Lượng giác Ví dụ

$B = 143$ , $a = 30$ , $b = 28$

Bước 1

Quy luật của sin dựa trên tỉ lệ của các cạnh và góc trong hình tam giác. Quy luật nói rằng đối với các góc của một tam giác không phải tam giác vuông, mỗi góc của tam giác có cùng tỉ lệ của số đo góc với giá trị sin.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Bước 2

Thay các giá trị đã biết vào định luật của sin để tìm $A$ .

$\frac{\sin (A)}{30} = \frac{\sin (143)}{28}$

Bước 3

Giải phương trình để tìm $A$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân cả hai vế của phương trình với $30$ .

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Bước 3.2

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $30$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Bước 3.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (A) = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Rút gọn $30 \frac{\sin (143)}{28}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $30$ .

$\sin (A) = 2 (15) \frac{\sin (143)}{28}$

Bước 3.2.2.1.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $28$ .

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

Bước 3.2.2.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

Bước 3.2.2.1.1.4

Viết lại biểu thức.

$\sin (A) = 15 \frac{\sin (143)}{14}$

Bước 3.2.2.1.2

Kết hợp $15$ và $\frac{\sin (143)}{14}$ .

$\sin (A) = \frac{15 \sin (143)}{14}$

Bước 3.2.2.1.3

Tính $\sin (143)$ .

$\sin (A) = \frac{15 \cdot 0.60181502}{14}$

Bước 3.2.2.1.4

Nhân $15$ với $0.60181502$ .

$\sin (A) = \frac{9.02722534}{14}$

Bước 3.2.2.1.5

Chia $9.02722534$ cho $14$ .

$\sin (A) = 0.64480181$

Bước 3.3

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $A$ từ trong hàm sin.

$A = \arcsin (0.64480181)$

Bước 3.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Tính $\arcsin (0.64480181)$ .

$A = 40.15081752$

Bước 3.5

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $180$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$A = 180 - 40.15081752$

Bước 3.6

Trừ $40.15081752$ khỏi $180$ .

$A = 139.84918247$

Bước 3.7

Đáp án của phương trình $A = 40.15081752$ .

$A = 40.15081752, 139.84918247$

Bước 3.8

Tam giác không hợp lệ.

Tam giác không hợp lệ

Bước 4

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Bước 5

Thay các giá trị đã biết vào định luật của sin để tìm $A$ .

$\frac{\sin (A)}{30} = \frac{\sin (143)}{28}$

Bước 6

Giải phương trình để tìm $A$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân cả hai vế của phương trình với $30$ .

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Bước 6.2

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $30$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Bước 6.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (A) = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Bước 6.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Rút gọn $30 \frac{\sin (143)}{28}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $30$ .

$\sin (A) = 2 (15) \frac{\sin (143)}{28}$

Bước 6.2.2.1.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $28$ .

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

Bước 6.2.2.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

Bước 6.2.2.1.1.4

Viết lại biểu thức.

$\sin (A) = 15 \frac{\sin (143)}{14}$

Bước 6.2.2.1.2

Kết hợp $15$ và $\frac{\sin (143)}{14}$ .

$\sin (A) = \frac{15 \sin (143)}{14}$

Bước 6.2.2.1.3

Tính $\sin (143)$ .

$\sin (A) = \frac{15 \cdot 0.60181502}{14}$

Bước 6.2.2.1.4

Nhân $15$ với $0.60181502$ .

$\sin (A) = \frac{9.02722534}{14}$

Bước 6.2.2.1.5

Chia $9.02722534$ cho $14$ .

$\sin (A) = 0.64480181$

Bước 6.3

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $A$ từ trong hàm sin.

$A = \arcsin (0.64480181)$

Bước 6.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Tính $\arcsin (0.64480181)$ .

$A = 40.15081752$

Bước 6.5

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $180$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$A = 180 - 40.15081752$

Bước 6.6

Trừ $40.15081752$ khỏi $180$ .

$A = 139.84918247$

Bước 6.7

Đáp án của phương trình $A = 40.15081752$ .

$A = 40.15081752, 139.84918247$

Bước 6.8

Tam giác không hợp lệ.

Tam giác không hợp lệ

Bước 7

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Bước 8

Thay các giá trị đã biết vào định luật của sin để tìm $A$ .

$\frac{\sin (A)}{30} = \frac{\sin (143)}{28}$

Bước 9

Giải phương trình để tìm $A$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân cả hai vế của phương trình với $30$ .

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Bước 9.2

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $30$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Bước 9.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (A) = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Bước 9.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.1

Rút gọn $30 \frac{\sin (143)}{28}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $30$ .

$\sin (A) = 2 (15) \frac{\sin (143)}{28}$

Bước 9.2.2.1.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $28$ .

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

Bước 9.2.2.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

Bước 9.2.2.1.1.4

Viết lại biểu thức.

$\sin (A) = 15 \frac{\sin (143)}{14}$

Bước 9.2.2.1.2

Kết hợp $15$ và $\frac{\sin (143)}{14}$ .

$\sin (A) = \frac{15 \sin (143)}{14}$

Bước 9.2.2.1.3

Tính $\sin (143)$ .

$\sin (A) = \frac{15 \cdot 0.60181502}{14}$

Bước 9.2.2.1.4

Nhân $15$ với $0.60181502$ .

$\sin (A) = \frac{9.02722534}{14}$

Bước 9.2.2.1.5

Chia $9.02722534$ cho $14$ .

$\sin (A) = 0.64480181$

Bước 9.3

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $A$ từ trong hàm sin.

$A = \arcsin (0.64480181)$

Bước 9.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.1

Tính $\arcsin (0.64480181)$ .

$A = 40.15081752$

Bước 9.5

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $180$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$A = 180 - 40.15081752$

Bước 9.6

Trừ $40.15081752$ khỏi $180$ .

$A = 139.84918247$

Bước 9.7

Đáp án của phương trình $A = 40.15081752$ .

$A = 40.15081752, 139.84918247$

Bước 9.8

Tam giác không hợp lệ.

Tam giác không hợp lệ

Bước 10

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Bước 11

Thay các giá trị đã biết vào định luật của sin để tìm $A$ .

$\frac{\sin (A)}{30} = \frac{\sin (143)}{28}$

Bước 12

Giải phương trình để tìm $A$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Nhân cả hai vế của phương trình với $30$ .

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Bước 12.2

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $30$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Bước 12.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (A) = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Bước 12.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.2.1

Rút gọn $30 \frac{\sin (143)}{28}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.2.1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $30$ .

$\sin (A) = 2 (15) \frac{\sin (143)}{28}$

Bước 12.2.2.1.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $28$ .

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

Bước 12.2.2.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

Bước 12.2.2.1.1.4

Viết lại biểu thức.

$\sin (A) = 15 \frac{\sin (143)}{14}$

Bước 12.2.2.1.2

Kết hợp $15$ và $\frac{\sin (143)}{14}$ .

$\sin (A) = \frac{15 \sin (143)}{14}$

Bước 12.2.2.1.3

Tính $\sin (143)$ .

$\sin (A) = \frac{15 \cdot 0.60181502}{14}$

Bước 12.2.2.1.4

Nhân $15$ với $0.60181502$ .

$\sin (A) = \frac{9.02722534}{14}$

Bước 12.2.2.1.5

Chia $9.02722534$ cho $14$ .

$\sin (A) = 0.64480181$

Bước 12.3

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $A$ từ trong hàm sin.

$A = \arcsin (0.64480181)$

Bước 12.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.4.1

Tính $\arcsin (0.64480181)$ .

$A = 40.15081752$

Bước 12.5

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $180$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$A = 180 - 40.15081752$

Bước 12.6

Trừ $40.15081752$ khỏi $180$ .

$A = 139.84918247$

Bước 12.7

Đáp án của phương trình $A = 40.15081752$ .

$A = 40.15081752, 139.84918247$

Bước 12.8

Tam giác không hợp lệ.

Tam giác không hợp lệ

Bước 13

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Bước 14

Thay các giá trị đã biết vào định luật của sin để tìm $A$ .

$\frac{\sin (A)}{30} = \frac{\sin (143)}{28}$

Bước 15

Giải phương trình để tìm $A$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Nhân cả hai vế của phương trình với $30$ .

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Bước 15.2

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $30$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Bước 15.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (A) = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Bước 15.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.2.1

Rút gọn $30 \frac{\sin (143)}{28}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.2.1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $30$ .

$\sin (A) = 2 (15) \frac{\sin (143)}{28}$

Bước 15.2.2.1.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $28$ .

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

Bước 15.2.2.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

Bước 15.2.2.1.1.4

Viết lại biểu thức.

$\sin (A) = 15 \frac{\sin (143)}{14}$

Bước 15.2.2.1.2

Kết hợp $15$ và $\frac{\sin (143)}{14}$ .

$\sin (A) = \frac{15 \sin (143)}{14}$

Bước 15.2.2.1.3

Tính $\sin (143)$ .

$\sin (A) = \frac{15 \cdot 0.60181502}{14}$

Bước 15.2.2.1.4

Nhân $15$ với $0.60181502$ .

$\sin (A) = \frac{9.02722534}{14}$

Bước 15.2.2.1.5

Chia $9.02722534$ cho $14$ .

$\sin (A) = 0.64480181$

Bước 15.3

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $A$ từ trong hàm sin.

$A = \arcsin (0.64480181)$

Bước 15.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.4.1

Tính $\arcsin (0.64480181)$ .

$A = 40.15081752$

Bước 15.5

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $180$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$A = 180 - 40.15081752$

Bước 15.6

Trừ $40.15081752$ khỏi $180$ .

$A = 139.84918247$

Bước 15.7

Đáp án của phương trình $A = 40.15081752$ .

$A = 40.15081752, 139.84918247$

Bước 15.8

Tam giác không hợp lệ.

Tam giác không hợp lệ

Bước 16

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Bước 17

Thay các giá trị đã biết vào định luật của sin để tìm $A$ .

$\frac{\sin (A)}{30} = \frac{\sin (143)}{28}$

Bước 18

Giải phương trình để tìm $A$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1

Nhân cả hai vế của phương trình với $30$ .

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Bước 18.2

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $30$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Bước 18.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (A) = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Bước 18.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.2.2.1

Rút gọn $30 \frac{\sin (143)}{28}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.2.2.1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $30$ .

$\sin (A) = 2 (15) \frac{\sin (143)}{28}$

Bước 18.2.2.1.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $28$ .

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

Bước 18.2.2.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

Bước 18.2.2.1.1.4

Viết lại biểu thức.

$\sin (A) = 15 \frac{\sin (143)}{14}$

Bước 18.2.2.1.2

Kết hợp $15$ và $\frac{\sin (143)}{14}$ .

$\sin (A) = \frac{15 \sin (143)}{14}$

Bước 18.2.2.1.3

Tính $\sin (143)$ .

$\sin (A) = \frac{15 \cdot 0.60181502}{14}$

Bước 18.2.2.1.4

Nhân $15$ với $0.60181502$ .

$\sin (A) = \frac{9.02722534}{14}$

Bước 18.2.2.1.5

Chia $9.02722534$ cho $14$ .

$\sin (A) = 0.64480181$

Bước 18.3

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $A$ từ trong hàm sin.

$A = \arcsin (0.64480181)$

Bước 18.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.4.1

Tính $\arcsin (0.64480181)$ .

$A = 40.15081752$

Bước 18.5

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $180$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$A = 180 - 40.15081752$

Bước 18.6

Trừ $40.15081752$ khỏi $180$ .

$A = 139.84918247$

Bước 18.7

Đáp án của phương trình $A = 40.15081752$ .

$A = 40.15081752, 139.84918247$

Bước 18.8

Tam giác không hợp lệ.

Tam giác không hợp lệ

Bước 19

Không có đủ tham số được đưa ra để giải tam giác.

Tam giác không xác định