Lượng giác Ví dụ

$(\frac{3}{4}, \frac{7}{16})$

Bước 1

Để tìm $\sin (θ)$ giữa trục x và đường thẳng giữa các điểm $(0, 0)$ và $(\frac{3}{4}, \frac{7}{16})$ , hãy vẽ tam giác giữa ba điểm $(0, 0)$ , $(\frac{3}{4}, 0)$ , và $(\frac{3}{4}, \frac{7}{16})$ .

Đối nhau : $\frac{7}{16}$

Góc kề: $\frac{3}{4}$

Bước 2

Tìm cạnh huyền bằng định lý Pytago $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3}{4}$ .

$\sqrt{\frac{3^{2}}{4^{2}} + {(\frac{7}{16})}^{2}}$

Bước 2.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{4^{2}} + {(\frac{7}{16})}^{2}}$

Bước 2.3

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{16} + {(\frac{7}{16})}^{2}}$

Bước 2.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{7}{16}$ .

$\sqrt{\frac{9}{16} + \frac{7^{2}}{16^{2}}}$

Bước 2.5

Nâng $7$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{16} + \frac{49}{16^{2}}}$

Bước 2.6

Nâng $16$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{16} + \frac{49}{256}}$

Bước 2.7

Để viết $\frac{9}{16}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{9}{16} \cdot \frac{16}{16} + \frac{49}{256}}$

Bước 2.8

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $256$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Nhân $\frac{9}{16}$ với $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 16}{16 \cdot 16} + \frac{49}{256}}$

Bước 2.8.2

Nhân $16$ với $16$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 16}{256} + \frac{49}{256}}$

Bước 2.9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 16 + 49}{256}}$

Bước 2.10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1

Nhân $9$ với $16$ .

$\sqrt{\frac{144 + 49}{256}}$

Bước 2.10.2

Cộng $144$ và $49$ .

$\sqrt{\frac{193}{256}}$

Bước 2.11

Viết lại $\sqrt{\frac{193}{256}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{193}}{\sqrt{256}}$ .

$\frac{\sqrt{193}}{\sqrt{256}}$

Bước 2.12

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.1

Viết lại $256$ ở dạng $16^{2}$ .

$\frac{\sqrt{193}}{\sqrt{16^{2}}}$

Bước 2.12.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{\sqrt{193}}{16}$

Bước 3

$\sin (θ) = \frac{Đối}{Cạnh huyền}$ do đó $\sin (θ) = \frac{\frac{7}{16}}{\frac{\sqrt{193}}{16}}$ .

$\frac{\frac{7}{16}}{\frac{\sqrt{193}}{16}}$

Bước 4

Rút gọn $\sin (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\sin (θ) = \frac{7}{16} \cdot \frac{16}{\sqrt{193}}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (θ) = \frac{7}{16} \cdot \frac{16}{\sqrt{193}}$

Bước 4.2.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (θ) = 7 (\frac{1}{\sqrt{193}})$

Bước 4.3

Kết hợp $7$ và $\frac{1}{\sqrt{193}}$ .

$\sin (θ) = \frac{7}{\sqrt{193}}$

Bước 4.4

Nhân $\frac{7}{\sqrt{193}}$ với $\frac{\sqrt{193}}{\sqrt{193}}$ .

$\sin (θ) = \frac{7}{\sqrt{193}} \cdot \frac{\sqrt{193}}{\sqrt{193}}$

Bước 4.5

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Nhân $\frac{7}{\sqrt{193}}$ với $\frac{\sqrt{193}}{\sqrt{193}}$ .

$\sin (θ) = \frac{7 \sqrt{193}}{\sqrt{193} \sqrt{193}}$

Bước 4.5.2

Nâng $\sqrt{193}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (θ) = \frac{7 \sqrt{193}}{\sqrt{193} \sqrt{193}}$

Bước 4.5.3

Nâng $\sqrt{193}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (θ) = \frac{7 \sqrt{193}}{\sqrt{193} \sqrt{193}}$

Bước 4.5.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sin (θ) = \frac{7 \sqrt{193}}{{\sqrt{193}}^{1 + 1}}$

Bước 4.5.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\sin (θ) = \frac{7 \sqrt{193}}{{\sqrt{193}}^{2}}$

Bước 4.5.6

Viết lại ${\sqrt{193}}^{2}$ ở dạng $193$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{193}$ ở dạng $193^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{7 \sqrt{193}}{{(193^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.5.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{7 \sqrt{193}}{193^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.5.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sin (θ) = \frac{7 \sqrt{193}}{193^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.5.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (θ) = \frac{7 \sqrt{193}}{193^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.5.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (θ) = \frac{7 \sqrt{193}}{193}$

Bước 4.5.6.5

Tính số mũ.

$\sin (θ) = \frac{7 \sqrt{193}}{193}$

Bước 5

Tính xấp xỉ kết quả.

$\sin (θ) = \frac{7 \sqrt{193}}{193} \approx 0.50387102$