Lượng giác Ví dụ

$(- 8, 8 \sqrt{3})$

Bước 1

Để tìm $\cos (θ)$ giữa trục x và đường thẳng giữa các điểm $(0, 0)$ và $(- 8, 8 \sqrt{3})$ , hãy vẽ tam giác giữa ba điểm $(0, 0)$ , $(- 8, 0)$ , và $(- 8, 8 \sqrt{3})$ .

Đối nhau : $8 \sqrt{3}$

Góc kề: $- 8$

Bước 2

Tìm cạnh huyền bằng định lý Pytago $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{64 + {(8 \sqrt{3})}^{2}}$

Bước 2.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $8 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{64 + 8^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 2.1.3

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{64 + 64 {\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 2.2

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{64 + 64 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 2.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{64 + 64 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 2.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{64 + 64 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{64 + 64 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{64 + 64 \cdot 3^{1}}$

Bước 2.2.5

Tính số mũ.

$\sqrt{64 + 64 \cdot 3}$

Bước 2.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $64$ với $3$ .

$\sqrt{64 + 192}$

Bước 2.3.2

Cộng $64$ và $192$ .

$\sqrt{256}$

Bước 2.3.3

Viết lại $256$ ở dạng $16^{2}$ .

$\sqrt{16^{2}}$

Bước 2.3.4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$16$

Bước 3

$\cos (θ) = \frac{Góc kề}{Cạnh huyền}$ do đó $\cos (θ) = \frac{- 8}{16}$ .

$\frac{- 8}{16}$

Bước 4

Rút gọn $\cos (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 8$ và $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $8$ ra ngoài $- 8$ .

$\cos (θ) = \frac{8 (- 1)}{16}$

Bước 4.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Đưa $8$ ra ngoài $16$ .

$\cos (θ) = \frac{8 \cdot - 1}{8 \cdot 2}$

Bước 4.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (θ) = \frac{8 \cdot - 1}{8 \cdot 2}$

Bước 4.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\cos (θ) = \frac{- 1}{2}$

Bước 4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\cos (θ) = - \frac{1}{2}$

Bước 5

Tính xấp xỉ kết quả.

$\cos (θ) = - \frac{1}{2} \approx - 0.5$