Lượng giác Ví dụ

$(- 3, 6)$

Bước 1

Để tìm $\cos (θ)$ giữa trục x và đường thẳng giữa các điểm $(0, 0)$ và $(- 3, 6)$ , hãy vẽ tam giác giữa ba điểm $(0, 0)$ , $(- 3, 0)$ , và $(- 3, 6)$ .

Đối nhau : $6$

Góc kề: $- 3$

Bước 2

Tìm cạnh huyền bằng định lý Pytago $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{9 + {(6)}^{2}}$

Bước 2.2

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{9 + 36}$

Bước 2.3

Cộng $9$ và $36$ .

$\sqrt{45}$

Bước 2.4

Viết lại $45$ ở dạng $3^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Đưa $9$ ra ngoài $45$ .

$\sqrt{9 (5)}$

Bước 2.4.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 5}$

Bước 2.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$3 \sqrt{5}$

Bước 3

$\cos (θ) = \frac{Góc kề}{Cạnh huyền}$ do đó $\cos (θ) = \frac{- 3}{3 \sqrt{5}}$ .

$\frac{- 3}{3 \sqrt{5}}$

Bước 4

Rút gọn $\cos (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 3$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 3$ .

$\cos (θ) = \frac{3 \cdot - 1}{3 \sqrt{5}}$

Bước 4.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 \sqrt{5}$ .

$\cos (θ) = \frac{3 \cdot - 1}{3 (\sqrt{5})}$

Bước 4.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (θ) = \frac{3 \cdot - 1}{3 \sqrt{5}}$

Bước 4.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\cos (θ) = \frac{- 1}{\sqrt{5}}$

Bước 4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\cos (θ) = - \frac{1}{\sqrt{5}}$

Bước 4.3

Nhân $\frac{1}{\sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\cos (θ) = - (\frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Bước 4.4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Bước 4.4.2

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Bước 4.4.3

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Bước 4.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Bước 4.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Bước 4.4.6

Viết lại ${\sqrt{5}}^{2}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.4.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.4.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{5}$

Bước 4.4.6.5

Tính số mũ.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{5}$

Bước 5

Tính xấp xỉ kết quả.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{5} \approx - 0.44721359$