Lượng giác Ví dụ

$(3, \sqrt{3})$

Bước 1

Để tìm $\cos (θ)$ giữa trục x và đường thẳng giữa các điểm $(0, 0)$ và $(3, \sqrt{3})$ , hãy vẽ tam giác giữa ba điểm $(0, 0)$ , $(3, 0)$ , và $(3, \sqrt{3})$ .

Đối nhau : $\sqrt{3}$

Góc kề: $3$

Bước 2

Tìm cạnh huyền bằng định lý Pytago $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{9 + {(\sqrt{3})}^{2}}$

Bước 2.2

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{9 + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 2.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{9 + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 2.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{9 + 3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{9 + 3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{9 + 3^{1}}$

Bước 2.2.5

Tính số mũ.

$\sqrt{9 + 3}$

Bước 2.3

Cộng $9$ và $3$ .

$\sqrt{12}$

Bước 2.4

Viết lại $12$ ở dạng $2^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$\sqrt{4 (3)}$

Bước 2.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Bước 2.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$2 \sqrt{3}$

Bước 3

$\cos (θ) = \frac{Góc kề}{Cạnh huyền}$ do đó $\cos (θ) = \frac{3}{2 \sqrt{3}}$ .

$\frac{3}{2 \sqrt{3}}$

Bước 4

Rút gọn $\cos (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cos (θ) = \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Bước 4.2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Bước 4.2.2

Di chuyển $\sqrt{3}$ .

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Bước 4.2.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Bước 4.2.4

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Bước 4.2.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Bước 4.2.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 4.2.7

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.2.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.2.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.2.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.2.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.2.7.5

Tính số mũ.

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.3.2

Viết lại biểu thức.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Bước 5

Tính xấp xỉ kết quả.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.8660254$