Lượng giác Ví dụ

$f (x) = 2 \sin (x) + \cos (2 x)$ , $f (x) = 2$

Bước 1

Thay $2$ bằng $f (x)$ .

$2 = 2 \sin (x) + \cos (2 x)$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $2 \sin (x) + \cos (2 x) = 2$ .

$2 \sin (x) + \cos (2 x) = 2$

Bước 2.2

Sử dụng đẳng thức góc nhân đôi để chuyển $\cos (2 x)$ thành $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$2 \sin (x) + 1 - 2 \sin^{2} (x) = 2$

Bước 2.3

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 \sin (x) - 2 \sin^{2} (x) = 2 - 1$

Bước 2.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$2 \sin (x) - 2 \sin^{2} (x) = 1$

Bước 2.5

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Thay $u$ bằng $\sin (x)$ .

$2 (u) - 2 {(u)}^{2} = 1$

Bước 2.5.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 u - 2 u^{2} - 1 = 0$

Bước 2.5.3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2.5.4

Thay các giá trị $a = - 2$ , $b = 2$ , và $c = - 1$ vào công thức bậc hai và giải tìm $u$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot - 1)}}{2 \cdot - 2}$

Bước 2.5.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.5.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 2 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

Bước 2.5.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 2 \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 2$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 8 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

Bước 2.5.5.1.2.2

Nhân $8$ với $- 1$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot - 2}$

Bước 2.5.5.1.3

Trừ $8$ khỏi $4$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot - 2}$

Bước 2.5.5.1.4

Viết lại $- 4$ ở dạng $- 1 (4)$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 2}$

Bước 2.5.5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (4)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

Bước 2.5.5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

Bước 2.5.5.1.7

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot - 2}$

Bước 2.5.5.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot - 2}$

Bước 2.5.5.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$u = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot - 2}$

Bước 2.5.5.2

Nhân $2$ với $- 2$ .

$u = \frac{- 2 \pm 2 i}{- 4}$

Bước 2.5.5.3

Rút gọn $\frac{- 2 \pm 2 i}{- 4}$ .

$u = \frac{1 \pm i}{2}$

Bước 2.5.6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.6.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 2 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

Bước 2.5.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 2 \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 2$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 8 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

Bước 2.5.6.1.2.2

Nhân $8$ với $- 1$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot - 2}$

Bước 2.5.6.1.3

Trừ $8$ khỏi $4$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot - 2}$

Bước 2.5.6.1.4

Viết lại $- 4$ ở dạng $- 1 (4)$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 2}$

Bước 2.5.6.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (4)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

Bước 2.5.6.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

Bước 2.5.6.1.7

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot - 2}$

Bước 2.5.6.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot - 2}$

Bước 2.5.6.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$u = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot - 2}$

Bước 2.5.6.2

Nhân $2$ với $- 2$ .

$u = \frac{- 2 \pm 2 i}{- 4}$

Bước 2.5.6.3

Rút gọn $\frac{- 2 \pm 2 i}{- 4}$ .

$u = \frac{1 \pm i}{2}$

Bước 2.5.6.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$u = \frac{1 + i}{2}$

Bước 2.5.6.5

Tách phân số $\frac{1 + i}{2}$ thành hai phân số.

$u = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}$

Bước 2.5.7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.7.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 2 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

Bước 2.5.7.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 2 \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 2$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 8 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

Bước 2.5.7.1.2.2

Nhân $8$ với $- 1$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot - 2}$

Bước 2.5.7.1.3

Trừ $8$ khỏi $4$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot - 2}$

Bước 2.5.7.1.4

Viết lại $- 4$ ở dạng $- 1 (4)$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 2}$

Bước 2.5.7.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (4)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

Bước 2.5.7.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

Bước 2.5.7.1.7

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot - 2}$

Bước 2.5.7.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot - 2}$

Bước 2.5.7.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$u = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot - 2}$

Bước 2.5.7.2

Nhân $2$ với $- 2$ .

$u = \frac{- 2 \pm 2 i}{- 4}$

Bước 2.5.7.3

Rút gọn $\frac{- 2 \pm 2 i}{- 4}$ .

$u = \frac{1 \pm i}{2}$

Bước 2.5.7.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$u = \frac{1 - i}{2}$

Bước 2.5.7.5

Tách phân số $\frac{1 - i}{2}$ thành hai phân số.

$u = \frac{1}{2} + \frac{- i}{2}$

Bước 2.5.7.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$u = \frac{1}{2} - \frac{i}{2}$

Bước 2.5.8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$u = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}, \frac{1}{2} - \frac{i}{2}$

Bước 2.5.9

Thay $\sin (x)$ bằng $u$ .

$\sin (x) = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}, \frac{1}{2} - \frac{i}{2}$

Bước 2.5.10

Lập từng đáp án để giải tìm $x$ .

$\sin (x) = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}$

$\sin (x) = \frac{1}{2} - \frac{i}{2}$

Bước 2.5.11

Giải tìm $x$ trong $\sin (x) = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.11.1

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$x = \arcsin (\frac{1}{2} + \frac{i}{2})$

Bước 2.5.11.2

Sin nghịch đảo của $\arcsin (\frac{1}{2} + \frac{i}{2})$ không xác định.

Không xác định

Bước 2.5.12

Giải tìm $x$ trong $\sin (x) = \frac{1}{2} - \frac{i}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.12.1

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$x = \arcsin (\frac{1}{2} - \frac{i}{2})$

Bước 2.5.12.2

Sin nghịch đảo của $\arcsin (\frac{1}{2} - \frac{i}{2})$ không xác định.

Không xác định

Bước 2.5.13

Liệt kê tất cả các đáp án.

Không có đáp án