Lượng giác Ví dụ

$(\frac{5}{6}, \sqrt{\frac{11}{6}})$

Bước 1

Để tìm $\sin (θ)$ giữa trục x và đường thẳng giữa các điểm $(0, 0)$ và $(\frac{5}{6}, \sqrt{\frac{11}{6}})$ , hãy vẽ tam giác giữa ba điểm $(0, 0)$ , $(\frac{5}{6}, 0)$ , và $(\frac{5}{6}, \sqrt{\frac{11}{6}})$ .

Đối nhau : $\sqrt{\frac{11}{6}}$

Góc kề: $\frac{5}{6}$

Bước 2

Tìm cạnh huyền bằng định lý Pytago $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{5}{6}$ .

$\sqrt{\frac{5^{2}}{6^{2}} + {(\sqrt{\frac{11}{6}})}^{2}}$

Bước 2.2

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{6^{2}} + {(\sqrt{\frac{11}{6}})}^{2}}$

Bước 2.3

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\sqrt{\frac{11}{6}})}^{2}}$

Bước 2.4

Viết lại $\sqrt{\frac{11}{6}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}}$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}})}^{2}}$

Bước 2.5

Nhân $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}}$ với $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})}^{2}}$

Bước 2.6

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Nhân $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}}$ với $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}})}^{2}}$

Bước 2.6.2

Nâng $\sqrt{6}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}})}^{2}}$

Bước 2.6.3

Nâng $\sqrt{6}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}})}^{2}}$

Bước 2.6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}})}^{2}}$

Bước 2.6.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}})}^{2}}$

Bước 2.6.6

Viết lại ${\sqrt{6}}^{2}$ ở dạng $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{6}$ ở dạng $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}}$

Bước 2.6.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}}$

Bước 2.6.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}})}^{2}}$

Bước 2.6.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}})}^{2}}$

Bước 2.6.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6^{1}})}^{2}}$

Bước 2.6.6.5

Tính số mũ.

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6})}^{2}}$

Bước 2.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11 \cdot 6}}{6})}^{2}}$

Bước 2.7.2

Nhân $11$ với $6$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{66}}{6})}^{2}}$

Bước 2.8

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt{66}}{6}$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{{\sqrt{66}}^{2}}{6^{2}}}$

Bước 2.8.2

Viết lại ${\sqrt{66}}^{2}$ ở dạng $66$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{66}$ ở dạng $66^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{{(66^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6^{2}}}$

Bước 2.8.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{66^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6^{2}}}$

Bước 2.8.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{66^{\frac{2}{2}}}{6^{2}}}$

Bước 2.8.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{66^{\frac{2}{2}}}{6^{2}}}$

Bước 2.8.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{66^{1}}{6^{2}}}$

Bước 2.8.2.5

Tính số mũ.

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{66}{6^{2}}}$

Bước 2.8.3

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{66}{36}}$

Bước 2.8.4

Triệt tiêu thừa số chung của $66$ và $36$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.4.1

Đưa $6$ ra ngoài $66$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{6 (11)}{36}}$

Bước 2.8.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.4.2.1

Đưa $6$ ra ngoài $36$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{6 \cdot 11}{6 \cdot 6}}$

Bước 2.8.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{6 \cdot 11}{6 \cdot 6}}$

Bước 2.8.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{11}{6}}$

Bước 2.9

Để viết $\frac{11}{6}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{6}{6}$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{11}{6} \cdot \frac{6}{6}}$

Bước 2.10

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $36$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1

Nhân $\frac{11}{6}$ với $\frac{6}{6}$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{11 \cdot 6}{6 \cdot 6}}$

Bước 2.10.2

Nhân $6$ với $6$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{11 \cdot 6}{36}}$

Bước 2.11

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{25 + 11 \cdot 6}{36}}$

Bước 2.12

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.1

Nhân $11$ với $6$ .

$\sqrt{\frac{25 + 66}{36}}$

Bước 2.12.2

Cộng $25$ và $66$ .

$\sqrt{\frac{91}{36}}$

Bước 2.13

Viết lại $\sqrt{\frac{91}{36}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{91}}{\sqrt{36}}$ .

$\frac{\sqrt{91}}{\sqrt{36}}$

Bước 2.14

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.14.1

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{91}}{\sqrt{6^{2}}}$

Bước 2.14.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{\sqrt{91}}{6}$

Bước 3

$\sin (θ) = \frac{Đối}{Cạnh huyền}$ do đó $\sin (θ) = \frac{\sqrt{\frac{11}{6}}}{\frac{\sqrt{91}}{6}}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{11}{6}}}{\frac{\sqrt{91}}{6}}$

Bước 4

Rút gọn $\sin (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\sin (θ) = \sqrt{\frac{11}{6}} (\frac{6}{\sqrt{91}})$

Bước 4.2

Viết lại $\sqrt{\frac{11}{6}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

Bước 4.3

Nhân $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}}$ với $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

Bước 4.4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Nhân $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}}$ với $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

Bước 4.4.2

Nâng $\sqrt{6}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

Bước 4.4.3

Nâng $\sqrt{6}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

Bước 4.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

Bước 4.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

Bước 4.4.6

Viết lại ${\sqrt{6}}^{2}$ ở dạng $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{6}$ ở dạng $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

Bước 4.4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

Bước 4.4.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

Bước 4.4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

Bước 4.4.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

Bước 4.4.6.5

Tính số mũ.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

Bước 4.5

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

Bước 4.5.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (θ) = \sqrt{11} \sqrt{6} (\frac{1}{\sqrt{91}})$

Bước 4.6

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\sin (θ) = \sqrt{11 \cdot 6} (\frac{1}{\sqrt{91}})$

Bước 4.7

Nhân $11$ với $6$ .

$\sin (θ) = \sqrt{66} (\frac{1}{\sqrt{91}})$

Bước 4.8

Kết hợp $\sqrt{66}$ và $\frac{1}{\sqrt{91}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66}}{\sqrt{91}}$

Bước 4.9

Nhân $\frac{\sqrt{66}}{\sqrt{91}}$ với $\frac{\sqrt{91}}{\sqrt{91}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66}}{\sqrt{91}} \cdot \frac{\sqrt{91}}{\sqrt{91}}$

Bước 4.10

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.10.1

Nhân $\frac{\sqrt{66}}{\sqrt{91}}$ với $\frac{\sqrt{91}}{\sqrt{91}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{\sqrt{91} \sqrt{91}}$

Bước 4.10.2

Nâng $\sqrt{91}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{\sqrt{91} \sqrt{91}}$

Bước 4.10.3

Nâng $\sqrt{91}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{\sqrt{91} \sqrt{91}}$

Bước 4.10.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{{\sqrt{91}}^{1 + 1}}$

Bước 4.10.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{{\sqrt{91}}^{2}}$

Bước 4.10.6

Viết lại ${\sqrt{91}}^{2}$ ở dạng $91$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.10.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{91}$ ở dạng $91^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{{(91^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.10.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{91^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.10.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{91^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.10.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.10.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{91^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.10.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{91}$

Bước 4.10.6.5

Tính số mũ.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{91}$

Bước 4.11

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.11.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66 \cdot 91}}{91}$

Bước 4.11.2

Nhân $66$ với $91$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{6006}}{91}$

Bước 5

Tính xấp xỉ kết quả.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{6006}}{91} \approx 0.85163062$