Lượng giác Ví dụ

$(\frac{π}{3}, 1.5)$

Bước 1

Để tìm $\sin (θ)$ giữa trục x và đường thẳng giữa các điểm $(0, 0)$ và $(\frac{π}{3}, 1.5)$ , hãy vẽ tam giác giữa ba điểm $(0, 0)$ , $(\frac{π}{3}, 0)$ , và $(\frac{π}{3}, 1.5)$ .

Đối nhau : $1.5$

Góc kề: $\frac{π}{3}$

Bước 2

Tìm cạnh huyền bằng định lý Pytago $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{π}{3}$ .

$\sqrt{\frac{π^{2}}{3^{2}} + {(1.5)}^{2}}$

Bước 2.1.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{π^{2}}{9} + {(1.5)}^{2}}$

Bước 2.1.3

Nâng $1.5$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{π^{2}}{9} + 2.25}$

Bước 2.2

Cộng $\frac{π^{2}}{9}$ và $2.25$ .

$\sqrt{3.34662271}$

Bước 3

$\sin (θ) = \frac{Đối}{Cạnh huyền}$ do đó $\sin (θ) = \frac{1.5}{\sqrt{3.34662271}}$ .

$\frac{1.5}{\sqrt{3.34662271}}$

Bước 4

Rút gọn $\sin (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{1.5}{\sqrt{3.34662271}}$ với $\frac{\sqrt{3.34662271}}{\sqrt{3.34662271}}$ .

$\sin (θ) = \frac{1.5}{\sqrt{3.34662271}} \cdot \frac{\sqrt{3.34662271}}{\sqrt{3.34662271}}$

Bước 4.2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $\frac{1.5}{\sqrt{3.34662271}}$ với $\frac{\sqrt{3.34662271}}{\sqrt{3.34662271}}$ .

$\sin (θ) = \frac{1.5 \sqrt{3.34662271}}{\sqrt{3.34662271} \sqrt{3.34662271}}$

Bước 4.2.2

Nâng $\sqrt{3.34662271}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (θ) = \frac{1.5 \sqrt{3.34662271}}{\sqrt{3.34662271} \sqrt{3.34662271}}$

Bước 4.2.3

Nâng $\sqrt{3.34662271}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (θ) = \frac{1.5 \sqrt{3.34662271}}{\sqrt{3.34662271} \sqrt{3.34662271}}$

Bước 4.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sin (θ) = \frac{1.5 \sqrt{3.34662271}}{{\sqrt{3.34662271}}^{1 + 1}}$

Bước 4.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\sin (θ) = \frac{1.5 \sqrt{3.34662271}}{{\sqrt{3.34662271}}^{2}}$

Bước 4.2.6

Viết lại ${\sqrt{3.34662271}}^{2}$ ở dạng $3.34662271$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3.34662271}$ ở dạng ${3.34662271}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{1.5 \sqrt{3.34662271}}{{({3.34662271}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.2.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{1.5 \sqrt{3.34662271}}{{3.34662271}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.2.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sin (θ) = \frac{1.5 \sqrt{3.34662271}}{{3.34662271}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (θ) = \frac{1.5 \sqrt{3.34662271}}{{3.34662271}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.2.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (θ) = \frac{1.5 \sqrt{3.34662271}}{3.34662271}$

Bước 4.2.6.5

Tính số mũ.

$\sin (θ) = \frac{1.5 \sqrt{3.34662271}}{3.34662271}$

Bước 4.3

Nhân $1.5$ với $\sqrt{3.34662271}$ .

$\sin (θ) = \frac{2.74406652}{3.34662271}$

Bước 4.4

Chia $2.74406652$ cho $3.34662271$ .

$\sin (θ) = 0.81995096$