Lượng giác Ví dụ

$f (x) = 3 + 35 t - 16 t^{2}$ , $f (x) = 21$

Bước 1

Thay $21$ bằng $f (x)$ .

$21 = 3 + 35 t - 16 t^{2}$

Bước 2

Giải tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $3 + 35 t - 16 t^{2} = 21$ .

$3 + 35 t - 16 t^{2} = 21$

Bước 2.2

Di chuyển tất cả các số hạng sang vế trái của phương trình và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Trừ $21$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 + 35 t - 16 t^{2} - 21 = 0$

Bước 2.2.2

Trừ $21$ khỏi $3$ .

$35 t - 16 t^{2} - 18 = 0$

Bước 2.3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2.4

Thay các giá trị $a = - 16$ , $b = 35$ , và $c = - 18$ vào công thức bậc hai và giải tìm $t$ .

$\frac{- 35 \pm \sqrt{35^{2} - 4 \cdot (- 16 \cdot - 18)}}{2 \cdot - 16}$

Bước 2.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1

Nâng $35$ lên lũy thừa $2$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{1225 - 4 \cdot - 16 \cdot - 18}}{2 \cdot - 16}$

Bước 2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 16 \cdot - 18$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 16$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{1225 + 64 \cdot - 18}}{2 \cdot - 16}$

Bước 2.5.1.2.2

Nhân $64$ với $- 18$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{1225 - 1152}}{2 \cdot - 16}$

Bước 2.5.1.3

Trừ $1152$ khỏi $1225$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot - 16}$

Bước 2.5.2

Nhân $2$ với $- 16$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{73}}{- 32}$

Bước 2.5.3

Rút gọn $\frac{- 35 \pm \sqrt{73}}{- 32}$ .

$t = \frac{35 \pm \sqrt{73}}{32}$

Bước 2.6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.1

Nâng $35$ lên lũy thừa $2$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{1225 - 4 \cdot - 16 \cdot - 18}}{2 \cdot - 16}$

Bước 2.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 16 \cdot - 18$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 16$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{1225 + 64 \cdot - 18}}{2 \cdot - 16}$

Bước 2.6.1.2.2

Nhân $64$ với $- 18$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{1225 - 1152}}{2 \cdot - 16}$

Bước 2.6.1.3

Trừ $1152$ khỏi $1225$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot - 16}$

Bước 2.6.2

Nhân $2$ với $- 16$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{73}}{- 32}$

Bước 2.6.3

Rút gọn $\frac{- 35 \pm \sqrt{73}}{- 32}$ .

$t = \frac{35 \pm \sqrt{73}}{32}$

Bước 2.6.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$t = \frac{35 + \sqrt{73}}{32}$

Bước 2.7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1.1

Nâng $35$ lên lũy thừa $2$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{1225 - 4 \cdot - 16 \cdot - 18}}{2 \cdot - 16}$

Bước 2.7.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 16 \cdot - 18$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 16$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{1225 + 64 \cdot - 18}}{2 \cdot - 16}$

Bước 2.7.1.2.2

Nhân $64$ với $- 18$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{1225 - 1152}}{2 \cdot - 16}$

Bước 2.7.1.3

Trừ $1152$ khỏi $1225$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot - 16}$

Bước 2.7.2

Nhân $2$ với $- 16$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{73}}{- 32}$

Bước 2.7.3

Rút gọn $\frac{- 35 \pm \sqrt{73}}{- 32}$ .

$t = \frac{35 \pm \sqrt{73}}{32}$

Bước 2.7.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$t = \frac{35 - \sqrt{73}}{32}$

Bước 2.8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$t = \frac{35 + \sqrt{73}}{32}, \frac{35 - \sqrt{73}}{32}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$t = \frac{35 + \sqrt{73}}{32}, \frac{35 - \sqrt{73}}{32}$

Dạng thập phân:

$t = 1.36075011 \dots, 0.82674988 \dots$