Lượng giác Ví dụ

$\frac{{(8 \cos (x))}^{2}}{\sqrt{64 - x^{2}}}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $8 \cos (x)$ .

$\frac{8^{2} \cos^{2} (x)}{\sqrt{64 - x^{2}}}$

Bước 1.2

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{64 \cos^{2} (x)}{\sqrt{64 - x^{2}}}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $64$ ở dạng $8^{2}$ .

$\frac{64 \cos^{2} (x)}{\sqrt{8^{2} - x^{2}}}$

Bước 2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 8$ và $b = x$ .

$\frac{64 \cos^{2} (x)}{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}$

Bước 3

Nhân $\frac{64 \cos^{2} (x)}{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}$ với $\frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}$ .

$\frac{64 \cos^{2} (x)}{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}} \cdot \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}$

Bước 4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{64 \cos^{2} (x)}{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}$ với $\frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}$ .

$\frac{64 \cos^{2} (x) \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{\sqrt{(8 + x) (8 - x)} \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}$

Bước 4.2

Nâng $\sqrt{(8 + x) (8 - x)}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{64 \cos^{2} (x) \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}^{1} \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}$

Bước 4.3

Nâng $\sqrt{(8 + x) (8 - x)}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{64 \cos^{2} (x) \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}^{1} {\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}^{1}}$

Bước 4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{64 \cos^{2} (x) \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}^{1 + 1}}$

Bước 4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{64 \cos^{2} (x) \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}^{2}}$

Bước 4.6

Viết lại ${\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}^{2}$ ở dạng $(8 + x) (8 - x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{(8 + x) (8 - x)}$ ở dạng ${((8 + x) (8 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{64 \cos^{2} (x) \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{{({((8 + x) (8 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 \cos^{2} (x) \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{{((8 + x) (8 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{64 \cos^{2} (x) \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{{((8 + x) (8 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{64 \cos^{2} (x) \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{{((8 + x) (8 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{64 \cos^{2} (x) \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{{((8 + x) (8 - x))}^{1}}$

Bước 4.6.5

Rút gọn.

$\frac{64 \cos^{2} (x) \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{(8 + x) (8 - x)}$