Lượng giác Ví dụ

$b = 8$ , $c = 10$ , $B = 30$

Bước 1

Định lý Sin tạo ra một kết quả góc mơ hồ. Điều này có nghĩa là có các góc $2$ sẽ giải phương trình một cách chính xác. Đối với tam giác đầu tiên, sử dụng giá trị đầu tiên có thể của góc.

Giải tìm tam giác đầu tiên.

Bước 2

Quy luật của sin dựa trên tỉ lệ của các cạnh và góc trong hình tam giác. Quy luật nói rằng đối với các góc của một tam giác không phải tam giác vuông, mỗi góc của tam giác có cùng tỉ lệ của số đo góc với giá trị sin.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Bước 3

Thay các giá trị đã biết vào định luật của sin để tìm $C$ .

$\frac{\sin (C)}{10} = \frac{\sin (30)}{8}$

Bước 4

Giải phương trình để tìm $C$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân cả hai vế của phương trình với $10$ .

$10 \frac{\sin (C)}{10} = 10 \frac{\sin (30)}{8}$

Bước 4.2

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$10 \frac{\sin (C)}{10} = 10 \frac{\sin (30)}{8}$

Bước 4.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (C) = 10 \frac{\sin (30)}{8}$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Rút gọn $10 \frac{\sin (30)}{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$\sin (C) = 2 (5) \frac{\sin (30)}{8}$

Bước 4.2.2.1.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$\sin (C) = 2 \cdot 5 \frac{\sin (30)}{2 \cdot 4}$

Bước 4.2.2.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (C) = 2 \cdot 5 \frac{\sin (30)}{2 \cdot 4}$

Bước 4.2.2.1.1.4

Viết lại biểu thức.

$\sin (C) = 5 \frac{\sin (30)}{4}$

Bước 4.2.2.1.2

Kết hợp $5$ và $\frac{\sin (30)}{4}$ .

$\sin (C) = \frac{5 \sin (30)}{4}$

Bước 4.2.2.1.3

Giá trị chính xác của $\sin (30)$ là $\frac{1}{2}$ .

$\sin (C) = \frac{5 (\frac{1}{2})}{4}$

Bước 4.2.2.1.4

Kết hợp $5$ và $\frac{1}{2}$ .

$\sin (C) = \frac{\frac{5}{2}}{4}$

Bước 4.2.2.1.5

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\sin (C) = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{4}$

Bước 4.2.2.1.6

Nhân $\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.6.1

Nhân $\frac{5}{2}$ với $\frac{1}{4}$ .

$\sin (C) = \frac{5}{2 \cdot 4}$

Bước 4.2.2.1.6.2

Nhân $2$ với $4$ .

$\sin (C) = \frac{5}{8}$

Bước 4.3

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $C$ từ trong hàm sin.

$C = \arcsin (\frac{5}{8})$

Bước 4.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Tính $\arcsin (\frac{5}{8})$ .

$C = 38.68218745$

Bước 4.5

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $180$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$C = 180 - 38.68218745$

Bước 4.6

Trừ $38.68218745$ khỏi $180$ .

$C = 141.31781254$

Bước 4.7

Đáp án của phương trình $C = 38.68218745$ .

$C = 38.68218745, 141.31781254$

Bước 5

Tổng của tất cả các góc trong một tam giác là $180$ độ.

$A + 38.68218745 + 30 = 180$

Bước 6

Giải phương trình để tìm $A$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Cộng $38.68218745$ và $30$ .

$A + 68.68218745 = 180$

Bước 6.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $A$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Trừ $68.68218745$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$A = 180 - 68.68218745$

Bước 6.2.2

Trừ $68.68218745$ khỏi $180$ .

$A = 111.31781254$

Bước 7

Sử dụng định lý cosin để tìm cạnh chưa biết của tam giác, bằng hai cạnh còn lại và góc được bao gồm.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Bước 8

Giải phương trình.

$a = \sqrt{b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)}$

Bước 9

Thay các giá trị đã biết vào phương trình.

$a = \sqrt{{(8)}^{2} + {(10)}^{2} - 2 \cdot 8 \cdot 10 \cos (111.31781254)}$

Bước 10

Rút gọn các kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$a = \sqrt{64 + {(10)}^{2} - 2 \cdot 8 \cdot (10 \cos (111.31781254))}$

Bước 10.2

Nâng $10$ lên lũy thừa $2$ .

$a = \sqrt{64 + 100 - 2 \cdot 8 \cdot (10 \cos (111.31781254))}$

Bước 10.3

Nhân $- 2 \cdot 8 \cdot 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Nhân $- 2$ với $8$ .

$a = \sqrt{64 + 100 - 16 \cdot (10 \cos (111.31781254))}$

Bước 10.3.2

Nhân $- 16$ với $10$ .

$a = \sqrt{64 + 100 - 160 \cos (111.31781254)}$

Bước 10.4

Cộng $64$ và $100$ .

$a = \sqrt{164 - 160 \cos (111.31781254)}$

Bước 10.5

Viết lại $164 - 160 \cos (111.31781254)$ ở dạng $2^{2} (41 - 40 \cos (111.31781254))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.5.1

Đưa $4$ ra ngoài $164$ .

$a = \sqrt{4 (41) - 160 \cos (111.31781254)}$

Bước 10.5.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 160 \cos (111.31781254)$ .

$a = \sqrt{4 (41) + 4 (- 40 \cos (111.31781254))}$

Bước 10.5.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (41) + 4 (- 40 \cos (111.31781254))$ .

$a = \sqrt{4 (41 - 40 \cos (111.31781254))}$

Bước 10.5.4

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$a = \sqrt{2^{2} (41 - 40 \cos (111.31781254))}$

Bước 10.6

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$a = 2 \sqrt{41 - 40 \cos (111.31781254)}$

Bước 11

Đối với tam giác thứ hai, sử dụng giá trị thứ hai có thể của góc.

Giải tìm tam giác thứ hai.

Bước 12

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Bước 13

Thay các giá trị đã biết vào định luật của sin để tìm $C$ .

$\frac{\sin (C)}{10} = \frac{\sin (30)}{8}$

Bước 14

Giải phương trình để tìm $C$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Nhân cả hai vế của phương trình với $10$ .

$10 \frac{\sin (C)}{10} = 10 \frac{\sin (30)}{8}$

Bước 14.2

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$10 \frac{\sin (C)}{10} = 10 \frac{\sin (30)}{8}$

Bước 14.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (C) = 10 \frac{\sin (30)}{8}$

Bước 14.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.2.1

Rút gọn $10 \frac{\sin (30)}{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.2.1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$\sin (C) = 2 (5) \frac{\sin (30)}{8}$

Bước 14.2.2.1.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$\sin (C) = 2 \cdot 5 \frac{\sin (30)}{2 \cdot 4}$

Bước 14.2.2.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (C) = 2 \cdot 5 \frac{\sin (30)}{2 \cdot 4}$

Bước 14.2.2.1.1.4

Viết lại biểu thức.

$\sin (C) = 5 \frac{\sin (30)}{4}$

Bước 14.2.2.1.2

Kết hợp $5$ và $\frac{\sin (30)}{4}$ .

$\sin (C) = \frac{5 \sin (30)}{4}$

Bước 14.2.2.1.3

Giá trị chính xác của $\sin (30)$ là $\frac{1}{2}$ .

$\sin (C) = \frac{5 (\frac{1}{2})}{4}$

Bước 14.2.2.1.4

Kết hợp $5$ và $\frac{1}{2}$ .

$\sin (C) = \frac{\frac{5}{2}}{4}$

Bước 14.2.2.1.5

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\sin (C) = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{4}$

Bước 14.2.2.1.6

Nhân $\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.2.1.6.1

Nhân $\frac{5}{2}$ với $\frac{1}{4}$ .

$\sin (C) = \frac{5}{2 \cdot 4}$

Bước 14.2.2.1.6.2

Nhân $2$ với $4$ .

$\sin (C) = \frac{5}{8}$

Bước 14.3

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $C$ từ trong hàm sin.

$C = \arcsin (\frac{5}{8})$

Bước 14.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.4.1

Tính $\arcsin (\frac{5}{8})$ .

$C = 38.68218745$

Bước 14.5

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $180$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$C = 180 - 38.68218745$

Bước 14.6

Trừ $38.68218745$ khỏi $180$ .

$C = 141.31781254$

Bước 14.7

Đáp án của phương trình $C = 38.68218745$ .

$C = 38.68218745, 141.31781254$

Bước 15

Tổng của tất cả các góc trong một tam giác là $180$ độ.

$A + 141.31781254 + 30 = 180$

Bước 16

Giải phương trình để tìm $A$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Cộng $141.31781254$ và $30$ .

$A + 171.31781254 = 180$

Bước 16.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $A$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.1

Trừ $171.31781254$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$A = 180 - 171.31781254$

Bước 16.2.2

Trừ $171.31781254$ khỏi $180$ .

$A = 8.68218745$

Bước 17

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Bước 18

Thay các giá trị đã biết vào định luật của sin để tìm $a$ .

$\frac{\sin (8.68218745)}{a} = \frac{\sin (30)}{8}$

Bước 19

Giải phương trình để tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.1

Phân tích mỗi số hạng thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.1.1

Tính $\sin (8.68218745)$ .

$\frac{0.1509535}{a} = \frac{\sin (30)}{8}$

Bước 19.1.2

Giá trị chính xác của $\sin (30)$ là $\frac{1}{2}$ .

$\frac{0.1509535}{a} = \frac{\frac{1}{2}}{8}$

Bước 19.1.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{0.1509535}{a} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8}$

Bước 19.1.4

Nhân $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.1.4.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{1}{8}$ .

$\frac{0.1509535}{a} = \frac{1}{2 \cdot 8}$

Bước 19.1.4.2

Nhân $2$ với $8$ .

$\frac{0.1509535}{a} = \frac{1}{16}$

Bước 19.2

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.2.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$a, 16$

Bước 19.2.2

Since $a, 16$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 16$ then find LCM for the variable part $a^{1}$ .

Bước 19.2.3

BCNN là số dương nhỏ nhất mà tất cả các số chia đều cho nó.

1. Liệt kê các thừa số nguyên tố của từng số.

2. Nhân mỗi thừa số với số lần xuất hiện nhiều nhất của nó ở một trong các số.

Bước 19.2.4

Số $1$ không phải là một số nguyên tố vì nó chỉ có một thừa số dương, cũng là chính nó.

Không phải là số nguyên tố

Bước 19.2.5

Các thừa số nguyên tố cho $16$ là $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.2.5.1

$16$ có các thừa số là $2$ và $8$ .

$2 \cdot 8$

Bước 19.2.5.2

$8$ có các thừa số là $2$ và $4$ .

$2 \cdot 2 \cdot 4$

Bước 19.2.5.3

$4$ có các thừa số là $2$ và $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

Bước 19.2.6

Nhân $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.2.6.1

Nhân $2$ với $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 2$

Bước 19.2.6.2

Nhân $4$ với $2$ .

$8 \cdot 2$

Bước 19.2.6.3

Nhân $8$ với $2$ .

$16$

Bước 19.2.7

Thừa số cho $a^{1}$ là chính nó $a$ .

$a^{1} = a$

$a$ xảy ra $1$ lần.

Bước 19.2.8

BCNN của $a^{1}$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số hạng.

$a$

Bước 19.2.9

BCNN cho $a, 16$ là phần số $16$ nhân với phần biến.

$16 a$

Bước 19.3

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{0.1509535}{a} = \frac{1}{16}$ với $16 a$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.3.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{0.1509535}{a} = \frac{1}{16}$ với $16 a$ .

$\frac{0.1509535}{a} (16 a) = \frac{1}{16} (16 a)$

Bước 19.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.3.2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$16 \frac{0.1509535}{a} a = \frac{1}{16} (16 a)$

Bước 19.3.2.2

Nhân $16 \frac{0.1509535}{a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.3.2.2.1

Kết hợp $16$ và $\frac{0.1509535}{a}$ .

$\frac{16 \cdot 0.1509535}{a} a = \frac{1}{16} (16 a)$

Bước 19.3.2.2.2

Nhân $16$ với $0.1509535$ .

$\frac{2.41525603}{a} a = \frac{1}{16} (16 a)$

Bước 19.3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.3.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2.41525603}{a} a = \frac{1}{16} (16 a)$

Bước 19.3.2.3.2

Viết lại biểu thức.

$2.41525603 = \frac{1}{16} (16 a)$

Bước 19.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.3.3.1.1

Đưa $16$ ra ngoài $16 a$ .

$2.41525603 = \frac{1}{16} (16 (a))$

Bước 19.3.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2.41525603 = \frac{1}{16} (16 a)$

Bước 19.3.3.1.3

Viết lại biểu thức.

$2.41525603 = a$

Bước 19.4

Viết lại phương trình ở dạng $a = 2.41525603$ .

$a = 2.41525603$

Bước 20

Đây là kết quả cho tất cả các góc và cạnh của tam giác đã cho.

Phép kết hợp tam giác đầu tiên:

$A = 111.31781254$

$B = 30$

$C = 38.68218745$

$a = 2 \sqrt{41 - 40 \cos (111.31781254)}$

$b = 8$

$c = 10$

Phép kết hợp tam giác thứ hai:

$A = 8.68218745$

$B = 30$

$C = 141.31781254$

$a = 2.41525603$

$b = 8$

$c = 10$