góc kề: $\frac{5}{8}$

Bước 2

Tìm cạnh huyền bằng định lý Pytago $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{5}{8}$ .

$\sqrt{\frac{5^{2}}{8^{2}} + {(- \frac{3}{8})}^{2}}$

Bước 2.2

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{8^{2}} + {(- \frac{3}{8})}^{2}}$

Bước 2.3

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{3}{8})}^{2}}$

Bước 2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{3}{8}$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{8})}^{2}}$

Bước 2.4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3}{8}$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{8^{2}}}$

Bước 2.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + 1 \frac{3^{2}}{8^{2}}}$

Bước 2.5.2

Nhân $\frac{3^{2}}{8^{2}}$ với $1$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{3^{2}}{8^{2}}}$

Bước 2.5.3

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{9}{8^{2}}}$

Bước 2.5.4

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{9}{64}}$

Bước 2.5.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{25 + 9}{64}}$

Bước 2.5.6

Cộng $25$ và $9$ .

$\sqrt{\frac{34}{64}}$

Bước 2.6

Triệt tiêu thừa số chung của $34$ và $64$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $34$ .

$\sqrt{\frac{2 (17)}{64}}$

Bước 2.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $64$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 17}{2 \cdot 32}}$

Bước 2.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 17}{2 \cdot 32}}$

Bước 2.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{17}{32}}$

Bước 2.7

Viết lại $\sqrt{\frac{17}{32}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{32}}$ .

$\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{32}}$

Bước 2.8

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Viết lại $32$ ở dạng $4^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1.1

Đưa $16$ ra ngoài $32$ .

$\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{16 (2)}}$

Bước 2.8.1.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}$

Bước 2.8.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{\sqrt{17}}{4 \sqrt{2}}$

Bước 2.9

Nhân $\frac{\sqrt{17}}{4 \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{17}}{4 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Bước 2.10

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1

Nhân $\frac{\sqrt{17}}{4 \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{4 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 2.10.2

Di chuyển $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{4 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Bước 2.10.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Bước 2.10.4

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Bước 2.10.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 2.10.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 2.10.7

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 2.10.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 2.10.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.10.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.10.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{1}}$

Bước 2.10.7.5

Tính số mũ.

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

Bước 2.11

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{17 \cdot 2}}{4 \cdot 2}$

Bước 2.11.2

Nhân $17$ với $2$ .

$\frac{\sqrt{34}}{4 \cdot 2}$

Bước 2.12

Nhân $4$ với $2$ .

$\frac{\sqrt{34}}{8}$

Bước 3

$\sin (θ) = \frac{Đối}{Cạnh huyền}$ do đó $\sin (θ) = \frac{- \frac{3}{8}}{\frac{\sqrt{34}}{8}}$ .

$\frac{- \frac{3}{8}}{\frac{\sqrt{34}}{8}}$

Bước 4

Rút gọn $\sin (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\sin (θ) = - \frac{3}{8} \cdot \frac{8}{\sqrt{34}}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{3}{8}$ vào tử số.

$\sin (θ) = \frac{- 3}{8} \cdot \frac{8}{\sqrt{34}}$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (θ) = \frac{- 3}{8} \cdot \frac{8}{\sqrt{34}}$

Bước 4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sin (θ) = - 3 \frac{1}{\sqrt{34}}$

Bước 4.3

Kết hợp $- 3$ và $\frac{1}{\sqrt{34}}$ .

$\sin (θ) = \frac{- 3}{\sqrt{34}}$

Bước 4.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\sin (θ) = - \frac{3}{\sqrt{34}}$

Bước 4.5

Nhân $\frac{3}{\sqrt{34}}$ với $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\sin (θ) = - (\frac{3}{\sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}})$

Bước 4.6

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Nhân $\frac{3}{\sqrt{34}}$ với $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Bước 4.6.2

Nâng $\sqrt{34}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Bước 4.6.3

Nâng $\sqrt{34}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Bước 4.6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1 + 1}}$

Bước 4.6.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{2}}$

Bước 4.6.6

Viết lại ${\sqrt{34}}^{2}$ ở dạng $34$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{34}$ ở dạng $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.6.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.6.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.6.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.6.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34}$

Bước 4.6.6.5

Tính số mũ.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34}$

Bước 5

Tính xấp xỉ kết quả.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34} \approx - 0.51449575$