Lượng giác Ví dụ

$b = 1$ , $c = 2$ , $A = 150$

Bước 1

Sử dụng định lý cosin để tìm cạnh chưa biết của tam giác, bằng hai cạnh còn lại và góc được bao gồm.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Bước 2

Giải phương trình.

$a = \sqrt{b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)}$

Bước 3

Thay các giá trị đã biết vào phương trình.

$a = \sqrt{{(1)}^{2} + {(2)}^{2} - 2 \cdot 1 \cdot 2 \cos (150)}$

Bước 4

Rút gọn các kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$a = \sqrt{1 + {(2)}^{2} - 2 \cdot 1 \cdot (2 \cos (150))}$

Bước 4.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$a = \sqrt{1 + 4 - 2 \cdot 1 \cdot (2 \cos (150))}$

Bước 4.3

Nhân $- 2 \cdot 1 \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân $- 2$ với $1$ .

$a = \sqrt{1 + 4 - 2 \cdot (2 \cos (150))}$

Bước 4.3.2

Nhân $- 2$ với $2$ .

$a = \sqrt{1 + 4 - 4 \cos (150)}$

Bước 4.4

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì cosin âm trong góc phần tư thứ hai.

$a = \sqrt{1 + 4 - 4 (- \cos (30))}$

Bước 4.5

Giá trị chính xác của $\cos (30)$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$a = \sqrt{1 + 4 - 4 (- \frac{\sqrt{3}}{2})}$

Bước 4.6

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ vào tử số.

$a = \sqrt{1 + 4 - 4 \frac{- \sqrt{3}}{2}}$

Bước 4.6.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 4$ .

$a = \sqrt{1 + 4 + 2 (- 2) (\frac{- \sqrt{3}}{2})}$

Bước 4.6.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$a = \sqrt{1 + 4 + 2 \cdot (- 2 \frac{- \sqrt{3}}{2})}$

Bước 4.6.4

Viết lại biểu thức.

$a = \sqrt{1 + 4 - 2 (- \sqrt{3})}$

Bước 4.7

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$a = \sqrt{1 + 4 + 2 \sqrt{3}}$

Bước 4.7.2

Cộng $1$ và $4$ .

$a = \sqrt{5 + 2 \sqrt{3}}$

Bước 5

Quy luật của sin dựa trên tỉ lệ của các cạnh và góc trong hình tam giác. Quy luật nói rằng đối với các góc của một tam giác không phải tam giác vuông, mỗi góc của tam giác có cùng tỉ lệ của số đo góc với giá trị sin.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Bước 6

Thay các giá trị đã biết vào định luật của sin để tìm $B$ .

$\frac{\sin (B)}{1} = \frac{\sin (150)}{\sqrt{5 + 2 \sqrt{3}}}$

Bước 7

Giải phương trình để tìm $B$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Để hai hàm số bằng nhau, các đối số của mỗi hàm phải bằng nhau.

$B = 150$

Bước 7.2

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $180$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$B = 180 - 150$

Bước 7.3

Trừ $150$ khỏi $180$ .

$B = 30$

Bước 7.4

Đáp án của phương trình $\frac{\sin (B)}{1} = \frac{\sin (150)}{\sqrt{5 + 2 \sqrt{3}}}$ .

$B = 150, 30$

Bước 7.5

Loại bỏ đáp án không làm cho $\frac{\sin (B)}{1} = \frac{\sin (150)}{\sqrt{5 + 2 \sqrt{3}}}$ đúng.

$Không có đáp án$

Bước 8

Không có đủ tham số được đưa ra để giải tam giác.

Tam giác không xác định

Bước 9

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Bước 10

Thay các giá trị đã biết vào định luật của sin để tìm $B$ .

$\frac{\sin (B)}{1} = \frac{\sin (150)}{\sqrt{5 + 2 \sqrt{3}}}$

Bước 11

Giải phương trình để tìm $B$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Để hai hàm số bằng nhau, các đối số của mỗi hàm phải bằng nhau.

$B = 150$

Bước 11.2

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $180$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$B = 180 - 150$

Bước 11.3

Trừ $150$ khỏi $180$ .

$B = 30$

Bước 11.4

Đáp án của phương trình $\frac{\sin (B)}{1} = \frac{\sin (150)}{\sqrt{5 + 2 \sqrt{3}}}$ .

$B = 150, 30$

Bước 11.5

Loại bỏ đáp án không làm cho $\frac{\sin (B)}{1} = \frac{\sin (150)}{\sqrt{5 + 2 \sqrt{3}}}$ đúng.

$Không có đáp án$

Bước 12

Không có đủ tham số được đưa ra để giải tam giác.

Tam giác không xác định

Bước 13

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Bước 14

Thay các giá trị đã biết vào định luật của sin để tìm $B$ .

$\frac{\sin (B)}{1} = \frac{\sin (150)}{\sqrt{5 + 2 \sqrt{3}}}$

Bước 15

Giải phương trình để tìm $B$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Để hai hàm số bằng nhau, các đối số của mỗi hàm phải bằng nhau.

$B = 150$

Bước 15.2

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $180$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$B = 180 - 150$

Bước 15.3

Trừ $150$ khỏi $180$ .

$B = 30$

Bước 15.4

Đáp án của phương trình $\frac{\sin (B)}{1} = \frac{\sin (150)}{\sqrt{5 + 2 \sqrt{3}}}$ .

$B = 150, 30$

Bước 15.5

Loại bỏ đáp án không làm cho $\frac{\sin (B)}{1} = \frac{\sin (150)}{\sqrt{5 + 2 \sqrt{3}}}$ đúng.

$Không có đáp án$

Bước 16

Không có đủ tham số được đưa ra để giải tam giác.

Tam giác không xác định

Bước 17

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Bước 18

Thay các giá trị đã biết vào định luật của sin để tìm $B$ .

$\frac{\sin (B)}{1} = \frac{\sin (150)}{\sqrt{5 + 2 \sqrt{3}}}$

Bước 19

Giải phương trình để tìm $B$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.1

Để hai hàm số bằng nhau, các đối số của mỗi hàm phải bằng nhau.

$B = 150$

Bước 19.2

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $180$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$B = 180 - 150$

Bước 19.3

Trừ $150$ khỏi $180$ .

$B = 30$

Bước 19.4

Đáp án của phương trình $\frac{\sin (B)}{1} = \frac{\sin (150)}{\sqrt{5 + 2 \sqrt{3}}}$ .

$B = 150, 30$

Bước 19.5

Loại bỏ đáp án không làm cho $\frac{\sin (B)}{1} = \frac{\sin (150)}{\sqrt{5 + 2 \sqrt{3}}}$ đúng.

$Không có đáp án$

Bước 20

Không có đủ tham số được đưa ra để giải tam giác.

Tam giác không xác định

Bước 21

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Bước 22

Thay các giá trị đã biết vào định luật của sin để tìm $B$ .

$\frac{\sin (B)}{1} = \frac{\sin (150)}{\sqrt{5 + 2 \sqrt{3}}}$

Bước 23

Giải phương trình để tìm $B$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 23.1

Để hai hàm số bằng nhau, các đối số của mỗi hàm phải bằng nhau.

$B = 150$

Bước 23.2

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $180$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$B = 180 - 150$

Bước 23.3

Trừ $150$ khỏi $180$ .

$B = 30$

Bước 23.4

Đáp án của phương trình $\frac{\sin (B)}{1} = \frac{\sin (150)}{\sqrt{5 + 2 \sqrt{3}}}$ .

$B = 150, 30$

Bước 23.5

Loại bỏ đáp án không làm cho $\frac{\sin (B)}{1} = \frac{\sin (150)}{\sqrt{5 + 2 \sqrt{3}}}$ đúng.

$Không có đáp án$

Bước 24

Không có đủ tham số được đưa ra để giải tam giác.

Tam giác không xác định