Lượng giác Ví dụ

$f (x) = - \frac{1}{9} x^{2} + 25$ , $f (x) = 69 - 3 x$

Bước 1

Thay $69 - 3 x$ bằng $f (x)$ .

$69 - 3 x = - \frac{1}{9} x^{2} + 25$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp $x^{2}$ và $\frac{1}{9}$ .

$69 - 3 x = - \frac{x^{2}}{9} + 25$

Bước 2.2

Cộng $\frac{x^{2}}{9}$ cho cả hai vế của phương trình.

$69 - 3 x + \frac{x^{2}}{9} = 25$

Bước 2.3

Di chuyển tất cả các số hạng sang vế trái của phương trình và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Trừ $25$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$69 - 3 x + \frac{x^{2}}{9} - 25 = 0$

Bước 2.3.2

Trừ $25$ khỏi $69$ .

$- 3 x + \frac{x^{2}}{9} + 44 = 0$

Bước 2.4

Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất $9$ , sau đó rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$9 (- 3 x) + 9 (\frac{x^{2}}{9}) + 9 \cdot 44 = 0$

Bước 2.4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Nhân $- 3$ với $9$ .

$- 27 x + 9 (\frac{x^{2}}{9}) + 9 \cdot 44 = 0$

Bước 2.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 27 x + 9 (\frac{x^{2}}{9}) + 9 \cdot 44 = 0$

Bước 2.4.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$- 27 x + x^{2} + 9 \cdot 44 = 0$

Bước 2.4.2.3

Nhân $9$ với $44$ .

$- 27 x + x^{2} + 396 = 0$

Bước 2.4.3

Sắp xếp lại $- 27 x$ và $x^{2}$ .

$x^{2} - 27 x + 396 = 0$

Bước 2.5

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2.6

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 27$ , và $c = 396$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{27 \pm \sqrt{{(- 27)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 396)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1.1

Nâng $- 27$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot 1 \cdot 396}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 396$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot 396}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.7.1.2.2

Nhân $- 4$ với $396$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 1584}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.7.1.3

Trừ $1584$ khỏi $729$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 855}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.7.1.4

Viết lại $- 855$ ở dạng $- 1 (855)$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 1 \cdot 855}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.7.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (855)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{855}$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{855}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.7.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{855}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.7.1.7

Viết lại $855$ ở dạng $3^{2} \cdot 95$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1.7.1

Đưa $9$ ra ngoài $855$ .

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{9 (95)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.7.1.7.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 95}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.7.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{27 \pm i \cdot (3 \sqrt{95})}{2 \cdot 1}$

Bước 2.7.1.9

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{27 \pm 3 i \sqrt{95}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.7.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{27 \pm 3 i \sqrt{95}}{2}$

Bước 2.8

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1.1

Nâng $- 27$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot 1 \cdot 396}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.8.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 396$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot 396}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.8.1.2.2

Nhân $- 4$ với $396$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 1584}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.8.1.3

Trừ $1584$ khỏi $729$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 855}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.8.1.4

Viết lại $- 855$ ở dạng $- 1 (855)$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 1 \cdot 855}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.8.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (855)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{855}$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{855}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.8.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{855}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.8.1.7

Viết lại $855$ ở dạng $3^{2} \cdot 95$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1.7.1

Đưa $9$ ra ngoài $855$ .

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{9 (95)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.8.1.7.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 95}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.8.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{27 \pm i \cdot (3 \sqrt{95})}{2 \cdot 1}$

Bước 2.8.1.9

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{27 \pm 3 i \sqrt{95}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.8.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{27 \pm 3 i \sqrt{95}}{2}$

Bước 2.8.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{27 + 3 i \sqrt{95}}{2}$

Bước 2.9

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1.1

Nâng $- 27$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot 1 \cdot 396}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.9.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 396$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot 396}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.9.1.2.2

Nhân $- 4$ với $396$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 1584}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.9.1.3

Trừ $1584$ khỏi $729$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 855}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.9.1.4

Viết lại $- 855$ ở dạng $- 1 (855)$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 1 \cdot 855}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.9.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (855)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{855}$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{855}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.9.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{855}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.9.1.7

Viết lại $855$ ở dạng $3^{2} \cdot 95$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1.7.1

Đưa $9$ ra ngoài $855$ .

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{9 (95)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.9.1.7.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 95}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.9.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{27 \pm i \cdot (3 \sqrt{95})}{2 \cdot 1}$

Bước 2.9.1.9

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{27 \pm 3 i \sqrt{95}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.9.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{27 \pm 3 i \sqrt{95}}{2}$

Bước 2.9.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{27 - 3 i \sqrt{95}}{2}$

Bước 2.10

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{27 + 3 i \sqrt{95}}{2}, \frac{27 - 3 i \sqrt{95}}{2}$