Lượng giác Ví dụ

$(\sqrt{7}, \sqrt{5})$

Bước 1

Để tìm $\tan (θ)$ giữa trục x và đường thẳng giữa các điểm $(0, 0)$ và $(\sqrt{7}, \sqrt{5})$ , hãy vẽ tam giác giữa ba điểm $(0, 0)$ , $(\sqrt{7}, 0)$ , và $(\sqrt{7}, \sqrt{5})$ .

Đối nhau : $\sqrt{5}$

Góc kề: $\sqrt{7}$

Bước 2

$\tan (θ) = \frac{Đối}{Góc kề}$ do đó $\tan (θ) = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}$

Bước 3

Rút gọn $\tan (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}$ với $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Bước 3.2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}$ với $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Bước 3.2.2

Nâng $\sqrt{7}$ lên lũy thừa $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Bước 3.2.3

Nâng $\sqrt{7}$ lên lũy thừa $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Bước 3.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Bước 3.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Bước 3.2.6

Viết lại ${\sqrt{7}}^{2}$ ở dạng $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{7}$ ở dạng $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 3.2.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 3.2.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.2.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7}$

Bước 3.2.6.5

Tính số mũ.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7}$

Bước 3.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5 \cdot 7}}{7}$

Bước 3.3.2

Nhân $5$ với $7$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{35}}{7}$

Bước 4

Tính xấp xỉ kết quả.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{35}}{7} \approx 0.84515425$