Lượng giác Ví dụ

$(\frac{π}{2}, 2)$

Bước 1

Để tìm $\sin (θ)$ giữa trục x và đường thẳng giữa các điểm $(0, 0)$ và $(\frac{π}{2}, 2)$ , hãy vẽ tam giác giữa ba điểm $(0, 0)$ , $(\frac{π}{2}, 0)$ , và $(\frac{π}{2}, 2)$ .

Đối nhau : $2$

Góc kề: $\frac{π}{2}$

Bước 2

Tìm cạnh huyền bằng định lý Pytago $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{π}{2}$ .

$\sqrt{\frac{π^{2}}{2^{2}} + {(2)}^{2}}$

Bước 2.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{π^{2}}{4} + {(2)}^{2}}$

Bước 2.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{π^{2}}{4} + 4}$

Bước 2.4

Để viết $4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{π^{2}}{4} + 4 \cdot \frac{4}{4}}$

Bước 2.5

Kết hợp $4$ và $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{π^{2}}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4}}$

Bước 2.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{π^{2} + 4 \cdot 4}{4}}$

Bước 2.6.2

Nhân $4$ với $4$ .

$\sqrt{\frac{π^{2} + 16}{4}}$

Bước 2.7

Viết lại $\sqrt{\frac{π^{2} + 16}{4}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{π^{2} + 16}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{π^{2} + 16}}{\sqrt{4}}$

Bước 2.8

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{π^{2} + 16}}{\sqrt{2^{2}}}$

Bước 2.8.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{\sqrt{π^{2} + 16}}{2}$

Bước 3

$\sin (θ) = \frac{Đối}{Cạnh huyền}$ do đó $\sin (θ) = \frac{2}{\frac{\sqrt{π^{2} + 16}}{2}}$ .

$\frac{2}{\frac{\sqrt{π^{2} + 16}}{2}}$

Bước 4

Rút gọn $\sin (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\sin (θ) = 2 (\frac{2}{\sqrt{π^{2} + 16}})$

Bước 4.2

Nhân $\frac{2}{\sqrt{π^{2} + 16}}$ với $\frac{\sqrt{π^{2} + 16}}{\sqrt{π^{2} + 16}}$ .

$\sin (θ) = 2 (\frac{2}{\sqrt{π^{2} + 16}} \cdot \frac{\sqrt{π^{2} + 16}}{\sqrt{π^{2} + 16}})$

Bước 4.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân $\frac{2}{\sqrt{π^{2} + 16}}$ với $\frac{\sqrt{π^{2} + 16}}{\sqrt{π^{2} + 16}}$ .

$\sin (θ) = 2 (\frac{2 \sqrt{π^{2} + 16}}{\sqrt{π^{2} + 16} \sqrt{π^{2} + 16}})$

Bước 4.3.2

Nâng $\sqrt{π^{2} + 16}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (θ) = 2 (\frac{2 \sqrt{π^{2} + 16}}{\sqrt{π^{2} + 16} \sqrt{π^{2} + 16}})$

Bước 4.3.3

Nâng $\sqrt{π^{2} + 16}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (θ) = 2 (\frac{2 \sqrt{π^{2} + 16}}{\sqrt{π^{2} + 16} \sqrt{π^{2} + 16}})$

Bước 4.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sin (θ) = 2 (\frac{2 \sqrt{π^{2} + 16}}{{\sqrt{π^{2} + 16}}^{1 + 1}})$

Bước 4.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\sin (θ) = 2 (\frac{2 \sqrt{π^{2} + 16}}{{\sqrt{π^{2} + 16}}^{2}})$

Bước 4.3.6

Viết lại ${\sqrt{π^{2} + 16}}^{2}$ ở dạng $π^{2} + 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{π^{2} + 16}$ ở dạng ${(π^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = 2 (\frac{2 \sqrt{π^{2} + 16}}{{({(π^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Bước 4.3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = 2 (\frac{2 \sqrt{π^{2} + 16}}{{(π^{2} + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Bước 4.3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sin (θ) = 2 (\frac{2 \sqrt{π^{2} + 16}}{{(π^{2} + 16)}^{\frac{2}{2}}})$

Bước 4.3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (θ) = 2 (\frac{2 \sqrt{π^{2} + 16}}{{(π^{2} + 16)}^{\frac{2}{2}}})$

Bước 4.3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (θ) = 2 (\frac{2 \sqrt{π^{2} + 16}}{π^{2} + 16})$

Bước 4.3.6.5

Rút gọn.

$\sin (θ) = 2 (\frac{2 \sqrt{π^{2} + 16}}{π^{2} + 16})$

Bước 4.4

Nhân $2 \frac{2 \sqrt{π^{2} + 16}}{π^{2} + 16}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Kết hợp $2$ và $\frac{2 \sqrt{π^{2} + 16}}{π^{2} + 16}$ .

$\sin (θ) = \frac{2 (2 \sqrt{π^{2} + 16})}{π^{2} + 16}$

Bước 4.4.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\sin (θ) = \frac{4 \sqrt{π^{2} + 16}}{π^{2} + 16}$

Bước 5

Tính xấp xỉ kết quả.

$\sin (θ) = \frac{4 \sqrt{π^{2} + 16}}{π^{2} + 16} \approx 0.7864391$