Lượng giác Ví dụ

$(4, - 2 \sqrt{3})$

Bước 1

Để tìm $\cos (θ)$ giữa trục x và đường thẳng giữa các điểm $(0, 0)$ và $(4, - 2 \sqrt{3})$ , hãy vẽ tam giác giữa ba điểm $(0, 0)$ , $(4, 0)$ , và $(4, - 2 \sqrt{3})$ .

Đối nhau : $- 2 \sqrt{3}$

Góc kề: $4$

Bước 2

Tìm cạnh huyền bằng định lý Pytago $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{16 + {(- 2 \sqrt{3})}^{2}}$

Bước 2.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 2 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{16 + {(- 2)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 2.1.3

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{16 + 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 2.2

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{16 + 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 2.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{16 + 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 2.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{16 + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{16 + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{16 + 4 \cdot 3^{1}}$

Bước 2.2.5

Tính số mũ.

$\sqrt{16 + 4 \cdot 3}$

Bước 2.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $4$ với $3$ .

$\sqrt{16 + 12}$

Bước 2.3.2

Cộng $16$ và $12$ .

$\sqrt{28}$

Bước 2.4

Viết lại $28$ ở dạng $2^{2} \cdot 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $28$ .

$\sqrt{4 (7)}$

Bước 2.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 7}$

Bước 2.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$2 \sqrt{7}$

Bước 3

$\cos (θ) = \frac{Góc kề}{Cạnh huyền}$ do đó $\cos (θ) = \frac{4}{2 \sqrt{7}}$ .

$\frac{4}{2 \sqrt{7}}$

Bước 4

Rút gọn $\cos (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \cdot 2}{2 \sqrt{7}}$

Bước 4.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt{7}$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \cdot 2}{2 (\sqrt{7})}$

Bước 4.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (θ) = \frac{2 \cdot 2}{2 \sqrt{7}}$

Bước 4.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\cos (θ) = \frac{2}{\sqrt{7}}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{2}{\sqrt{7}}$ với $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\cos (θ) = \frac{2}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Bước 4.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân $\frac{2}{\sqrt{7}}$ với $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Bước 4.3.2

Nâng $\sqrt{7}$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Bước 4.3.3

Nâng $\sqrt{7}$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Bước 4.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Bước 4.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Bước 4.3.6

Viết lại ${\sqrt{7}}^{2}$ ở dạng $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{7}$ ở dạng $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{7}}{7}$

Bước 4.3.6.5

Tính số mũ.

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{7}}{7}$

Bước 5

Tính xấp xỉ kết quả.

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{7}}{7} \approx 0.75592894$