Lượng giác Ví dụ

$f (x) = 3 - x^{2}$ , $f (x) = x^{2} + 2 x - 15$

Bước 1

Thay $x^{2} + 2 x - 15$ bằng $f (x)$ .

$x^{2} + 2 x - 15 = 3 - x^{2}$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Cộng $x^{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} + 2 x - 15 + x^{2} = 3$

Bước 2.1.2

Cộng $x^{2}$ và $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 2 x - 15 = 3$

Bước 2.2

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x^{2} + 2 x - 15 - 3 = 0$

Bước 2.3

Trừ $3$ khỏi $- 15$ .

$2 x^{2} + 2 x - 18 = 0$

Bước 2.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2} + 2 x - 18$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 2 x - 18 = 0$

Bước 2.4.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (x) - 18 = 0$

Bước 2.4.3

Đưa $2$ ra ngoài $- 18$ .

$2 (x^{2}) + 2 x + 2 \cdot - 9 = 0$

Bước 2.4.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x^{2}) + 2 x$ .

$2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 9 = 0$

Bước 2.4.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 9$ .

$2 (x^{2} + x - 9) = 0$

Bước 2.5

Chia mỗi số hạng trong $2 (x^{2} + x - 9) = 0$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Chia mỗi số hạng trong $2 (x^{2} + x - 9) = 0$ cho $2$ .

$\frac{2 (x^{2} + x - 9)}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 2.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (x^{2} + x - 9)}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 2.5.2.1.2

Chia $x^{2} + x - 9$ cho $1$ .

$x^{2} + x - 9 = \frac{0}{2}$

Bước 2.5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.1

Chia $0$ cho $2$ .

$x^{2} + x - 9 = 0$

Bước 2.6

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2.7

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 1$ , và $c = - 9$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 9)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.8.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.8.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 9$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 36}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.8.1.3

Cộng $1$ và $36$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{37}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.8.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{37}}{2}$

Bước 2.9

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.9.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.9.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 9$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 36}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.9.1.3

Cộng $1$ và $36$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{37}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.9.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{37}}{2}$

Bước 2.9.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{- 1 + \sqrt{37}}{2}$

Bước 2.9.4

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{37}}{2}$

Bước 2.9.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $\sqrt{37}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{37})}{2}$

Bước 2.9.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{37})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{37})}{2}$

Bước 2.9.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{1 - \sqrt{37}}{2}$

Bước 2.10

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.10.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.10.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 9$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 36}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.10.1.3

Cộng $1$ và $36$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{37}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.10.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{37}}{2}$

Bước 2.10.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{- 1 - \sqrt{37}}{2}$

Bước 2.10.4

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{37}}{2}$

Bước 2.10.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \sqrt{37}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{37})}{2}$

Bước 2.10.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - (\sqrt{37})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{37})}{2}$

Bước 2.10.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{1 + \sqrt{37}}{2}$

Bước 2.11

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{1 - \sqrt{37}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{37}}{2}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{1 - \sqrt{37}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{37}}{2}$

Dạng thập phân:

$x = 2.54138126 \dots, - 3.54138126 \dots$