Lượng giác Ví dụ

$C = 64.41$ , $B = 54.23$ , $c = 12.75 m$

Bước 1

Quy luật của sin dựa trên tỉ lệ của các cạnh và góc trong hình tam giác. Quy luật nói rằng đối với các góc của một tam giác không phải tam giác vuông, mỗi góc của tam giác có cùng tỉ lệ của số đo góc với giá trị sin.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Bước 2

Thay các giá trị đã biết vào định luật của sin để tìm $b$ .

$\frac{\sin (54.23)}{b} = \frac{\sin (64.41)}{12.75 m}$

Bước 3

Giải phương trình để tìm $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Phân tích mỗi số hạng thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Tính $\sin (54.23)$ .

$\frac{0.81136999}{b} = \frac{\sin (64.41)}{12.75 m}$

Bước 3.1.2

Tính $\sin (64.41)$ .

$\frac{0.81136999}{b} = \frac{0.90190792}{12.75 m}$

Bước 3.1.3

Đưa $0.90190792$ ra ngoài $0.90190792$ .

$\frac{0.81136999}{b} = \frac{0.90190792 (1)}{12.75 m}$

Bước 3.1.4

Đưa $12.75$ ra ngoài $12.75 m$ .

$\frac{0.81136999}{b} = \frac{0.90190792 (1)}{12.75 (m)}$

Bước 3.1.5

Tách các phân số.

$\frac{0.81136999}{b} = \frac{0.90190792}{12.75} \cdot \frac{1}{m}$

Bước 3.1.6

Chia $0.90190792$ cho $12.75$ .

$\frac{0.81136999}{b} = 0.07073787 \frac{1}{m}$

Bước 3.1.7

Kết hợp $0.07073787$ và $\frac{1}{m}$ .

$\frac{0.81136999}{b} = \frac{0.07073787}{m}$

Bước 3.2

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$b, m$

Bước 3.2.2

Since $b, m$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1$ then find LCM for the variable part $b^{1}, m^{1}$ .

Bước 3.2.3

BCNN là số dương nhỏ nhất mà tất cả các số chia đều cho nó.

1. Liệt kê các thừa số nguyên tố của từng số.

2. Nhân mỗi thừa số với số lần xuất hiện nhiều nhất của nó ở một trong các số.

Bước 3.2.4

Số $1$ không phải là một số nguyên tố vì nó chỉ có một thừa số dương, cũng là chính nó.

Không phải là số nguyên tố

Bước 3.2.5

BCNN của $1, 1$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số.

$1$

Bước 3.2.6

Thừa số cho $b^{1}$ là chính nó $b$ .

$b^{1} = b$

$b$ xảy ra $1$ lần.

Bước 3.2.7

Thừa số cho $m^{1}$ là chính nó $m$ .

$m^{1} = m$

$m$ xảy ra $1$ lần.

Bước 3.2.8

BCNN của $b^{1}, m^{1}$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số hạng.

$b \cdot m$

Bước 3.2.9

Nhân $b$ với $m$ .

$b m$

Bước 3.3

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{0.81136999}{b} = \frac{0.07073787}{m}$ với $b m$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{0.81136999}{b} = \frac{0.07073787}{m}$ với $b m$ .

$\frac{0.81136999}{b} (b m) = \frac{0.07073787}{m} (b m)$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Đưa $b$ ra ngoài $b m$ .

$\frac{0.81136999}{b} (b (m)) = \frac{0.07073787}{m} (b m)$

Bước 3.3.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{0.81136999}{b} (b m) = \frac{0.07073787}{m} (b m)$

Bước 3.3.2.1.3

Viết lại biểu thức.

$0.81136999 m = \frac{0.07073787}{m} (b m)$

Bước 3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1.1

Đưa $m$ ra ngoài $b m$ .

$0.81136999 m = \frac{0.07073787}{m} (m b)$

Bước 3.3.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$0.81136999 m = \frac{0.07073787}{m} (m b)$

Bước 3.3.3.1.3

Viết lại biểu thức.

$0.81136999 m = 0.07073787 b$

Bước 3.4

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Viết lại phương trình ở dạng $0.07073787 b = 0.81136999 m$ .

$0.07073787 b = 0.81136999 m$

Bước 3.4.2

Chia mỗi số hạng trong $0.07073787 b = 0.81136999 m$ cho $0.07073787$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $0.07073787 b = 0.81136999 m$ cho $0.07073787$ .

$\frac{0.07073787 b}{0.07073787} = \frac{0.81136999 m}{0.07073787}$

Bước 3.4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $0.07073787$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{0.07073787 b}{0.07073787} = \frac{0.81136999 m}{0.07073787}$

Bước 3.4.2.2.1.2

Chia $b$ cho $1$ .

$b = \frac{0.81136999 m}{0.07073787}$

Bước 3.4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.3.1

Đưa $0.81136999$ ra ngoài $0.81136999 m$ .

$b = \frac{0.81136999 (m)}{0.07073787}$

Bước 3.4.2.3.2

Đưa $0.07073787$ ra ngoài $0.07073787$ .

$b = \frac{0.81136999 (m)}{0.07073787 (1)}$

Bước 3.4.2.3.3

Tách các phân số.

$b = \frac{0.81136999}{0.07073787} \cdot \frac{m}{1}$

Bước 3.4.2.3.4

Chia $0.81136999$ cho $0.07073787$ .

$b = 11.47009255 \frac{m}{1}$

Bước 3.4.2.3.5

Chia $m$ cho $1$ .

$b = 11.47009255 m$

Bước 4

Tổng của tất cả các góc trong một tam giác là $180$ độ.

$A + 64.41 + 54.23 = 180$

Bước 5

Giải phương trình để tìm $A$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cộng $64.41$ và $54.23$ .

$A + 118.64 = 180$

Bước 5.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $A$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Trừ $118.64$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$A = 180 - 118.64$

Bước 5.2.2

Trừ $118.64$ khỏi $180$ .

$A = 61.36$

Bước 6

Sử dụng định lý cosin để tìm cạnh chưa biết của tam giác, bằng hai cạnh còn lại và góc được bao gồm.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Bước 7

Giải phương trình.

$a = \sqrt{b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)}$

Bước 8

Thay các giá trị đã biết vào phương trình.

$a = \sqrt{{(11.47009255 m)}^{2} + {(12.75 m)}^{2} - 2 (11.47009255 m) (12.75 m) \cos (61.36)}$

Bước 9

Rút gọn các kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $11.47009255 m$ .

$a = \sqrt{{11.47009255}^{2} m^{2} + {(12.75 m)}^{2} - 2 (11.47009255 m) (12.75 m) \cos (61.36)}$

Bước 9.2

Nâng $11.47009255$ lên lũy thừa $2$ .

$a = \sqrt{131.56302318 m^{2} + {(12.75 m)}^{2} - 2 (11.47009255 m) (12.75 m) \cos (61.36)}$

Bước 9.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $12.75 m$ .

$a = \sqrt{131.56302318 m^{2} + {12.75}^{2} m^{2} - 2 (11.47009255 m) (12.75 m) \cos (61.36)}$

Bước 9.4

Nâng $12.75$ lên lũy thừa $2$ .

$a = \sqrt{131.56302318 m^{2} + 162.5625 m^{2} - 2 (11.47009255 m) (12.75 m) \cos (61.36)}$

Bước 9.5

Nhân $m$ với $m$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.5.1

Di chuyển $m$ .

$a = \sqrt{131.56302318 m^{2} + 162.5625 m^{2} - 2 (11.47009255 (m \cdot m)) \cdot (12.75 \cos (61.36))}$

Bước 9.5.2

Nhân $m$ với $m$ .

$a = \sqrt{131.56302318 m^{2} + 162.5625 m^{2} - 2 (11.47009255 m^{2}) \cdot (12.75 \cos (61.36))}$

Bước 9.6

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.6.1

Nhân $11.47009255$ với $- 2$ .

$a = \sqrt{131.56302318 m^{2} + 162.5625 m^{2} - 22.9401851 m^{2} \cdot (12.75 \cos (61.36))}$

Bước 9.6.2

Nhân $12.75$ với $- 22.9401851$ .

$a = \sqrt{131.56302318 m^{2} + 162.5625 m^{2} - 292.48736011 m^{2} \cos (61.36)}$

Bước 9.7

Nhân $\cos (61.36)$ với $- 292.48736011$ .

$a = \sqrt{131.56302318 m^{2} + 162.5625 m^{2} - 140.19056316 m^{2}}$

Bước 9.8

Cộng $131.56302318 m^{2}$ và $162.5625 m^{2}$ .

$a = \sqrt{294.12552318 m^{2} - 140.19056316 m^{2}}$

Bước 9.9

Trừ $140.19056316 m^{2}$ khỏi $294.12552318 m^{2}$ .

$a = \sqrt{153.93496001 m^{2}}$

Bước 9.10

Viết lại $153.93496001 m^{2}$ ở dạng ${(12.40705283 m)}^{2}$ .

$a = \sqrt{{(12.40705283 m)}^{2}}$

Bước 9.11

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$a = 12.40705283 m$

Bước 10

Đây là kết quả cho tất cả các góc và cạnh của tam giác đã cho.

$A = 61.36$

$B = 54.23$

$C = 64.41$

$a = 12.40705283 m$

$b = 11.47009255 m$

$c = 12.75 m$