Lượng giác Ví dụ

$g (x) = 3 x^{2} + 5 x + 11$ , $g (x) = - 5$

Bước 1

Thay $- 5$ bằng $g (x)$ .

$- 5 = 3 x^{2} + 5 x + 11$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $3 x^{2} + 5 x + 11 = - 5$ .

$3 x^{2} + 5 x + 11 = - 5$

Bước 2.2

Di chuyển tất cả các số hạng sang vế trái của phương trình và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 x^{2} + 5 x + 11 + 5 = 0$

Bước 2.2.2

Cộng $11$ và $5$ .

$3 x^{2} + 5 x + 16 = 0$

Bước 2.3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2.4

Thay các giá trị $a = 3$ , $b = 5$ , và $c = 16$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 16)}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.5.1.2.2

Nhân $- 12$ với $16$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 192}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.5.1.3

Trừ $192$ khỏi $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 167}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.5.1.4

Viết lại $- 167$ ở dạng $- 1 (167)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 167}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (167)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{167}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{167}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{167}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.5.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{167}}{6}$

Bước 2.6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.6.1.2.2

Nhân $- 12$ với $16$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 192}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.6.1.3

Trừ $192$ khỏi $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 167}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.6.1.4

Viết lại $- 167$ ở dạng $- 1 (167)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 167}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.6.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (167)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{167}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{167}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.6.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{167}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.6.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{167}}{6}$

Bước 2.6.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{- 5 + i \sqrt{167}}{6}$

Bước 2.6.4

Viết lại $- 5$ ở dạng $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 + i \sqrt{167}}{6}$

Bước 2.6.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $i \sqrt{167}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (- i \sqrt{167})}{6}$

Bước 2.6.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (5) - (- i \sqrt{167})$ .

$x = \frac{- 1 (5 - i \sqrt{167})}{6}$

Bước 2.6.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{5 - i \sqrt{167}}{6}$

Bước 2.7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.7.1.2.2

Nhân $- 12$ với $16$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 192}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.7.1.3

Trừ $192$ khỏi $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 167}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.7.1.4

Viết lại $- 167$ ở dạng $- 1 (167)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 167}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.7.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (167)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{167}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{167}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.7.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{167}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.7.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{167}}{6}$

Bước 2.7.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{- 5 - i \sqrt{167}}{6}$

Bước 2.7.4

Viết lại $- 5$ ở dạng $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - i \sqrt{167}}{6}$

Bước 2.7.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- i \sqrt{167}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (i \sqrt{167})}{6}$

Bước 2.7.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (5) - (i \sqrt{167})$ .

$x = \frac{- 1 (5 + i \sqrt{167})}{6}$

Bước 2.7.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{5 + i \sqrt{167}}{6}$

Bước 2.8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{5 - i \sqrt{167}}{6}, - \frac{5 + i \sqrt{167}}{6}$