Lượng giác Ví dụ

$(- 5, - \frac{3 π}{4})$

Bước 1

Để tìm $\cos (θ)$ giữa trục x và đường thẳng giữa các điểm $(0, 0)$ và $(- 5, - \frac{3 π}{4})$ , hãy vẽ tam giác giữa ba điểm $(0, 0)$ , $(- 5, 0)$ , và $(- 5, - \frac{3 π}{4})$ .

Đối nhau : $- \frac{3 π}{4}$

Góc kề: $- 5$

Bước 2

Tìm cạnh huyền bằng định lý Pytago $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{25 + {(- \frac{3 π}{4})}^{2}}$

Bước 2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{3 π}{4}$ .

$\sqrt{25 + {(- 1)}^{2} {(\frac{3 π}{4})}^{2}}$

Bước 2.2.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3 π}{4}$ .

$\sqrt{25 + {(- 1)}^{2} \frac{{(3 π)}^{2}}{4^{2}}}$

Bước 2.2.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 π$ .

$\sqrt{25 + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2} π^{2}}{4^{2}}}$

Bước 2.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{25 + 1 \frac{3^{2} π^{2}}{4^{2}}}$

Bước 2.4

Nhân $\frac{3^{2} π^{2}}{4^{2}}$ với $1$ .

$\sqrt{25 + \frac{3^{2} π^{2}}{4^{2}}}$

Bước 2.5

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{25 + \frac{9 π^{2}}{4^{2}}}$

Bước 2.6

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{25 + \frac{9 π^{2}}{16}}$

Bước 2.7

Để viết $25$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{25 \cdot \frac{16}{16} + \frac{9 π^{2}}{16}}$

Bước 2.8

Kết hợp $25$ và $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{25 \cdot 16}{16} + \frac{9 π^{2}}{16}}$

Bước 2.9

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{25 \cdot 16 + 9 π^{2}}{16}}$

Bước 2.9.2

Nhân $25$ với $16$ .

$\sqrt{\frac{400 + 9 π^{2}}{16}}$

Bước 2.10

Viết lại $\sqrt{\frac{400 + 9 π^{2}}{16}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{400 + 9 π^{2}}}{\sqrt{16}}$ .

$\frac{\sqrt{400 + 9 π^{2}}}{\sqrt{16}}$

Bước 2.11

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{400 + 9 π^{2}}}{\sqrt{4^{2}}}$

Bước 2.11.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{\sqrt{400 + 9 π^{2}}}{4}$

Bước 3

$\cos (θ) = \frac{Góc kề}{Cạnh huyền}$ do đó $\cos (θ) = \frac{- 5}{\frac{\sqrt{400 + 9 π^{2}}}{4}}$ .

$\frac{- 5}{\frac{\sqrt{400 + 9 π^{2}}}{4}}$

Bước 4

Rút gọn $\cos (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\cos (θ) = - 5 \frac{4}{\sqrt{400 + 9 π^{2}}}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{4}{\sqrt{400 + 9 π^{2}}}$ với $\frac{\sqrt{400 + 9 π^{2}}}{\sqrt{400 + 9 π^{2}}}$ .

$\cos (θ) = - 5 (\frac{4}{\sqrt{400 + 9 π^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{400 + 9 π^{2}}}{\sqrt{400 + 9 π^{2}}})$

Bước 4.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân $\frac{4}{\sqrt{400 + 9 π^{2}}}$ với $\frac{\sqrt{400 + 9 π^{2}}}{\sqrt{400 + 9 π^{2}}}$ .

$\cos (θ) = - 5 \frac{4 \sqrt{400 + 9 π^{2}}}{\sqrt{400 + 9 π^{2}} \sqrt{400 + 9 π^{2}}}$

Bước 4.3.2

Nâng $\sqrt{400 + 9 π^{2}}$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (θ) = - 5 \frac{4 \sqrt{400 + 9 π^{2}}}{\sqrt{400 + 9 π^{2}} \sqrt{400 + 9 π^{2}}}$

Bước 4.3.3

Nâng $\sqrt{400 + 9 π^{2}}$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (θ) = - 5 \frac{4 \sqrt{400 + 9 π^{2}}}{\sqrt{400 + 9 π^{2}} \sqrt{400 + 9 π^{2}}}$

Bước 4.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\cos (θ) = - 5 \frac{4 \sqrt{400 + 9 π^{2}}}{{\sqrt{400 + 9 π^{2}}}^{1 + 1}}$

Bước 4.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\cos (θ) = - 5 \frac{4 \sqrt{400 + 9 π^{2}}}{{\sqrt{400 + 9 π^{2}}}^{2}}$

Bước 4.3.6

Viết lại ${\sqrt{400 + 9 π^{2}}}^{2}$ ở dạng $400 + 9 π^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{400 + 9 π^{2}}$ ở dạng ${(400 + 9 π^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = - 5 \frac{4 \sqrt{400 + 9 π^{2}}}{{({(400 + 9 π^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - 5 \frac{4 \sqrt{400 + 9 π^{2}}}{{(400 + 9 π^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\cos (θ) = - 5 \frac{4 \sqrt{400 + 9 π^{2}}}{{(400 + 9 π^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (θ) = - 5 \frac{4 \sqrt{400 + 9 π^{2}}}{{(400 + 9 π^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\cos (θ) = - 5 \frac{4 \sqrt{400 + 9 π^{2}}}{400 + 9 π^{2}}$

Bước 4.3.6.5

Rút gọn.

$\cos (θ) = - 5 \frac{4 \sqrt{400 + 9 π^{2}}}{400 + 9 π^{2}}$

Bước 4.4

Nhân $- 5 \frac{4 \sqrt{400 + 9 π^{2}}}{400 + 9 π^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Kết hợp $- 5$ và $\frac{4 \sqrt{400 + 9 π^{2}}}{400 + 9 π^{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{- 5 (4 \sqrt{400 + 9 π^{2}})}{400 + 9 π^{2}}$

Bước 4.4.2

Nhân $4$ với $- 5$ .

$\cos (θ) = \frac{- 20 \sqrt{400 + 9 π^{2}}}{400 + 9 π^{2}}$

Bước 4.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\cos (θ) = - \frac{20 \sqrt{400 + 9 π^{2}}}{400 + 9 π^{2}}$

Bước 5

Tính xấp xỉ kết quả.

$\cos (θ) = - \frac{20 \sqrt{400 + 9 π^{2}}}{400 + 9 π^{2}} \approx - 0.90459181$