Lượng giác Ví dụ

$(\frac{\sqrt{3}}{4}, - \frac{\sqrt{13}}{4})$

Bước 1

Để tìm $\tan (θ)$ giữa trục x và đường thẳng giữa các điểm $(0, 0)$ và $(\frac{\sqrt{3}}{4}, - \frac{\sqrt{13}}{4})$ , hãy vẽ tam giác giữa ba điểm $(0, 0)$ , $(\frac{\sqrt{3}}{4}, 0)$ , và $(\frac{\sqrt{3}}{4}, - \frac{\sqrt{13}}{4})$ .

Đối nhau : $- \frac{\sqrt{13}}{4}$

Góc kề: $\frac{\sqrt{3}}{4}$

Bước 2

$\tan (θ) = \frac{Đối}{Góc kề}$ do đó $\tan (θ) = \frac{- \frac{\sqrt{13}}{4}}{\frac{\sqrt{3}}{4}}$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{13}}{4}}{\frac{\sqrt{3}}{4}}$

Bước 3

Rút gọn $\tan (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{13}}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{3}}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{\sqrt{13}}{4}$ vào tử số.

$\tan (θ) = \frac{- \sqrt{13}}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{3}}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\tan (θ) = \frac{- \sqrt{13}}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{3}}$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\tan (θ) = - \sqrt{13} \frac{1}{\sqrt{3}}$

Bước 3.3

Kết hợp $\frac{1}{\sqrt{3}}$ và $\sqrt{13}$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{3}}$

Bước 3.4

Nhân $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (θ) = - (\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Bước 3.5

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Nhân $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Bước 3.5.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Bước 3.5.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Bước 3.5.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Bước 3.5.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 3.5.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 3.5.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 3.5.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.5.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.5.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{3}$

Bước 3.5.6.5

Tính số mũ.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{3}$

Bước 3.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{13 \cdot 3}}{3}$

Bước 3.6.2

Nhân $13$ với $3$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{39}}{3}$

Bước 4

Tính xấp xỉ kết quả.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{39}}{3} \approx - 2.08166599$