Lượng giác Ví dụ

$(\frac{9}{11}, \frac{40}{41})$

Bước 1

Để tìm $\sin (θ)$ giữa trục x và đường thẳng giữa các điểm $(0, 0)$ và $(\frac{9}{11}, \frac{40}{41})$ , hãy vẽ tam giác giữa ba điểm $(0, 0)$ , $(\frac{9}{11}, 0)$ , và $(\frac{9}{11}, \frac{40}{41})$ .

Đối nhau : $\frac{40}{41}$

Góc kề: $\frac{9}{11}$

Bước 2

Tìm cạnh huyền bằng định lý Pytago $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{9}{11}$ .

$\sqrt{\frac{9^{2}}{11^{2}} + {(\frac{40}{41})}^{2}}$

Bước 2.2

Nâng $9$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{81}{11^{2}} + {(\frac{40}{41})}^{2}}$

Bước 2.3

Nâng $11$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{81}{121} + {(\frac{40}{41})}^{2}}$

Bước 2.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{40}{41}$ .

$\sqrt{\frac{81}{121} + \frac{40^{2}}{41^{2}}}$

Bước 2.5

Nâng $40$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{81}{121} + \frac{1600}{41^{2}}}$

Bước 2.6

Nâng $41$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{81}{121} + \frac{1600}{1681}}$

Bước 2.7

Để viết $\frac{81}{121}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{1681}{1681}$ .

$\sqrt{\frac{81}{121} \cdot \frac{1681}{1681} + \frac{1600}{1681}}$

Bước 2.8

Để viết $\frac{1600}{1681}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{121}{121}$ .

$\sqrt{\frac{81}{121} \cdot \frac{1681}{1681} + \frac{1600}{1681} \cdot \frac{121}{121}}$

Bước 2.9

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $203401$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Nhân $\frac{81}{121}$ với $\frac{1681}{1681}$ .

$\sqrt{\frac{81 \cdot 1681}{121 \cdot 1681} + \frac{1600}{1681} \cdot \frac{121}{121}}$

Bước 2.9.2

Nhân $121$ với $1681$ .

$\sqrt{\frac{81 \cdot 1681}{203401} + \frac{1600}{1681} \cdot \frac{121}{121}}$

Bước 2.9.3

Nhân $\frac{1600}{1681}$ với $\frac{121}{121}$ .

$\sqrt{\frac{81 \cdot 1681}{203401} + \frac{1600 \cdot 121}{1681 \cdot 121}}$

Bước 2.9.4

Nhân $1681$ với $121$ .

$\sqrt{\frac{81 \cdot 1681}{203401} + \frac{1600 \cdot 121}{203401}}$

Bước 2.10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{81 \cdot 1681 + 1600 \cdot 121}{203401}}$

Bước 2.11

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.1

Nhân $81$ với $1681$ .

$\sqrt{\frac{136161 + 1600 \cdot 121}{203401}}$

Bước 2.11.2

Nhân $1600$ với $121$ .

$\sqrt{\frac{136161 + 193600}{203401}}$

Bước 2.11.3

Cộng $136161$ và $193600$ .

$\sqrt{\frac{329761}{203401}}$

Bước 2.12

Viết lại $\sqrt{\frac{329761}{203401}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{329761}}{\sqrt{203401}}$ .

$\frac{\sqrt{329761}}{\sqrt{203401}}$

Bước 2.13

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.13.1

Viết lại $203401$ ở dạng $451^{2}$ .

$\frac{\sqrt{329761}}{\sqrt{451^{2}}}$

Bước 2.13.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{\sqrt{329761}}{451}$

Bước 3

$\sin (θ) = \frac{Đối}{Cạnh huyền}$ do đó $\sin (θ) = \frac{\frac{40}{41}}{\frac{\sqrt{329761}}{451}}$ .

$\frac{\frac{40}{41}}{\frac{\sqrt{329761}}{451}}$

Bước 4

Rút gọn $\sin (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\sin (θ) = \frac{40}{41} \cdot \frac{451}{\sqrt{329761}}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung $41$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $41$ ra ngoài $451$ .

$\sin (θ) = \frac{40}{41} \cdot \frac{41 (11)}{\sqrt{329761}}$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (θ) = \frac{40}{41} \cdot \frac{41 \cdot 11}{\sqrt{329761}}$

Bước 4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sin (θ) = 40 (\frac{11}{\sqrt{329761}})$

Bước 4.3

Kết hợp $40$ và $\frac{11}{\sqrt{329761}}$ .

$\sin (θ) = \frac{40 \cdot 11}{\sqrt{329761}}$

Bước 4.4

Nhân $40$ với $11$ .

$\sin (θ) = \frac{440}{\sqrt{329761}}$

Bước 4.5

Nhân $\frac{440}{\sqrt{329761}}$ với $\frac{\sqrt{329761}}{\sqrt{329761}}$ .

$\sin (θ) = \frac{440}{\sqrt{329761}} \cdot \frac{\sqrt{329761}}{\sqrt{329761}}$

Bước 4.6

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Nhân $\frac{440}{\sqrt{329761}}$ với $\frac{\sqrt{329761}}{\sqrt{329761}}$ .

$\sin (θ) = \frac{440 \sqrt{329761}}{\sqrt{329761} \sqrt{329761}}$

Bước 4.6.2

Nâng $\sqrt{329761}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (θ) = \frac{440 \sqrt{329761}}{\sqrt{329761} \sqrt{329761}}$

Bước 4.6.3

Nâng $\sqrt{329761}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (θ) = \frac{440 \sqrt{329761}}{\sqrt{329761} \sqrt{329761}}$

Bước 4.6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sin (θ) = \frac{440 \sqrt{329761}}{{\sqrt{329761}}^{1 + 1}}$

Bước 4.6.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\sin (θ) = \frac{440 \sqrt{329761}}{{\sqrt{329761}}^{2}}$

Bước 4.6.6

Viết lại ${\sqrt{329761}}^{2}$ ở dạng $329761$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{329761}$ ở dạng $329761^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{440 \sqrt{329761}}{{(329761^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.6.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{440 \sqrt{329761}}{329761^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.6.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sin (θ) = \frac{440 \sqrt{329761}}{329761^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.6.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (θ) = \frac{440 \sqrt{329761}}{329761^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.6.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (θ) = \frac{440 \sqrt{329761}}{329761}$

Bước 4.6.6.5

Tính số mũ.

$\sin (θ) = \frac{440 \sqrt{329761}}{329761}$

Bước 5

Tính xấp xỉ kết quả.

$\sin (θ) = \frac{440 \sqrt{329761}}{329761} \approx 0.7662192$