Lượng giác Ví dụ

$(\frac{1}{2}, \frac{4}{9})$

Bước 1

Để tìm $\sin (θ)$ giữa trục x và đường thẳng giữa các điểm $(0, 0)$ và $(\frac{1}{2}, \frac{4}{9})$ , hãy vẽ tam giác giữa ba điểm $(0, 0)$ , $(\frac{1}{2}, 0)$ , và $(\frac{1}{2}, \frac{4}{9})$ .

Đối nhau : $\frac{4}{9}$

Góc kề: $\frac{1}{2}$

Bước 2

Tìm cạnh huyền bằng định lý Pytago $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\frac{4}{9})}^{2}}$

Bước 2.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\sqrt{\frac{1}{2^{2}} + {(\frac{4}{9})}^{2}}$

Bước 2.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{4}{9})}^{2}}$

Bước 2.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{4}{9}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{4^{2}}{9^{2}}}$

Bước 2.5

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{16}{9^{2}}}$

Bước 2.6

Nâng $9$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{16}{81}}$

Bước 2.7

Để viết $\frac{1}{4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{81}{81}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} \cdot \frac{81}{81} + \frac{16}{81}}$

Bước 2.8

Để viết $\frac{16}{81}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} \cdot \frac{81}{81} + \frac{16}{81} \cdot \frac{4}{4}}$

Bước 2.9

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $324$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Nhân $\frac{1}{4}$ với $\frac{81}{81}$ .

$\sqrt{\frac{81}{4 \cdot 81} + \frac{16}{81} \cdot \frac{4}{4}}$

Bước 2.9.2

Nhân $4$ với $81$ .

$\sqrt{\frac{81}{324} + \frac{16}{81} \cdot \frac{4}{4}}$

Bước 2.9.3

Nhân $\frac{16}{81}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{81}{324} + \frac{16 \cdot 4}{81 \cdot 4}}$

Bước 2.9.4

Nhân $81$ với $4$ .

$\sqrt{\frac{81}{324} + \frac{16 \cdot 4}{324}}$

Bước 2.10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{81 + 16 \cdot 4}{324}}$

Bước 2.11

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.1

Nhân $16$ với $4$ .

$\sqrt{\frac{81 + 64}{324}}$

Bước 2.11.2

Cộng $81$ và $64$ .

$\sqrt{\frac{145}{324}}$

Bước 2.12

Viết lại $\sqrt{\frac{145}{324}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{324}}$ .

$\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{324}}$

Bước 2.13

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.13.1

Viết lại $324$ ở dạng $18^{2}$ .

$\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{18^{2}}}$

Bước 2.13.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{\sqrt{145}}{18}$

Bước 3

$\sin (θ) = \frac{Đối}{Cạnh huyền}$ do đó $\sin (θ) = \frac{\frac{4}{9}}{\frac{\sqrt{145}}{18}}$ .

$\frac{\frac{4}{9}}{\frac{\sqrt{145}}{18}}$

Bước 4

Rút gọn $\sin (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\sin (θ) = \frac{4}{9} \cdot \frac{18}{\sqrt{145}}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $9$ ra ngoài $18$ .

$\sin (θ) = \frac{4}{9} \cdot \frac{9 (2)}{\sqrt{145}}$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (θ) = \frac{4}{9} \cdot \frac{9 \cdot 2}{\sqrt{145}}$

Bước 4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sin (θ) = 4 (\frac{2}{\sqrt{145}})$

Bước 4.3

Kết hợp $4$ và $\frac{2}{\sqrt{145}}$ .

$\sin (θ) = \frac{4 \cdot 2}{\sqrt{145}}$

Bước 4.4

Nhân $4$ với $2$ .

$\sin (θ) = \frac{8}{\sqrt{145}}$

Bước 4.5

Nhân $\frac{8}{\sqrt{145}}$ với $\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{145}}$ .

$\sin (θ) = \frac{8}{\sqrt{145}} \cdot \frac{\sqrt{145}}{\sqrt{145}}$

Bước 4.6

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Nhân $\frac{8}{\sqrt{145}}$ với $\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{145}}$ .

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{145}}{\sqrt{145} \sqrt{145}}$

Bước 4.6.2

Nâng $\sqrt{145}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{145}}{\sqrt{145} \sqrt{145}}$

Bước 4.6.3

Nâng $\sqrt{145}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{145}}{\sqrt{145} \sqrt{145}}$

Bước 4.6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{1 + 1}}$

Bước 4.6.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{2}}$

Bước 4.6.6

Viết lại ${\sqrt{145}}^{2}$ ở dạng $145$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{145}$ ở dạng $145^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{145}}{{(145^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.6.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{145}}{145^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.6.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{145}}{145^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.6.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{145}}{145^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.6.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{145}}{145}$

Bước 4.6.6.5

Tính số mũ.

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{145}}{145}$

Bước 5

Tính xấp xỉ kết quả.

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{145}}{145} \approx 0.66436383$