Lượng giác Ví dụ

$(\frac{1}{6}, - \frac{1}{3})$ , $(\frac{5}{6}, 3)$

Bước 1

Để tìm vectơ vị trí, ta lấy vectơ điểm cuối $Q$ trừ đi vectơ điểm đầu $P$ .

$Q - P = (\frac{5}{6 i} + 3 j) - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân tử số và mẫu số của $\frac{5}{6 i}$ với liên hợp của $6 i$ để biến mẫu số thành số thực.

$\frac{5}{6 i} \cdot \frac{i}{i} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Bước 2.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Kết hợp.

$\frac{5 i}{6 i i} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Bước 2.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\frac{5 i}{6 (i i)} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Bước 2.2.2.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{5 i}{6 (i^{1} i)} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Bước 2.2.2.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{5 i}{6 (i^{1} i^{1})} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Bước 2.2.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{5 i}{6 i^{1 + 1}} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Bước 2.2.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{5 i}{6 i^{2}} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Bước 2.2.2.6

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{5 i}{6 \cdot - 1} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Bước 2.3

Nhân $6$ với $- 1$ .

$\frac{5 i}{- 6} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Bước 2.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Bước 2.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Nhân tử số và mẫu số của $\frac{1}{6 i}$ với liên hợp của $6 i$ để biến mẫu số thành số thực.

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{1}{6 i} \cdot \frac{i}{i} - \frac{1}{3 j})$

Bước 2.5.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Kết hợp.

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{1 i}{6 i i} - \frac{1}{3 j})$

Bước 2.5.2.2

Nhân $i$ với $1$ .

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 i i} - \frac{1}{3 j})$

Bước 2.5.2.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.3.1

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 (i i)} - \frac{1}{3 j})$

Bước 2.5.2.3.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 (i^{1} i)} - \frac{1}{3 j})$

Bước 2.5.2.3.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 (i^{1} i^{1})} - \frac{1}{3 j})$

Bước 2.5.2.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 i^{1 + 1}} - \frac{1}{3 j})$

Bước 2.5.2.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 i^{2}} - \frac{1}{3 j})$

Bước 2.5.2.3.6

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 \cdot - 1} - \frac{1}{3 j})$

Bước 2.5.3

Nhân $6$ với $- 1$ .

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{- 6} - \frac{1}{3 j})$

Bước 2.5.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (- \frac{i}{6} - \frac{1}{3 j})$

Bước 2.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - - \frac{i}{6} - - \frac{1}{3 j}$

Bước 2.7

Nhân $- - \frac{i}{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- \frac{5 i}{6} + 3 j + 1 \frac{i}{6} - - \frac{1}{3 j}$

Bước 2.7.2

Nhân $\frac{i}{6}$ với $1$ .

$- \frac{5 i}{6} + 3 j + \frac{i}{6} - - \frac{1}{3 j}$

Bước 2.8

Nhân $- - \frac{1}{3 j}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- \frac{5 i}{6} + 3 j + \frac{i}{6} + 1 \frac{1}{3 j}$

Bước 2.8.2

Nhân $\frac{1}{3 j}$ với $1$ .

$- \frac{5 i}{6} + 3 j + \frac{i}{6} + \frac{1}{3 j}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$3 j + \frac{- 5 i + i}{6} + \frac{1}{3 j}$

Bước 3.2

Cộng $- 5 i$ và $i$ .

$3 j + \frac{- 4 i}{6} + \frac{1}{3 j}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 4$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 4 i$ .

$3 j + \frac{2 (- 2 i)}{6} + \frac{1}{3 j}$

Bước 4.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$3 j + \frac{2 (- 2 i)}{2 (3)} + \frac{1}{3 j}$

Bước 4.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 j + \frac{2 (- 2 i)}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 j}$

Bước 4.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$3 j + \frac{- 2 i}{3} + \frac{1}{3 j}$

Bước 4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$3 j - \frac{2 i}{3} + \frac{1}{3 j}$

Bước 5