Lượng giác Ví dụ

$\frac{\sqrt{32 x^{9} y^{2}}}{\sqrt{2 x y - 2}}$

Bước 1

Kết hợp $\sqrt{32 x^{9} y^{2}}$ và $\sqrt{2 x y - 2}$ vào một căn thức đơn.

$\sqrt{\frac{32 x^{9} y^{2}}{2 x y - 2}}$

Bước 2

Đưa $2$ ra ngoài $2 x y - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x y$ .

$\sqrt{\frac{32 x^{9} y^{2}}{2 (x y) - 2}}$

Bước 2.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$\sqrt{\frac{32 x^{9} y^{2}}{2 (x y) + 2 (- 1)}}$

Bước 2.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x y) + 2 (- 1)$ .

$\sqrt{\frac{32 x^{9} y^{2}}{2 (x y - 1)}}$

Bước 3

Rút gọn biểu thức $\frac{32 x^{9} y^{2}}{2 (x y - 1)}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $2$ ra ngoài $32 x^{9} y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{2 (16 x^{9} y^{2})}{2 (x y - 1)}}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{2 (16 x^{9} y^{2})}{2 (x y - 1)}}$

Bước 3.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{16 x^{9} y^{2}}{x y - 1}}$

Bước 4

Viết lại $\sqrt{\frac{16 x^{9} y^{2}}{x y - 1}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{16 x^{9} y^{2}}}{\sqrt{x y - 1}}$ .

$\frac{\sqrt{16 x^{9} y^{2}}}{\sqrt{x y - 1}}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $16 x^{9} y^{2}$ ở dạng ${(4 x^{4} y)}^{2} x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} x^{9} y^{2}}}{\sqrt{x y - 1}}$

Bước 5.1.2

Đưa $x^{8}$ ra ngoài.

$\frac{\sqrt{4^{2} (x^{8} x) y^{2}}}{\sqrt{x y - 1}}$

Bước 5.1.3

Viết lại $x^{8}$ ở dạng ${(x^{4})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} ({(x^{4})}^{2} x) y^{2}}}{\sqrt{x y - 1}}$

Bước 5.1.4

Di chuyển $x$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} ({(x^{4})}^{2}) y^{2} x}}{\sqrt{x y - 1}}$

Bước 5.1.5

Viết lại $4^{2} ({(x^{4})}^{2}) y^{2}$ ở dạng ${(4 x^{4} y)}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(4 x^{4} y)}^{2} x}}{\sqrt{x y - 1}}$

Bước 5.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x}}{\sqrt{x y - 1}}$

Bước 6

Nhân $\frac{4 x^{4} y \sqrt{x}}{\sqrt{x y - 1}}$ với $\frac{\sqrt{x y - 1}}{\sqrt{x y - 1}}$ .

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x}}{\sqrt{x y - 1}} \cdot \frac{\sqrt{x y - 1}}{\sqrt{x y - 1}}$

Bước 7

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $\frac{4 x^{4} y \sqrt{x}}{\sqrt{x y - 1}}$ với $\frac{\sqrt{x y - 1}}{\sqrt{x y - 1}}$ .

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{\sqrt{x y - 1} \sqrt{x y - 1}}$

Bước 7.2

Nâng $\sqrt{x y - 1}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{\sqrt{x y - 1}}^{1} \sqrt{x y - 1}}$

Bước 7.3

Nâng $\sqrt{x y - 1}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{\sqrt{x y - 1}}^{1} {\sqrt{x y - 1}}^{1}}$

Bước 7.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{\sqrt{x y - 1}}^{1 + 1}}$

Bước 7.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{\sqrt{x y - 1}}^{2}}$

Bước 7.6

Viết lại ${\sqrt{x y - 1}}^{2}$ ở dạng $x y - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x y - 1}$ ở dạng ${(x y - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{({(x y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 7.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{(x y - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 7.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{(x y - 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 7.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{(x y - 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 7.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{(x y - 1)}^{1}}$

Bước 7.6.5

Rút gọn.

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{x y - 1}$

Bước 8

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{(x y - 1) x}}{x y - 1}$

Bước 9

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{4 x^{4} y \sqrt{(x y - 1) x}}{x y - 1}$ .

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x (x y - 1)}}{x y - 1}$