Lượng giác Ví dụ

$a = 39$ , $b = 14$ , $c = 27$

Bước 1

Sử dụng định lý cosin để tìm cạnh chưa biết của tam giác, bằng hai cạnh còn lại và góc được bao gồm.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Bước 2

Giải phương trình.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

Bước 3

Thay các giá trị đã biết vào phương trình.

$A = \arccos (\frac{{(14)}^{2} + {(27)}^{2} - {(39)}^{2}}{2 (14) (27)})$

Bước 4

Rút gọn các kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $14$ lên lũy thừa $2$ .

$A = \arccos (\frac{196 + 27^{2} - 39^{2}}{2 (14) \cdot 27})$

Bước 4.1.2

Nâng $27$ lên lũy thừa $2$ .

$A = \arccos (\frac{196 + 729 - 39^{2}}{2 (14) \cdot 27})$

Bước 4.1.3

Nâng $39$ lên lũy thừa $2$ .

$A = \arccos (\frac{196 + 729 - 1 \cdot 1521}{2 (14) \cdot 27})$

Bước 4.1.4

Nhân $- 1$ với $1521$ .

$A = \arccos (\frac{196 + 729 - 1521}{2 (14) \cdot 27})$

Bước 4.1.5

Cộng $196$ và $729$ .

$A = \arccos (\frac{925 - 1521}{2 (14) \cdot 27})$

Bước 4.1.6

Trừ $1521$ khỏi $925$ .

$A = \arccos (\frac{- 596}{2 (14) \cdot 27})$

Bước 4.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $2$ với $14$ .

$A = \arccos (\frac{- 596}{28 \cdot 27})$

Bước 4.2.2

Nhân $28$ với $27$ .

$A = \arccos (\frac{- 596}{756})$

Bước 4.3

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 596$ và $756$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 596$ .

$A = \arccos (\frac{4 (- 149)}{756})$

Bước 4.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $756$ .

$A = \arccos (\frac{4 \cdot - 149}{4 \cdot 189})$

Bước 4.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$A = \arccos (\frac{4 \cdot - 149}{4 \cdot 189})$

Bước 4.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$A = \arccos (\frac{- 149}{189})$

Bước 4.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$A = \arccos (- \frac{149}{189})$

Bước 4.4

Tính $\arccos (- \frac{149}{189})$ .

$A = 142.03249428$

Bước 5

Sử dụng định lý cosin để tìm cạnh chưa biết của tam giác, bằng hai cạnh còn lại và góc được bao gồm.

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Bước 6

Giải phương trình.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

Bước 7

Thay các giá trị đã biết vào phương trình.

$B = \arccos (\frac{{(39)}^{2} + {(27)}^{2} - {(14)}^{2}}{2 (39) (27)})$

Bước 8

Rút gọn các kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nâng $39$ lên lũy thừa $2$ .

$B = \arccos (\frac{1521 + 27^{2} - 14^{2}}{2 (39) \cdot 27})$

Bước 8.1.2

Nâng $27$ lên lũy thừa $2$ .

$B = \arccos (\frac{1521 + 729 - 14^{2}}{2 (39) \cdot 27})$

Bước 8.1.3

Nâng $14$ lên lũy thừa $2$ .

$B = \arccos (\frac{1521 + 729 - 1 \cdot 196}{2 (39) \cdot 27})$

Bước 8.1.4

Nhân $- 1$ với $196$ .

$B = \arccos (\frac{1521 + 729 - 196}{2 (39) \cdot 27})$

Bước 8.1.5

Cộng $1521$ và $729$ .

$B = \arccos (\frac{2250 - 196}{2 (39) \cdot 27})$

Bước 8.1.6

Trừ $196$ khỏi $2250$ .

$B = \arccos (\frac{2054}{2 (39) \cdot 27})$

Bước 8.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Nhân $2$ với $39$ .

$B = \arccos (\frac{2054}{78 \cdot 27})$

Bước 8.2.2

Nhân $78$ với $27$ .

$B = \arccos (\frac{2054}{2106})$

Bước 8.3

Triệt tiêu thừa số chung của $2054$ và $2106$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Đưa $26$ ra ngoài $2054$ .

$B = \arccos (\frac{26 (79)}{2106})$

Bước 8.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.1

Đưa $26$ ra ngoài $2106$ .

$B = \arccos (\frac{26 \cdot 79}{26 \cdot 81})$

Bước 8.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$B = \arccos (\frac{26 \cdot 79}{26 \cdot 81})$

Bước 8.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$B = \arccos (\frac{79}{81})$

Bước 8.4

Tính $\arccos (\frac{79}{81})$ .

$B = 12.75874041$

Bước 9

Tổng của tất cả các góc trong một tam giác là $180$ độ.

$142.03249428 + C + 12.75874041 = 180$

Bước 10

Giải phương trình để tìm $C$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Cộng $142.03249428$ và $12.75874041$ .

$C + 154.7912347 = 180$

Bước 10.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $C$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Trừ $154.7912347$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$C = 180 - 154.7912347$

Bước 10.2.2

Trừ $154.7912347$ khỏi $180$ .

$C = 25.20876529$

Bước 11

Đây là kết quả cho tất cả các góc và cạnh của tam giác đã cho.

$A = 142.03249428$

$B = 12.75874041$

$C = 25.20876529$

$a = 39$

$b = 14$

$c = 27$