Lượng giác Ví dụ

$f (x) = \tan (3 x)$ , $f (x) = 0.5$

Bước 1

Thay $0.5$ bằng $f (x)$ .

$0.5 = \tan (3 x)$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $\tan (3 x) = 0.5$ .

$\tan (3 x) = 0.5$

Bước 2.2

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$3 x = \arctan (0.5)$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Tính $\arctan (0.5)$ .

$3 x = 0.4636476$

Bước 2.4

Chia mỗi số hạng trong $3 x = 0.4636476$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x = 0.4636476$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0.4636476}{3}$

Bước 2.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0.4636476}{3}$

Bước 2.4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{0.4636476}{3}$

Bước 2.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.1

Chia $0.4636476$ cho $3$ .

$x = 0.1545492$

Bước 2.5

Hàm tang dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy cộng góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$3 x = (3.14159265) + 0.4636476$

Bước 2.6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Cộng $3.14159265$ và $0.4636476$ .

$3 x = 3.60524026$

Bước 2.6.2

Chia mỗi số hạng trong $3 x = 3.60524026$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x = 3.60524026$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{3.60524026}{3}$

Bước 2.6.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} = \frac{3.60524026}{3}$

Bước 2.6.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{3.60524026}{3}$

Bước 2.6.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.3.1

Chia $3.60524026$ cho $3$ .

$x = 1.20174675$

Bước 2.7

Tìm chu kỳ của $\tan (3 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 2.7.2

Thay thế $b$ với $3$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 3 |}$

Bước 2.7.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $3$ là $3$ .

$\frac{π}{3}$

Bước 2.8

Chu kỳ của hàm $\tan (3 x)$ là $\frac{π}{3}$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $\frac{π}{3}$ radian theo cả hai hướng.

$x = 0.1545492 + \frac{π n}{3}, 1.20174675 + \frac{π n}{3}$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 2.9

Hợp nhất $0.1545492 + \frac{π n}{3}$ và $1.20174675 + \frac{π n}{3}$ để $0.1545492 + \frac{π n}{3}$ .

$x = 0.1545492 + \frac{π n}{3}$ , cho mọi số nguyên $n$