Lượng giác Ví dụ

$(4 \sqrt{3}, 4)$

Bước 1

Để tìm $\cos (θ)$ giữa trục x và đường thẳng giữa các điểm $(0, 0)$ và $(4 \sqrt{3}, 4)$ , hãy vẽ tam giác giữa ba điểm $(0, 0)$ , $(4 \sqrt{3}, 0)$ , và $(4 \sqrt{3}, 4)$ .

Đối nhau : $4$

Góc kề: $4 \sqrt{3}$

Bước 2

Tìm cạnh huyền bằng định lý Pytago $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{4^{2} {\sqrt{3}}^{2} + {(4)}^{2}}$

Bước 2.1.2

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{16 {\sqrt{3}}^{2} + {(4)}^{2}}$

Bước 2.2

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(4)}^{2}}$

Bước 2.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(4)}^{2}}$

Bước 2.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{16 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(4)}^{2}}$

Bước 2.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{16 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(4)}^{2}}$

Bước 2.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{16 \cdot 3^{1} + {(4)}^{2}}$

Bước 2.2.5

Tính số mũ.

$\sqrt{16 \cdot 3 + {(4)}^{2}}$

Bước 2.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $16$ với $3$ .

$\sqrt{48 + {(4)}^{2}}$

Bước 2.3.2

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{48 + 16}$

Bước 2.3.3

Cộng $48$ và $16$ .

$\sqrt{64}$

Bước 2.3.4

Viết lại $64$ ở dạng $8^{2}$ .

$\sqrt{8^{2}}$

Bước 2.3.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$8$

Bước 3

$\cos (θ) = \frac{Góc kề}{Cạnh huyền}$ do đó $\cos (θ) = \frac{4 \sqrt{3}}{8}$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{8}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 \sqrt{3}$ .

$\cos (θ) = \frac{4 (\sqrt{3})}{8}$

Bước 4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$\cos (θ) = \frac{4 \sqrt{3}}{4 \cdot 2}$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (θ) = \frac{4 \sqrt{3}}{4 \cdot 2}$

Bước 4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Bước 5

Tính xấp xỉ kết quả.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.8660254$