Lượng giác Ví dụ

$\frac{\sqrt{5 x^{4}}}{\sqrt{3 x^{2} y^{3}}}$

Bước 1

Kết hợp $\sqrt{5 x^{4}}$ và $\sqrt{3 x^{2} y^{3}}$ vào một căn thức đơn.

$\sqrt{\frac{5 x^{4}}{3 x^{2} y^{3}}}$

Bước 2

Rút gọn biểu thức $\frac{5 x^{4}}{3 x^{2} y^{3}}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $5 x^{4}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} (5 x^{2})}{3 x^{2} y^{3}}}$

Bước 2.2

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $3 x^{2} y^{3}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} (5 x^{2})}{x^{2} (3 y^{3})}}$

Bước 2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{x^{2} (5 x^{2})}{x^{2} (3 y^{3})}}$

Bước 2.4

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{5 x^{2}}{3 y^{3}}}$

Bước 3

Viết lại $\frac{5 x^{2}}{3 y^{3}}$ ở dạng ${(\frac{x}{y})}^{2} \frac{5}{3 y}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $x^{2}$ ra ngoài $5 x^{2}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} \cdot 5}{3 y^{3}}}$

Bước 3.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $y^{2}$ ra ngoài $3 y^{3}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} \cdot 5}{y^{2} \cdot (3 y)}}$

Bước 3.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{x^{2} \cdot 5}{y^{2} \cdot (3 y)}$ .

$\sqrt{{(\frac{x}{y})}^{2} \frac{5}{3 y}}$

Bước 4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{x}{y} \sqrt{\frac{5}{3 y}}$

Bước 5

Viết lại $\sqrt{\frac{5}{3 y}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3 y}}$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3 y}}$

Bước 6

Nhân $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3 y}}$ với $\frac{\sqrt{3 y}}{\sqrt{3 y}}$ .

$\frac{x}{y} (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3 y}} \cdot \frac{\sqrt{3 y}}{\sqrt{3 y}})$

Bước 7

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3 y}}$ với $\frac{\sqrt{3 y}}{\sqrt{3 y}}$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{3 y}}{\sqrt{3 y} \sqrt{3 y}}$

Bước 7.2

Nâng $\sqrt{3 y}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{3 y}}{{\sqrt{3 y}}^{1} \sqrt{3 y}}$

Bước 7.3

Nâng $\sqrt{3 y}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{3 y}}{{\sqrt{3 y}}^{1} {\sqrt{3 y}}^{1}}$

Bước 7.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{3 y}}{{\sqrt{3 y}}^{1 + 1}}$

Bước 7.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{3 y}}{{\sqrt{3 y}}^{2}}$

Bước 7.6

Viết lại ${\sqrt{3 y}}^{2}$ ở dạng $3 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3 y}$ ở dạng ${(3 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{3 y}}{{({(3 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 7.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{3 y}}{{(3 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 7.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{3 y}}{{(3 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 7.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{3 y}}{{(3 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 7.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{3 y}}{{(3 y)}^{1}}$

Bước 7.6.5

Rút gọn.

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{3 y}}{3 y}$

Bước 8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5 (3 y)}}{3 y}$

Bước 8.2

Nhân $5$ với $3$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{15 y}}{3 y}$

Bước 9

Nhân $\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{15 y}}{3 y}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân $\frac{x}{y}$ với $\frac{\sqrt{15 y}}{3 y}$ .

$\frac{x \sqrt{15 y}}{y (3 y)}$

Bước 9.2

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x \sqrt{15 y}}{3 (y^{1} y)}$

Bước 9.3

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x \sqrt{15 y}}{3 (y^{1} y^{1})}$

Bước 9.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x \sqrt{15 y}}{3 y^{1 + 1}}$

Bước 9.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{x \sqrt{15 y}}{3 y^{2}}$