Lượng giác Ví dụ

$(- \frac{5}{2}, - \frac{33}{4})$

Bước 1

Để tìm $\sin (θ)$ giữa trục x và đường thẳng giữa các điểm $(0, 0)$ và $(- \frac{5}{2}, - \frac{33}{4})$ , hãy vẽ tam giác giữa ba điểm $(0, 0)$ , $(- \frac{5}{2}, 0)$ , và $(- \frac{5}{2}, - \frac{33}{4})$ .

Đối nhau : $- \frac{33}{4}$

Góc kề: $- \frac{5}{2}$

Bước 2

Tìm cạnh huyền bằng định lý Pytago $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{5}{2}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2} + {(- \frac{33}{4})}^{2}}$

Bước 2.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{5}{2}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{33}{4})}^{2}}$

Bước 2.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{1 \frac{5^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{33}{4})}^{2}}$

Bước 2.3

Nhân $\frac{5^{2}}{2^{2}}$ với $1$ .

$\sqrt{\frac{5^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{33}{4})}^{2}}$

Bước 2.4

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{2^{2}} + {(- \frac{33}{4})}^{2}}$

Bước 2.5

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{4} + {(- \frac{33}{4})}^{2}}$

Bước 2.6

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{33}{4}$ .

$\sqrt{\frac{25}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{33}{4})}^{2}}$

Bước 2.6.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{33}{4}$ .

$\sqrt{\frac{25}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{33^{2}}{4^{2}}}$

Bước 2.7

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{4} + 1 \frac{33^{2}}{4^{2}}}$

Bước 2.8

Nhân $\frac{33^{2}}{4^{2}}$ với $1$ .

$\sqrt{\frac{25}{4} + \frac{33^{2}}{4^{2}}}$

Bước 2.9

Nâng $33$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{4} + \frac{1089}{4^{2}}}$

Bước 2.10

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{4} + \frac{1089}{16}}$

Bước 2.11

Để viết $\frac{25}{4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{25}{4} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1089}{16}}$

Bước 2.12

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $16$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.1

Nhân $\frac{25}{4}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{25 \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{1089}{16}}$

Bước 2.12.2

Nhân $4$ với $4$ .

$\sqrt{\frac{25 \cdot 4}{16} + \frac{1089}{16}}$

Bước 2.13

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{25 \cdot 4 + 1089}{16}}$

Bước 2.14

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.14.1

Nhân $25$ với $4$ .

$\sqrt{\frac{100 + 1089}{16}}$

Bước 2.14.2

Cộng $100$ và $1089$ .

$\sqrt{\frac{1189}{16}}$

Bước 2.15

Viết lại $\sqrt{\frac{1189}{16}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1189}}{\sqrt{16}}$ .

$\frac{\sqrt{1189}}{\sqrt{16}}$

Bước 2.16

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.16.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{1189}}{\sqrt{4^{2}}}$

Bước 2.16.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{\sqrt{1189}}{4}$

Bước 3

$\sin (θ) = \frac{Đối}{Cạnh huyền}$ do đó $\sin (θ) = \frac{- \frac{33}{4}}{\frac{\sqrt{1189}}{4}}$ .

$\frac{- \frac{33}{4}}{\frac{\sqrt{1189}}{4}}$

Bước 4

Rút gọn $\sin (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\sin (θ) = - \frac{33}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{1189}}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{33}{4}$ vào tử số.

$\sin (θ) = \frac{- 33}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{1189}}$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (θ) = \frac{- 33}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{1189}}$

Bước 4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sin (θ) = - 33 \frac{1}{\sqrt{1189}}$

Bước 4.3

Kết hợp $- 33$ và $\frac{1}{\sqrt{1189}}$ .

$\sin (θ) = \frac{- 33}{\sqrt{1189}}$

Bước 4.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\sin (θ) = - \frac{33}{\sqrt{1189}}$

Bước 4.5

Nhân $\frac{33}{\sqrt{1189}}$ với $\frac{\sqrt{1189}}{\sqrt{1189}}$ .

$\sin (θ) = - (\frac{33}{\sqrt{1189}} \cdot \frac{\sqrt{1189}}{\sqrt{1189}})$

Bước 4.6

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Nhân $\frac{33}{\sqrt{1189}}$ với $\frac{\sqrt{1189}}{\sqrt{1189}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{33 \sqrt{1189}}{\sqrt{1189} \sqrt{1189}}$

Bước 4.6.2

Nâng $\sqrt{1189}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{33 \sqrt{1189}}{\sqrt{1189} \sqrt{1189}}$

Bước 4.6.3

Nâng $\sqrt{1189}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{33 \sqrt{1189}}{\sqrt{1189} \sqrt{1189}}$

Bước 4.6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sin (θ) = - \frac{33 \sqrt{1189}}{{\sqrt{1189}}^{1 + 1}}$

Bước 4.6.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{33 \sqrt{1189}}{{\sqrt{1189}}^{2}}$

Bước 4.6.6

Viết lại ${\sqrt{1189}}^{2}$ ở dạng $1189$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{1189}$ ở dạng $1189^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{33 \sqrt{1189}}{{(1189^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.6.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = - \frac{33 \sqrt{1189}}{1189^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.6.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sin (θ) = - \frac{33 \sqrt{1189}}{1189^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.6.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (θ) = - \frac{33 \sqrt{1189}}{1189^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.6.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (θ) = - \frac{33 \sqrt{1189}}{1189}$

Bước 4.6.6.5

Tính số mũ.

$\sin (θ) = - \frac{33 \sqrt{1189}}{1189}$

Bước 5

Tính xấp xỉ kết quả.

$\sin (θ) = - \frac{33 \sqrt{1189}}{1189} \approx - 0.9570244$