Lượng giác Ví dụ

$(\sqrt{3}, 5)$

Bước 1

Để tìm $\sin (θ)$ giữa trục x và đường thẳng giữa các điểm $(0, 0)$ và $(\sqrt{3}, 5)$ , hãy vẽ tam giác giữa ba điểm $(0, 0)$ , $(\sqrt{3}, 0)$ , và $(\sqrt{3}, 5)$ .

Đối nhau : $5$

Góc kề: $\sqrt{3}$

Bước 2

Tìm cạnh huyền bằng định lý Pytago $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Bước 2.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(5)}^{2}}$

Bước 2.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{3^{\frac{2}{2}} + {(5)}^{2}}$

Bước 2.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{3^{\frac{2}{2}} + {(5)}^{2}}$

Bước 2.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{3^{1} + {(5)}^{2}}$

Bước 2.1.5

Tính số mũ.

$\sqrt{3 + {(5)}^{2}}$

Bước 2.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{3 + 25}$

Bước 2.2.2

Cộng $3$ và $25$ .

$\sqrt{28}$

Bước 2.3

Viết lại $28$ ở dạng $2^{2} \cdot 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $28$ .

$\sqrt{4 (7)}$

Bước 2.3.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 7}$

Bước 2.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$2 \sqrt{7}$

Bước 3

$\sin (θ) = \frac{Đối}{Cạnh huyền}$ do đó $\sin (θ) = \frac{5}{2 \sqrt{7}}$ .

$\frac{5}{2 \sqrt{7}}$

Bước 4

Rút gọn $\sin (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{5}{2 \sqrt{7}}$ với $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\sin (θ) = \frac{5}{2 \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Bước 4.2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $\frac{5}{2 \sqrt{7}}$ với $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{7}}{2 \sqrt{7} \sqrt{7}}$

Bước 4.2.2

Di chuyển $\sqrt{7}$ .

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{7}}{2 (\sqrt{7} \sqrt{7})}$

Bước 4.2.3

Nâng $\sqrt{7}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{7}}{2 (\sqrt{7} \sqrt{7})}$

Bước 4.2.4

Nâng $\sqrt{7}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{7}}{2 (\sqrt{7} \sqrt{7})}$

Bước 4.2.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{7}}{2 {\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Bước 4.2.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{7}}{2 {\sqrt{7}}^{2}}$

Bước 4.2.7

Viết lại ${\sqrt{7}}^{2}$ ở dạng $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{7}$ ở dạng $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{7}}{2 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.2.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{7}}{2 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.2.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{7}}{2 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.2.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{7}}{2 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.2.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{7}}{2 \cdot 7}$

Bước 4.2.7.5

Tính số mũ.

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{7}}{2 \cdot 7}$

Bước 4.3

Nhân $2$ với $7$ .

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{7}}{14}$

Bước 5

Tính xấp xỉ kết quả.

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{7}}{14} \approx 0.94491118$