Lượng giác Ví dụ

$(\frac{\sqrt{21}}{5}, \frac{2}{5})$

Bước 1

Để tìm $\cos (θ)$ giữa trục x và đường thẳng giữa các điểm $(0, 0)$ và $(\frac{\sqrt{21}}{5}, \frac{2}{5})$ , hãy vẽ tam giác giữa ba điểm $(0, 0)$ , $(\frac{\sqrt{21}}{5}, 0)$ , và $(\frac{\sqrt{21}}{5}, \frac{2}{5})$ .

Đối nhau : $\frac{2}{5}$

Góc kề: $\frac{\sqrt{21}}{5}$

Bước 2

Tìm cạnh huyền bằng định lý Pytago $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt{21}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{21}}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{2}{5})}^{2}}$

Bước 2.2

Viết lại ${\sqrt{21}}^{2}$ ở dạng $21$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{21}$ ở dạng $21^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{2}{5})}^{2}}$

Bước 2.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} + {(\frac{2}{5})}^{2}}$

Bước 2.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{\frac{21^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(\frac{2}{5})}^{2}}$

Bước 2.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{21^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(\frac{2}{5})}^{2}}$

Bước 2.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{21^{1}}{5^{2}} + {(\frac{2}{5})}^{2}}$

Bước 2.2.5

Tính số mũ.

$\sqrt{\frac{21}{5^{2}} + {(\frac{2}{5})}^{2}}$

Bước 2.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{21}{25} + {(\frac{2}{5})}^{2}}$

Bước 2.3.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{2}{5}$ .

$\sqrt{\frac{21}{25} + \frac{2^{2}}{5^{2}}}$

Bước 2.3.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{21}{25} + \frac{4}{5^{2}}}$

Bước 2.3.4

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{21}{25} + \frac{4}{25}}$

Bước 2.3.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{21 + 4}{25}}$

Bước 2.3.6

Cộng $21$ và $4$ .

$\sqrt{\frac{25}{25}}$

Bước 2.3.7

Chia $25$ cho $25$ .

$\sqrt{1}$

Bước 2.3.8

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$1$

Bước 3

$\cos (θ) = \frac{Góc kề}{Cạnh huyền}$ do đó $\cos (θ) = \frac{\frac{\sqrt{21}}{5}}{1}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{5}}{1}$

Bước 4

Chia $\frac{\sqrt{21}}{5}$ cho $1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{21}}{5}$

Bước 5

Tính xấp xỉ kết quả.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{21}}{5} \approx 0.91651513$