Lượng giác Ví dụ

$C = 30$ , $a = 32$ , $c = 16$

Bước 1

Định lý Sin tạo ra một kết quả góc mơ hồ. Điều này có nghĩa là có các góc $2$ sẽ giải phương trình một cách chính xác. Đối với tam giác đầu tiên, sử dụng giá trị đầu tiên có thể của góc.

Giải tìm tam giác đầu tiên.

Bước 2

Quy luật của sin dựa trên tỉ lệ của các cạnh và góc trong hình tam giác. Quy luật nói rằng đối với các góc của một tam giác không phải tam giác vuông, mỗi góc của tam giác có cùng tỉ lệ của số đo góc với giá trị sin.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Bước 3

Thay các giá trị đã biết vào định luật của sin để tìm $A$ .

$\frac{\sin (A)}{32} = \frac{\sin (30)}{16}$

Bước 4

Giải phương trình để tìm $A$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân cả hai vế của phương trình với $32$ .

$32 \frac{\sin (A)}{32} = 32 \frac{\sin (30)}{16}$

Bước 4.2

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $32$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$32 \frac{\sin (A)}{32} = 32 \frac{\sin (30)}{16}$

Bước 4.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (A) = 32 \frac{\sin (30)}{16}$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Rút gọn $32 \frac{\sin (30)}{16}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1.1

Đưa $16$ ra ngoài $32$ .

$\sin (A) = 16 (2) \frac{\sin (30)}{16}$

Bước 4.2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (A) = 16 \cdot 2 \frac{\sin (30)}{16}$

Bước 4.2.2.1.1.3

Viết lại biểu thức.

$\sin (A) = 2 \sin (30)$

Bước 4.2.2.1.2

Giá trị chính xác của $\sin (30)$ là $\frac{1}{2}$ .

$\sin (A) = 2 (\frac{1}{2})$

Bước 4.2.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (A) = 2 (\frac{1}{2})$

Bước 4.2.2.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (A) = 1$

Bước 4.3

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $A$ từ trong hàm sin.

$A = \arcsin (1)$

Bước 4.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (1)$ là $90$ .

$A = 90$

Bước 4.5

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $180$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$A = 180 - 90$

Bước 4.6

Trừ $90$ khỏi $180$ .

$A = 90$

Bước 4.7

Đáp án của phương trình $A = 90$ .

$A = 90, 90$

Bước 5

Tổng của tất cả các góc trong một tam giác là $180$ độ.

$90 + 30 + B = 180$

Bước 6

Giải phương trình để tìm $B$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Cộng $90$ và $30$ .

$120 + B = 180$

Bước 6.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $B$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Trừ $120$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$B = 180 - 120$

Bước 6.2.2

Trừ $120$ khỏi $180$ .

$B = 60$

Bước 7

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Bước 8

Thay các giá trị đã biết vào định luật của sin để tìm $b$ .

$\frac{\sin (60)}{b} = \frac{\sin (90)}{32}$

Bước 9

Giải phương trình để tìm $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Phân tích mỗi số hạng thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Giá trị chính xác của $\sin (60)$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{b} = \frac{\sin (90)}{32}$

Bước 9.1.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{b} = \frac{\sin (90)}{32}$

Bước 9.1.3

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{2}$ với $\frac{1}{b}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 b} = \frac{\sin (90)}{32}$

Bước 9.1.4

Giá trị chính xác của $\sin (90)$ là $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 b} = \frac{1}{32}$

Bước 9.2

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$2 b, 32$

Bước 9.2.2

Since $2 b, 32$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $2, 32$ then find LCM for the variable part $b^{1}$ .

Bước 9.2.3

BCNN là số dương nhỏ nhất mà tất cả các số chia đều cho nó.

1. Liệt kê các thừa số nguyên tố của từng số.

2. Nhân mỗi thừa số với số lần xuất hiện nhiều nhất của nó ở một trong các số.

Bước 9.2.4

Vì $2$ không có thừa số nào ngoài $1$ và $2$ .

$2$ là một số nguyên tố

Bước 9.2.5

Các thừa số nguyên tố cho $32$ là $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.5.1

$32$ có các thừa số là $2$ và $16$ .

$2 \cdot 16$

Bước 9.2.5.2

$16$ có các thừa số là $2$ và $8$ .

$2 \cdot 2 \cdot 8$

Bước 9.2.5.3

$8$ có các thừa số là $2$ và $4$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4$

Bước 9.2.5.4

$4$ có các thừa số là $2$ và $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

Bước 9.2.6

Nhân $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.6.1

Nhân $2$ với $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

Bước 9.2.6.2

Nhân $4$ với $2$ .

$8 \cdot 2 \cdot 2$

Bước 9.2.6.3

Nhân $8$ với $2$ .

$16 \cdot 2$

Bước 9.2.6.4

Nhân $16$ với $2$ .

$32$

Bước 9.2.7

Thừa số cho $b^{1}$ là chính nó $b$ .

$b^{1} = b$

$b$ xảy ra $1$ lần.

Bước 9.2.8

BCNN của $b^{1}$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số hạng.

$b$

Bước 9.2.9

BCNN cho $2 b, 32$ là phần số $32$ nhân với phần biến.

$32 b$

Bước 9.3

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{\sqrt{3}}{2 b} = \frac{1}{32}$ với $32 b$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{\sqrt{3}}{2 b} = \frac{1}{32}$ với $32 b$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 b} (32 b) = \frac{1}{32} (32 b)$

Bước 9.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$32 \frac{\sqrt{3}}{2 b} b = \frac{1}{32} (32 b)$

Bước 9.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $32$ .

$2 (16) \frac{\sqrt{3}}{2 b} b = \frac{1}{32} (32 b)$

Bước 9.3.2.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 b$ .

$2 (16) \frac{\sqrt{3}}{2 (b)} b = \frac{1}{32} (32 b)$

Bước 9.3.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \cdot 16 \frac{\sqrt{3}}{2 b} b = \frac{1}{32} (32 b)$

Bước 9.3.2.2.4

Viết lại biểu thức.

$16 \frac{\sqrt{3}}{b} b = \frac{1}{32} (32 b)$

Bước 9.3.2.3

Kết hợp $16$ và $\frac{\sqrt{3}}{b}$ .

$\frac{16 \sqrt{3}}{b} b = \frac{1}{32} (32 b)$

Bước 9.3.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{16 \sqrt{3}}{b} b = \frac{1}{32} (32 b)$

Bước 9.3.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$16 \sqrt{3} = \frac{1}{32} (32 b)$

Bước 9.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $32$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.3.1.1

Đưa $32$ ra ngoài $32 b$ .

$16 \sqrt{3} = \frac{1}{32} (32 (b))$

Bước 9.3.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$16 \sqrt{3} = \frac{1}{32} (32 b)$

Bước 9.3.3.1.3

Viết lại biểu thức.

$16 \sqrt{3} = b$

Bước 9.4

Viết lại phương trình ở dạng $b = 16 \sqrt{3}$ .

$b = 16 \sqrt{3}$

Bước 10

Đối với tam giác thứ hai, sử dụng giá trị thứ hai có thể của góc.

Giải tìm tam giác thứ hai.

Bước 11

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Bước 12

Thay các giá trị đã biết vào định luật của sin để tìm $A$ .

$\frac{\sin (A)}{32} = \frac{\sin (30)}{16}$

Bước 13

Giải phương trình để tìm $A$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Nhân cả hai vế của phương trình với $32$ .

$32 \frac{\sin (A)}{32} = 32 \frac{\sin (30)}{16}$

Bước 13.2

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $32$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$32 \frac{\sin (A)}{32} = 32 \frac{\sin (30)}{16}$

Bước 13.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (A) = 32 \frac{\sin (30)}{16}$

Bước 13.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.2.1

Rút gọn $32 \frac{\sin (30)}{16}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.2.1.1.1

Đưa $16$ ra ngoài $32$ .

$\sin (A) = 16 (2) \frac{\sin (30)}{16}$

Bước 13.2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (A) = 16 \cdot 2 \frac{\sin (30)}{16}$

Bước 13.2.2.1.1.3

Viết lại biểu thức.

$\sin (A) = 2 \sin (30)$

Bước 13.2.2.1.2

Giá trị chính xác của $\sin (30)$ là $\frac{1}{2}$ .

$\sin (A) = 2 (\frac{1}{2})$

Bước 13.2.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.2.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (A) = 2 (\frac{1}{2})$

Bước 13.2.2.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (A) = 1$

Bước 13.3

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $A$ từ trong hàm sin.

$A = \arcsin (1)$

Bước 13.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.4.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (1)$ là $90$ .

$A = 90$

Bước 13.5

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $180$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$A = 180 - 90$

Bước 13.6

Trừ $90$ khỏi $180$ .

$A = 90$

Bước 13.7

Đáp án của phương trình $A = 90$ .

$A = 90, 90$

Bước 14

Tổng của tất cả các góc trong một tam giác là $180$ độ.

$90 + 30 + B = 180$

Bước 15

Giải phương trình để tìm $B$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Cộng $90$ và $30$ .

$120 + B = 180$

Bước 15.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $B$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1

Trừ $120$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$B = 180 - 120$

Bước 15.2.2

Trừ $120$ khỏi $180$ .

$B = 60$

Bước 16

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Bước 17

Thay các giá trị đã biết vào định luật của sin để tìm $b$ .

$\frac{\sin (60)}{b} = \frac{\sin (90)}{32}$

Bước 18

Giải phương trình để tìm $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1

Phân tích mỗi số hạng thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1.1

Giá trị chính xác của $\sin (60)$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{b} = \frac{\sin (90)}{32}$

Bước 18.1.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{b} = \frac{\sin (90)}{32}$

Bước 18.1.3

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{2}$ với $\frac{1}{b}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 b} = \frac{\sin (90)}{32}$

Bước 18.1.4

Giá trị chính xác của $\sin (90)$ là $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 b} = \frac{1}{32}$

Bước 18.2

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.2.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$2 b, 32$

Bước 18.2.2

Since $2 b, 32$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $2, 32$ then find LCM for the variable part $b^{1}$ .

Bước 18.2.3

BCNN là số dương nhỏ nhất mà tất cả các số chia đều cho nó.

1. Liệt kê các thừa số nguyên tố của từng số.

2. Nhân mỗi thừa số với số lần xuất hiện nhiều nhất của nó ở một trong các số.

Bước 18.2.4

Vì $2$ không có thừa số nào ngoài $1$ và $2$ .

$2$ là một số nguyên tố

Bước 18.2.5

Các thừa số nguyên tố cho $32$ là $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.2.5.1

$32$ có các thừa số là $2$ và $16$ .

$2 \cdot 16$

Bước 18.2.5.2

$16$ có các thừa số là $2$ và $8$ .

$2 \cdot 2 \cdot 8$

Bước 18.2.5.3

$8$ có các thừa số là $2$ và $4$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4$

Bước 18.2.5.4

$4$ có các thừa số là $2$ và $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

Bước 18.2.6

Nhân $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.2.6.1

Nhân $2$ với $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

Bước 18.2.6.2

Nhân $4$ với $2$ .

$8 \cdot 2 \cdot 2$

Bước 18.2.6.3

Nhân $8$ với $2$ .

$16 \cdot 2$

Bước 18.2.6.4

Nhân $16$ với $2$ .

$32$

Bước 18.2.7

Thừa số cho $b^{1}$ là chính nó $b$ .

$b^{1} = b$

$b$ xảy ra $1$ lần.

Bước 18.2.8

BCNN của $b^{1}$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số hạng.

$b$

Bước 18.2.9

BCNN cho $2 b, 32$ là phần số $32$ nhân với phần biến.

$32 b$

Bước 18.3

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{\sqrt{3}}{2 b} = \frac{1}{32}$ với $32 b$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.3.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{\sqrt{3}}{2 b} = \frac{1}{32}$ với $32 b$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 b} (32 b) = \frac{1}{32} (32 b)$

Bước 18.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.3.2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$32 \frac{\sqrt{3}}{2 b} b = \frac{1}{32} (32 b)$

Bước 18.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.3.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $32$ .

$2 (16) \frac{\sqrt{3}}{2 b} b = \frac{1}{32} (32 b)$

Bước 18.3.2.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 b$ .

$2 (16) \frac{\sqrt{3}}{2 (b)} b = \frac{1}{32} (32 b)$

Bước 18.3.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \cdot 16 \frac{\sqrt{3}}{2 b} b = \frac{1}{32} (32 b)$

Bước 18.3.2.2.4

Viết lại biểu thức.

$16 \frac{\sqrt{3}}{b} b = \frac{1}{32} (32 b)$

Bước 18.3.2.3

Kết hợp $16$ và $\frac{\sqrt{3}}{b}$ .

$\frac{16 \sqrt{3}}{b} b = \frac{1}{32} (32 b)$

Bước 18.3.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.3.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{16 \sqrt{3}}{b} b = \frac{1}{32} (32 b)$

Bước 18.3.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$16 \sqrt{3} = \frac{1}{32} (32 b)$

Bước 18.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $32$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.3.3.1.1

Đưa $32$ ra ngoài $32 b$ .

$16 \sqrt{3} = \frac{1}{32} (32 (b))$

Bước 18.3.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$16 \sqrt{3} = \frac{1}{32} (32 b)$

Bước 18.3.3.1.3

Viết lại biểu thức.

$16 \sqrt{3} = b$

Bước 18.4

Viết lại phương trình ở dạng $b = 16 \sqrt{3}$ .

$b = 16 \sqrt{3}$

Bước 19

Đây là kết quả cho tất cả các góc và cạnh của tam giác đã cho.

Phép kết hợp tam giác đầu tiên:

$A = 90$

$B = 60$

$C = 30$

$a = 32$

$b = 16 \sqrt{3}$

$c = 16$

Phép kết hợp tam giác thứ hai:

$A = 90$

$B = 60$

$C = 30$

$a = 32$

$b = 16 \sqrt{3}$

$c = 16$