Lượng giác Ví dụ

$(3, - \sqrt{7})$

Bước 1

Để tìm $\cos (θ)$ giữa trục x và đường thẳng giữa các điểm $(0, 0)$ và $(3, - \sqrt{7})$ , hãy vẽ tam giác giữa ba điểm $(0, 0)$ , $(3, 0)$ , và $(3, - \sqrt{7})$ .

Đối nhau : $- \sqrt{7}$

Góc kề: $3$

Bước 2

Tìm cạnh huyền bằng định lý Pytago $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{9 + {(- \sqrt{7})}^{2}}$

Bước 2.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \sqrt{7}$ .

$\sqrt{9 + {(- 1)}^{2} {\sqrt{7}}^{2}}$

Bước 2.1.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{9 + 1 {\sqrt{7}}^{2}}$

Bước 2.1.4

Nhân ${\sqrt{7}}^{2}$ với $1$ .

$\sqrt{9 + {\sqrt{7}}^{2}}$

Bước 2.2

Viết lại ${\sqrt{7}}^{2}$ ở dạng $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{7}$ ở dạng $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{9 + {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 2.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{9 + 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 2.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{9 + 7^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{9 + 7^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{9 + 7^{1}}$

Bước 2.2.5

Tính số mũ.

$\sqrt{9 + 7}$

Bước 2.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Cộng $9$ và $7$ .

$\sqrt{16}$

Bước 2.3.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2}}$

Bước 2.3.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$4$

Bước 3

$\cos (θ) = \frac{Góc kề}{Cạnh huyền}$ do đó $\cos (θ) = \frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4}$

Bước 4

Tính xấp xỉ kết quả.

$\cos (θ) = \frac{3}{4} \approx 0.75$