Lượng giác Ví dụ

$f (x) = \sqrt{10 x + 7}$ , $f (x) = \sqrt{8 x + 9}$

Bước 1

Thay $\sqrt{8 x + 9}$ bằng $f (x)$ .

$\sqrt{8 x + 9} = \sqrt{10 x + 7}$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{8 x + 9}}^{2} = {\sqrt{10 x + 7}}^{2}$

Bước 2.2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{8 x + 9}$ ở dạng ${(8 x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(8 x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{10 x + 7}}^{2}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Rút gọn ${({(8 x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(8 x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(8 x + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{10 x + 7}}^{2}$

Bước 2.2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(8 x + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{10 x + 7}}^{2}$

Bước 2.2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(8 x + 9)}^{1} = {\sqrt{10 x + 7}}^{2}$

Bước 2.2.2.1.2

Rút gọn.

$8 x + 9 = {\sqrt{10 x + 7}}^{2}$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Viết lại ${\sqrt{10 x + 7}}^{2}$ ở dạng $10 x + 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{10 x + 7}$ ở dạng ${(10 x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

$8 x + 9 = {({(10 x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Bước 2.2.3.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x + 9 = {(10 x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Bước 2.2.3.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$8 x + 9 = {(10 x + 7)}^{\frac{2}{2}}$

Bước 2.2.3.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$8 x + 9 = {(10 x + 7)}^{\frac{2}{2}}$

Bước 2.2.3.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$8 x + 9 = {(10 x + 7)}^{1}$

Bước 2.2.3.1.5

Rút gọn.

$8 x + 9 = 10 x + 7$

Bước 2.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Trừ $10 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$8 x + 9 - 10 x = 7$

Bước 2.3.1.2

Trừ $10 x$ khỏi $8 x$ .

$- 2 x + 9 = 7$

Bước 2.3.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Trừ $9$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 2 x = 7 - 9$

Bước 2.3.2.2

Trừ $9$ khỏi $7$ .

$- 2 x = - 2$

Bước 2.3.3

Chia mỗi số hạng trong $- 2 x = - 2$ cho $- 2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- 2 x = - 2$ cho $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

Bước 2.3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

Bước 2.3.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 2}$

Bước 2.3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.3.1

Chia $- 2$ cho $- 2$ .

$x = 1$