Lượng giác Ví dụ

$A = 60$ , $c = 6$ , $b = 2 p$

Bước 1

Sử dụng định lý cosin để tìm cạnh chưa biết của tam giác, bằng hai cạnh còn lại và góc được bao gồm.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Bước 2

Giải phương trình.

$a = \sqrt{b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)}$

Bước 3

Thay các giá trị đã biết vào phương trình.

$a = \sqrt{{(2 p)}^{2} + {(6)}^{2} - 2 (2 p) \cdot 6 \cos (60)}$

Bước 4

Rút gọn các kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 p$ .

$a = \sqrt{2^{2} p^{2} + {(6)}^{2} - 2 (2 p) \cdot (6 \cos (60))}$

Bước 4.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$a = \sqrt{4 p^{2} + {(6)}^{2} - 2 (2 p) \cdot (6 \cos (60))}$

Bước 4.3

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$a = \sqrt{4 p^{2} + 36 - 2 (2 p) \cdot (6 \cos (60))}$

Bước 4.4

Nhân $2$ với $- 2$ .

$a = \sqrt{4 p^{2} + 36 - 4 p \cdot (6 \cos (60))}$

Bước 4.5

Nhân $6$ với $- 4$ .

$a = \sqrt{4 p^{2} + 36 - 24 p \cos (60)}$

Bước 4.6

Giá trị chính xác của $\cos (60)$ là $\frac{1}{2}$ .

$a = \sqrt{4 p^{2} + 36 - 24 p \frac{1}{2}}$

Bước 4.7

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 24 p$ .

$a = \sqrt{4 p^{2} + 36 + 2 (- 12 p) (\frac{1}{2})}$

Bước 4.7.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$a = \sqrt{4 p^{2} + 36 + 2 (- 12 p) (\frac{1}{2})}$

Bước 4.7.3

Viết lại biểu thức.

$a = \sqrt{4 p^{2} + 36 - 12 p}$

Bước 4.8

Sắp xếp lại các số hạng.

$a = \sqrt{4 p^{2} - 12 p + 36}$

Bước 4.9

Đưa $4$ ra ngoài $4 p^{2} - 12 p + 36$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 p^{2}$ .

$a = \sqrt{4 (p^{2}) - 12 p + 36}$

Bước 4.9.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 12 p$ .

$a = \sqrt{4 (p^{2}) + 4 (- 3 p) + 36}$

Bước 4.9.3

Đưa $4$ ra ngoài $36$ .

$a = \sqrt{4 p^{2} + 4 (- 3 p) + 4 \cdot 9}$

Bước 4.9.4

Đưa $4$ ra ngoài $4 p^{2} + 4 (- 3 p)$ .

$a = \sqrt{4 (p^{2} - 3 p) + 4 \cdot 9}$

Bước 4.9.5

Đưa $4$ ra ngoài $4 (p^{2} - 3 p) + 4 \cdot 9$ .

$a = \sqrt{4 (p^{2} - 3 p + 9)}$

Bước 4.10

Viết lại $4 (p^{2} - 3 p + 9)$ ở dạng $2^{2} (p^{2} - 3 p + 3^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.10.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$a = \sqrt{2^{2} (p^{2} - 3 p + 9)}$

Bước 4.10.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$a = \sqrt{2^{2} (p^{2} - 3 p + 3^{2})}$

Bước 4.11

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$a = 2 \sqrt{p^{2} - 3 p + 3^{2}}$

Bước 4.12

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$a = 2 \sqrt{p^{2} - 3 p + 9}$

Bước 5

Không có đủ tham số được đưa ra để giải tam giác.

Tam giác không xác định