Lượng giác Ví dụ

$A = 4915$ , $b = 60$ , $c = 89$

Bước 1

Sử dụng định lý cosin để tìm cạnh chưa biết của tam giác, bằng hai cạnh còn lại và góc được bao gồm.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Bước 2

Giải phương trình.

$a = \sqrt{b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)}$

Bước 3

Thay các giá trị đã biết vào phương trình.

$a = \sqrt{{(60)}^{2} + {(89)}^{2} - 2 \cdot 60 \cdot 89 \cos (4915)}$

Bước 4

Rút gọn các kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nâng $60$ lên lũy thừa $2$ .

$a = \sqrt{3600 + {(89)}^{2} - 2 \cdot 60 \cdot (89 \cos (4915))}$

Bước 4.2

Nâng $89$ lên lũy thừa $2$ .

$a = \sqrt{3600 + 7921 - 2 \cdot 60 \cdot (89 \cos (4915))}$

Bước 4.3

Nhân $- 2 \cdot 60 \cdot 89$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân $- 2$ với $60$ .

$a = \sqrt{3600 + 7921 - 120 \cdot (89 \cos (4915))}$

Bước 4.3.2

Nhân $- 120$ với $89$ .

$a = \sqrt{3600 + 7921 - 10680 \cos (4915)}$

Bước 4.4

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$a = \sqrt{3600 + 7921 - 10680 \cos (235)}$

Bước 4.5

Tính $\cos (235)$ .

$a = \sqrt{3600 + 7921 - 10680 \cdot - 0.57357643}$

Bước 4.6

Nhân $- 10680$ với $- 0.57357643$ .

$a = \sqrt{3600 + 7921 + 6125.79634022}$

Bước 4.7

Cộng $3600$ và $7921$ .

$a = \sqrt{11521 + 6125.79634022}$

Bước 4.8

Cộng $11521$ và $6125.79634022$ .

$a = \sqrt{17646.79634022}$

Bước 4.9

Tính nghiệm.

$a = 132.84124487$

Bước 5

Quy luật của sin dựa trên tỉ lệ của các cạnh và góc trong hình tam giác. Quy luật nói rằng đối với các góc của một tam giác không phải tam giác vuông, mỗi góc của tam giác có cùng tỉ lệ của số đo góc với giá trị sin.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Bước 6

Thay các giá trị đã biết vào định luật của sin để tìm $B$ .

$\frac{\sin (B)}{60} = \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Bước 7

Giải phương trình để tìm $B$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân cả hai vế của phương trình với $60$ .

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Bước 7.2

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $60$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Bước 7.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Bước 7.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Rút gọn $60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1.1.1

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (235)}{132.84124487}$

Bước 7.2.2.1.1.2

Tính $\sin (235)$ .

$\sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})$

Bước 7.2.2.1.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1.2.1

Chia $- 0.81915204$ cho $132.84124487$ .

$\sin (B) = 60 \cdot - 0.00616639$

Bước 7.2.2.1.2.2

Nhân $60$ với $- 0.00616639$ .

$\sin (B) = - 0.3699839$

Bước 7.3

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $B$ từ trong hàm sin.

$B = \arcsin (- 0.3699839)$

Bước 7.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Tính $\arcsin (- 0.3699839)$ .

$B = - 21.71462472$

Bước 7.5

Hàm sin âm trong góc phần tư thứ ba và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ đáp án khỏi $360$ , để tìm góc tham chiếu. Tiếp theo, cộng góc tham chiếu này vào $180$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$B = 360 + 21.71462472 + 180$

Bước 7.6

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.1

Trừ $360 °$ khỏi $360 + 21.71462472 + 180 °$ .

$B = 360 + 21.71462472 + 180 ° - 360 °$

Bước 7.6.2

Góc tìm được $201.71462472 °$ dương, nhỏ hơn $360 °$ , và có chung cạnh cuối với $360 + 21.71462472 + 180$ .

$B = 201.71462472 °$

Bước 7.7

Đáp án của phương trình $B = - 21.71462472$ .

$B = - 21.71462472, 201.71462472$

Bước 7.8

Tam giác không hợp lệ.

Tam giác không hợp lệ

Bước 8

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Bước 9

Thay các giá trị đã biết vào định luật của sin để tìm $B$ .

$\frac{\sin (B)}{60} = \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Bước 10

Giải phương trình để tìm $B$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nhân cả hai vế của phương trình với $60$ .

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Bước 10.2

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $60$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Bước 10.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Bước 10.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.2.1

Rút gọn $60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.2.1.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.2.1.1.1

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (235)}{132.84124487}$

Bước 10.2.2.1.1.2

Tính $\sin (235)$ .

$\sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})$

Bước 10.2.2.1.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.2.1.2.1

Chia $- 0.81915204$ cho $132.84124487$ .

$\sin (B) = 60 \cdot - 0.00616639$

Bước 10.2.2.1.2.2

Nhân $60$ với $- 0.00616639$ .

$\sin (B) = - 0.3699839$

Bước 10.3

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $B$ từ trong hàm sin.

$B = \arcsin (- 0.3699839)$

Bước 10.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1

Tính $\arcsin (- 0.3699839)$ .

$B = - 21.71462472$

Bước 10.5

$B = 360 + 21.71462472 + 180$

Bước 10.6

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.6.1

Trừ $360 °$ khỏi $360 + 21.71462472 + 180 °$ .

$B = 360 + 21.71462472 + 180 ° - 360 °$

Bước 10.6.2

Góc tìm được $201.71462472 °$ dương, nhỏ hơn $360 °$ , và có chung cạnh cuối với $360 + 21.71462472 + 180$ .

$B = 201.71462472 °$

Bước 10.7

Đáp án của phương trình $B = - 21.71462472$ .

$B = - 21.71462472, 201.71462472$

Bước 10.8

Tam giác không hợp lệ.

Tam giác không hợp lệ

Bước 11

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Bước 12

Thay các giá trị đã biết vào định luật của sin để tìm $B$ .

$\frac{\sin (B)}{60} = \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Bước 13

Giải phương trình để tìm $B$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Nhân cả hai vế của phương trình với $60$ .

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Bước 13.2

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $60$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Bước 13.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Bước 13.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.2.1

Rút gọn $60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.2.1.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.2.1.1.1

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (235)}{132.84124487}$

Bước 13.2.2.1.1.2

Tính $\sin (235)$ .

$\sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})$

Bước 13.2.2.1.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.2.1.2.1

Chia $- 0.81915204$ cho $132.84124487$ .

$\sin (B) = 60 \cdot - 0.00616639$

Bước 13.2.2.1.2.2

Nhân $60$ với $- 0.00616639$ .

$\sin (B) = - 0.3699839$

Bước 13.3

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $B$ từ trong hàm sin.

$B = \arcsin (- 0.3699839)$

Bước 13.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.4.1

Tính $\arcsin (- 0.3699839)$ .

$B = - 21.71462472$

Bước 13.5

$B = 360 + 21.71462472 + 180$

Bước 13.6

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.6.1

Trừ $360 °$ khỏi $360 + 21.71462472 + 180 °$ .

$B = 360 + 21.71462472 + 180 ° - 360 °$

Bước 13.6.2

Góc tìm được $201.71462472 °$ dương, nhỏ hơn $360 °$ , và có chung cạnh cuối với $360 + 21.71462472 + 180$ .

$B = 201.71462472 °$

Bước 13.7

Đáp án của phương trình $B = - 21.71462472$ .

$B = - 21.71462472, 201.71462472$

Bước 13.8

Tam giác không hợp lệ.

Tam giác không hợp lệ

Bước 14

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Bước 15

Thay các giá trị đã biết vào định luật của sin để tìm $B$ .

$\frac{\sin (B)}{60} = \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Bước 16

Giải phương trình để tìm $B$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Nhân cả hai vế của phương trình với $60$ .

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Bước 16.2

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $60$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Bước 16.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Bước 16.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.2.1

Rút gọn $60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.2.1.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.2.1.1.1

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (235)}{132.84124487}$

Bước 16.2.2.1.1.2

Tính $\sin (235)$ .

$\sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})$

Bước 16.2.2.1.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.2.1.2.1

Chia $- 0.81915204$ cho $132.84124487$ .

$\sin (B) = 60 \cdot - 0.00616639$

Bước 16.2.2.1.2.2

Nhân $60$ với $- 0.00616639$ .

$\sin (B) = - 0.3699839$

Bước 16.3

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $B$ từ trong hàm sin.

$B = \arcsin (- 0.3699839)$

Bước 16.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.4.1

Tính $\arcsin (- 0.3699839)$ .

$B = - 21.71462472$

Bước 16.5

$B = 360 + 21.71462472 + 180$

Bước 16.6

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.6.1

Trừ $360 °$ khỏi $360 + 21.71462472 + 180 °$ .

$B = 360 + 21.71462472 + 180 ° - 360 °$

Bước 16.6.2

Góc tìm được $201.71462472 °$ dương, nhỏ hơn $360 °$ , và có chung cạnh cuối với $360 + 21.71462472 + 180$ .

$B = 201.71462472 °$

Bước 16.7

Đáp án của phương trình $B = - 21.71462472$ .

$B = - 21.71462472, 201.71462472$

Bước 16.8

Tam giác không hợp lệ.

Tam giác không hợp lệ

Bước 17

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Bước 18

Thay các giá trị đã biết vào định luật của sin để tìm $B$ .

$\frac{\sin (B)}{60} = \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Bước 19

Giải phương trình để tìm $B$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.1

Nhân cả hai vế của phương trình với $60$ .

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Bước 19.2

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $60$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Bước 19.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Bước 19.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.2.2.1

Rút gọn $60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.2.2.1.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.2.2.1.1.1

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (235)}{132.84124487}$

Bước 19.2.2.1.1.2

Tính $\sin (235)$ .

$\sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})$

Bước 19.2.2.1.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.2.2.1.2.1

Chia $- 0.81915204$ cho $132.84124487$ .

$\sin (B) = 60 \cdot - 0.00616639$

Bước 19.2.2.1.2.2

Nhân $60$ với $- 0.00616639$ .

$\sin (B) = - 0.3699839$

Bước 19.3

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $B$ từ trong hàm sin.

$B = \arcsin (- 0.3699839)$

Bước 19.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.4.1

Tính $\arcsin (- 0.3699839)$ .

$B = - 21.71462472$

Bước 19.5

$B = 360 + 21.71462472 + 180$

Bước 19.6

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.6.1

Trừ $360 °$ khỏi $360 + 21.71462472 + 180 °$ .

$B = 360 + 21.71462472 + 180 ° - 360 °$

Bước 19.6.2

Góc tìm được $201.71462472 °$ dương, nhỏ hơn $360 °$ , và có chung cạnh cuối với $360 + 21.71462472 + 180$ .

$B = 201.71462472 °$

Bước 19.7

Đáp án của phương trình $B = - 21.71462472$ .

$B = - 21.71462472, 201.71462472$

Bước 19.8

Tam giác không hợp lệ.

Tam giác không hợp lệ

Bước 20

Không có đủ tham số được đưa ra để giải tam giác.

Tam giác không xác định