Lượng giác Ví dụ

$b = 118$ , $c = 36$ , $C = 14$

Bước 1

Định lý Sin tạo ra một kết quả góc mơ hồ. Điều này có nghĩa là có các góc $2$ sẽ giải phương trình một cách chính xác. Đối với tam giác đầu tiên, sử dụng giá trị đầu tiên có thể của góc.

Giải tìm tam giác đầu tiên.

Bước 2

Quy luật của sin dựa trên tỉ lệ của các cạnh và góc trong hình tam giác. Quy luật nói rằng đối với các góc của một tam giác không phải tam giác vuông, mỗi góc của tam giác có cùng tỉ lệ của số đo góc với giá trị sin.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Bước 3

Thay các giá trị đã biết vào định luật của sin để tìm $B$ .

$\frac{\sin (B)}{118} = \frac{\sin (14)}{36}$

Bước 4

Giải phương trình để tìm $B$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân cả hai vế của phương trình với $118$ .

$118 \frac{\sin (B)}{118} = 118 \frac{\sin (14)}{36}$

Bước 4.2

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $118$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$118 \frac{\sin (B)}{118} = 118 \frac{\sin (14)}{36}$

Bước 4.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (B) = 118 \frac{\sin (14)}{36}$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Rút gọn $118 \frac{\sin (14)}{36}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $118$ .

$\sin (B) = 2 (59) \frac{\sin (14)}{36}$

Bước 4.2.2.1.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $36$ .

$\sin (B) = 2 \cdot 59 \frac{\sin (14)}{2 \cdot 18}$

Bước 4.2.2.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (B) = 2 \cdot 59 \frac{\sin (14)}{2 \cdot 18}$

Bước 4.2.2.1.1.4

Viết lại biểu thức.

$\sin (B) = 59 \frac{\sin (14)}{18}$

Bước 4.2.2.1.2

Kết hợp $59$ và $\frac{\sin (14)}{18}$ .

$\sin (B) = \frac{59 \sin (14)}{18}$

Bước 4.2.2.1.3

Tính $\sin (14)$ .

$\sin (B) = \frac{59 \cdot 0.24192189}{18}$

Bước 4.2.2.1.4

Nhân $59$ với $0.24192189$ .

$\sin (B) = \frac{14.27339184}{18}$

Bước 4.2.2.1.5

Chia $14.27339184$ cho $18$ .

$\sin (B) = 0.79296621$

Bước 4.3

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $B$ từ trong hàm sin.

$B = \arcsin (0.79296621)$

Bước 4.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Tính $\arcsin (0.79296621)$ .

$B = 52.46357923$

Bước 4.5

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $180$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$B = 180 - 52.46357923$

Bước 4.6

Trừ $52.46357923$ khỏi $180$ .

$B = 127.53642076$

Bước 4.7

Đáp án của phương trình $B = 52.46357923$ .

$B = 52.46357923, 127.53642076$

Bước 5

Tổng của tất cả các góc trong một tam giác là $180$ độ.

$A + 14 + 52.46357923 = 180$

Bước 6

Giải phương trình để tìm $A$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Cộng $14$ và $52.46357923$ .

$A + 66.46357923 = 180$

Bước 6.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $A$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Trừ $66.46357923$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$A = 180 - 66.46357923$

Bước 6.2.2

Trừ $66.46357923$ khỏi $180$ .

$A = 113.53642076$

Bước 7

Sử dụng định lý cosin để tìm cạnh chưa biết của tam giác, bằng hai cạnh còn lại và góc được bao gồm.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Bước 8

Giải phương trình.

$a = \sqrt{b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)}$

Bước 9

Thay các giá trị đã biết vào phương trình.

$a = \sqrt{{(118)}^{2} + {(36)}^{2} - 2 \cdot 118 \cdot 36 \cos (113.53642076)}$

Bước 10

Rút gọn các kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nâng $118$ lên lũy thừa $2$ .

$a = \sqrt{13924 + {(36)}^{2} - 2 \cdot 118 \cdot (36 \cos (113.53642076))}$

Bước 10.2

Nâng $36$ lên lũy thừa $2$ .

$a = \sqrt{13924 + 1296 - 2 \cdot 118 \cdot (36 \cos (113.53642076))}$

Bước 10.3

Nhân $- 2 \cdot 118 \cdot 36$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Nhân $- 2$ với $118$ .

$a = \sqrt{13924 + 1296 - 236 \cdot (36 \cos (113.53642076))}$

Bước 10.3.2

Nhân $- 236$ với $36$ .

$a = \sqrt{13924 + 1296 - 8496 \cos (113.53642076)}$

Bước 10.4

Cộng $13924$ và $1296$ .

$a = \sqrt{15220 - 8496 \cos (113.53642076)}$

Bước 10.5

Viết lại $15220 - 8496 \cos (113.53642076)$ ở dạng $2^{2} (3805 - 2124 \cos (113.53642076))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.5.1

Đưa $4$ ra ngoài $15220$ .

$a = \sqrt{4 (3805) - 8496 \cos (113.53642076)}$

Bước 10.5.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 8496 \cos (113.53642076)$ .

$a = \sqrt{4 (3805) + 4 (- 2124 \cos (113.53642076))}$

Bước 10.5.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (3805) + 4 (- 2124 \cos (113.53642076))$ .

$a = \sqrt{4 (3805 - 2124 \cos (113.53642076))}$

Bước 10.5.4

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$a = \sqrt{2^{2} (3805 - 2124 \cos (113.53642076))}$

Bước 10.6

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$a = 2 \sqrt{3805 - 2124 \cos (113.53642076)}$

Bước 11

Đối với tam giác thứ hai, sử dụng giá trị thứ hai có thể của góc.

Giải tìm tam giác thứ hai.

Bước 12

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Bước 13

Thay các giá trị đã biết vào định luật của sin để tìm $B$ .

$\frac{\sin (B)}{118} = \frac{\sin (14)}{36}$

Bước 14

Giải phương trình để tìm $B$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Nhân cả hai vế của phương trình với $118$ .

$118 \frac{\sin (B)}{118} = 118 \frac{\sin (14)}{36}$

Bước 14.2

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $118$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$118 \frac{\sin (B)}{118} = 118 \frac{\sin (14)}{36}$

Bước 14.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (B) = 118 \frac{\sin (14)}{36}$

Bước 14.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.2.1

Rút gọn $118 \frac{\sin (14)}{36}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.2.1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $118$ .

$\sin (B) = 2 (59) \frac{\sin (14)}{36}$

Bước 14.2.2.1.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $36$ .

$\sin (B) = 2 \cdot 59 \frac{\sin (14)}{2 \cdot 18}$

Bước 14.2.2.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (B) = 2 \cdot 59 \frac{\sin (14)}{2 \cdot 18}$

Bước 14.2.2.1.1.4

Viết lại biểu thức.

$\sin (B) = 59 \frac{\sin (14)}{18}$

Bước 14.2.2.1.2

Kết hợp $59$ và $\frac{\sin (14)}{18}$ .

$\sin (B) = \frac{59 \sin (14)}{18}$

Bước 14.2.2.1.3

Tính $\sin (14)$ .

$\sin (B) = \frac{59 \cdot 0.24192189}{18}$

Bước 14.2.2.1.4

Nhân $59$ với $0.24192189$ .

$\sin (B) = \frac{14.27339184}{18}$

Bước 14.2.2.1.5

Chia $14.27339184$ cho $18$ .

$\sin (B) = 0.79296621$

Bước 14.3

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $B$ từ trong hàm sin.

$B = \arcsin (0.79296621)$

Bước 14.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.4.1

Tính $\arcsin (0.79296621)$ .

$B = 52.46357923$

Bước 14.5

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $180$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$B = 180 - 52.46357923$

Bước 14.6

Trừ $52.46357923$ khỏi $180$ .

$B = 127.53642076$

Bước 14.7

Đáp án của phương trình $B = 52.46357923$ .

$B = 52.46357923, 127.53642076$

Bước 15

Tổng của tất cả các góc trong một tam giác là $180$ độ.

$A + 14 + 127.53642076 = 180$

Bước 16

Giải phương trình để tìm $A$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Cộng $14$ và $127.53642076$ .

$A + 141.53642076 = 180$

Bước 16.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $A$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.1

Trừ $141.53642076$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$A = 180 - 141.53642076$

Bước 16.2.2

Trừ $141.53642076$ khỏi $180$ .

$A = 38.46357923$

Bước 17

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Bước 18

Thay các giá trị đã biết vào định luật của sin để tìm $a$ .

$\frac{\sin (38.46357923)}{a} = \frac{\sin (127.53642076)}{118}$

Bước 19

Giải phương trình để tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.1

Phân tích mỗi số hạng thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.1.1

Tính $\sin (38.46357923)$ .

$\frac{0.62201703}{a} = \frac{\sin (127.53642076)}{118}$

Bước 19.1.2

Tính $\sin (127.53642076)$ .

$\frac{0.62201703}{a} = \frac{0.79296621}{118}$

Bước 19.1.3

Chia $0.79296621$ cho $118$ .

$\frac{0.62201703}{a} = 0.00672005$

Bước 19.2

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.2.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$a, 1$

Bước 19.2.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$a$

Bước 19.3

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{0.62201703}{a} = 0.00672005$ với $a$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.3.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{0.62201703}{a} = 0.00672005$ với $a$ .

$\frac{0.62201703}{a} a = 0.00672005 a$

Bước 19.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{0.62201703}{a} a = 0.00672005 a$

Bước 19.3.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$0.62201703 = 0.00672005 a$

Bước 19.4

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.4.1

Viết lại phương trình ở dạng $0.00672005 a = 0.62201703$ .

$0.00672005 a = 0.62201703$

Bước 19.4.2

Chia mỗi số hạng trong $0.00672005 a = 0.62201703$ cho $0.00672005$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $0.00672005 a = 0.62201703$ cho $0.00672005$ .

$\frac{0.00672005 a}{0.00672005} = \frac{0.62201703}{0.00672005}$

Bước 19.4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $0.00672005$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{0.00672005 a}{0.00672005} = \frac{0.62201703}{0.00672005}$

Bước 19.4.2.2.1.2

Chia $a$ cho $1$ .

$a = \frac{0.62201703}{0.00672005}$

Bước 19.4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.4.2.3.1

Chia $0.62201703$ cho $0.00672005$ .

$a = 92.56133371$

Bước 20

Đây là kết quả cho tất cả các góc và cạnh của tam giác đã cho.

Phép kết hợp tam giác đầu tiên:

$A = 113.53642076$

$B = 52.46357923$

$C = 14$

$a = 2 \sqrt{3805 - 2124 \cos (113.53642076)}$

$b = 118$

$c = 36$

Phép kết hợp tam giác thứ hai:

$A = 38.46357923$

$B = 127.53642076$

$C = 14$

$a = 92.56133371$

$b = 118$

$c = 36$