Lượng giác Ví dụ

a = 25

$a = 25$ ,

b = 7

$b = 7$ ,

c = 24

$c = 24$

Bước 1

Sử dụng định lý cosin để tìm cạnh chưa biết của tam giác, bằng hai cạnh còn lại và góc được bao gồm.

a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c cos (A)

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Bước 2

Giải phương trình.

A = arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

Bước 3

Thay các giá trị đã biết vào phương trình.

A = arccos (\frac{{(7)}^{2} + {(24)}^{2} - {(25)}^{2}}{2 (7) (24)})

$A = \arccos (\frac{{(7)}^{2} + {(24)}^{2} - {(25)}^{2}}{2 (7) (24)})$

Bước 4

Rút gọn các kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng

7

$7$ lên lũy thừa

2

$2$ .

A = arccos (\frac{49 + 24^{2} - 25^{2}}{2 (7) \cdot 24})

$A = \arccos (\frac{49 + 24^{2} - 25^{2}}{2 (7) \cdot 24})$

Bước 4.1.2

Nâng

24

$24$ lên lũy thừa

2

$2$ .

A = arccos (\frac{49 + 576 - 25^{2}}{2 (7) \cdot 24})

$A = \arccos (\frac{49 + 576 - 25^{2}}{2 (7) \cdot 24})$

Bước 4.1.3

Nâng

25

$25$ lên lũy thừa

2

$2$ .

A = arccos (\frac{49 + 576 - 1 \cdot 625}{2 (7) \cdot 24})

$A = \arccos (\frac{49 + 576 - 1 \cdot 625}{2 (7) \cdot 24})$

Bước 4.1.4

Nhân

- 1

$- 1$ với

625

$625$ .

A = arccos (\frac{49 + 576 - 625}{2 (7) \cdot 24})

$A = \arccos (\frac{49 + 576 - 625}{2 (7) \cdot 24})$

Bước 4.1.5

Cộng

49

$49$ và

576

$576$ .

A = arccos (\frac{625 - 625}{2 (7) \cdot 24})

$A = \arccos (\frac{625 - 625}{2 (7) \cdot 24})$

Bước 4.1.6

Trừ

625

$625$ khỏi

625

$625$ .

A = arccos (\frac{0}{2 (7) \cdot 24})

$A = \arccos (\frac{0}{2 (7) \cdot 24})$

A = arccos (\frac{0}{2 (7) \cdot 24})

$A = \arccos (\frac{0}{2 (7) \cdot 24})$

Bước 4.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân

2

$2$ với

7

$7$ .

A = arccos (\frac{0}{14 \cdot 24})

$A = \arccos (\frac{0}{14 \cdot 24})$

Bước 4.2.2

Nhân

14

$14$ với

24

$24$ .

A = arccos (\frac{0}{336})

$A = \arccos (\frac{0}{336})$

A = arccos (\frac{0}{336})

$A = \arccos (\frac{0}{336})$

Bước 4.3

Chia

0

$0$ cho

336

$336$ .

A = arccos (0)

$A = \arccos (0)$

Bước 4.4

Giá trị chính xác của

arccos (0)

$\arccos (0)$ là

90

$90$ .

A = 90

$A = 90$

Bước 5

Sử dụng định lý cosin để tìm cạnh chưa biết của tam giác, bằng hai cạnh còn lại và góc được bao gồm.

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Bước 6

Giải phương trình.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

Bước 7

Thay các giá trị đã biết vào phương trình.

$B = \arccos (\frac{{(25)}^{2} + {(24)}^{2} - {(7)}^{2}}{2 (25) (24)})$

Bước 8

Rút gọn các kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nâng

$25$ lên lũy thừa

$2$ .

$B = \arccos (\frac{625 + 24^{2} - 7^{2}}{2 (25) \cdot 24})$

Bước 8.1.2

Nâng

$24$ lên lũy thừa

$2$ .

$B = \arccos (\frac{625 + 576 - 7^{2}}{2 (25) \cdot 24})$

Bước 8.1.3

Nâng

$7$ lên lũy thừa

$2$ .

$B = \arccos (\frac{625 + 576 - 1 \cdot 49}{2 (25) \cdot 24})$

Bước 8.1.4

Nhân

$- 1$ với

$49$ .

$B = \arccos (\frac{625 + 576 - 49}{2 (25) \cdot 24})$

Bước 8.1.5

Cộng

$625$ và

$576$ .

$B = \arccos (\frac{1201 - 49}{2 (25) \cdot 24})$

Bước 8.1.6

Trừ

$49$ khỏi

$1201$ .

$B = \arccos (\frac{1152}{2 (25) \cdot 24})$

Bước 8.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Nhân

$2$ với

$25$ .

$B = \arccos (\frac{1152}{50 \cdot 24})$

Bước 8.2.2

Nhân

$50$ với

$24$ .

$B = \arccos (\frac{1152}{1200})$

Bước 8.3

Triệt tiêu thừa số chung của

$1152$ và

$1200$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Đưa

$48$ ra ngoài

$1152$ .

$B = \arccos (\frac{48 (24)}{1200})$

Bước 8.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.1

Đưa

$48$ ra ngoài

$1200$ .

$B = \arccos (\frac{48 \cdot 24}{48 \cdot 25})$

Bước 8.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$B = \arccos (\frac{48 \cdot 24}{48 \cdot 25})$

Bước 8.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$B = \arccos (\frac{24}{25})$

Bước 8.4

Tính

$\arccos (\frac{24}{25})$ .

$B = 16.2602047$

Bước 9

Tổng của tất cả các góc trong một tam giác là

$180$ độ.

$90 + C + 16.2602047 = 180$

Bước 10

Giải phương trình để tìm

$C$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Cộng

$90$ và

$16.2602047$ .

$C + 106.2602047 = 180$

Bước 10.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa

$C$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Trừ

$106.2602047$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$C = 180 - 106.2602047$

Bước 10.2.2

Trừ

$106.2602047$ khỏi

$180$ .

$C = 73.73979529$

Bước 11

Đây là kết quả cho tất cả các góc và cạnh của tam giác đã cho.

$A = 90$

$B = 16.2602047$

$C = 73.73979529$

$a = 25$

$b = 7$

$c = 24$