Lượng giác Ví dụ

$(5, 1)$ , $(25, 5)$

Bước 1

Use the dot product formula to find the angle between two vectors.

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

Bước 2

Find the dot product.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.

$a⃗ \cdot b⃗ = 5 \cdot 25 + 1 \cdot 5$

Bước 2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân $5$ với $25$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 125 + 1 \cdot 5$

Bước 2.2.1.2

Nhân $5$ với $1$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 125 + 5$

Bước 2.2.2

Cộng $125$ và $5$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 130$

Bước 3

Tìm độ lớn của $a⃗$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| a⃗ | = \sqrt{5^{2} + 1^{2}}$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$| a⃗ | = \sqrt{25 + 1^{2}}$

Bước 3.2.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$| a⃗ | = \sqrt{25 + 1}$

Bước 3.2.3

Cộng $25$ và $1$ .

$| a⃗ | = \sqrt{26}$

Bước 4

Tìm độ lớn của $b⃗$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| b⃗ | = \sqrt{25^{2} + 5^{2}}$

Bước 4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nâng $25$ lên lũy thừa $2$ .

$| b⃗ | = \sqrt{625 + 5^{2}}$

Bước 4.2.2

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$| b⃗ | = \sqrt{625 + 25}$

Bước 4.2.3

Cộng $625$ và $25$ .

$| b⃗ | = \sqrt{650}$

Bước 4.2.4

Viết lại $650$ ở dạng $5^{2} \cdot 26$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Đưa $25$ ra ngoài $650$ .

$| b⃗ | = \sqrt{25 (26)}$

Bước 4.2.4.2

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$| b⃗ | = \sqrt{5^{2} \cdot 26}$

Bước 4.2.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$| b⃗ | = 5 \sqrt{26}$

Bước 5

Thay các giá trị vào công thức.

$θ = \arccos (\frac{130}{\sqrt{26} (5 \sqrt{26})})$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung của $130$ và $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa $5$ ra ngoài $130$ .

$θ = \arccos (\frac{5 \cdot 26}{\sqrt{26} (5 \sqrt{26})})$

Bước 6.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $\sqrt{26} (5 \sqrt{26})$ .

$θ = \arccos (\frac{5 \cdot 26}{5 (\sqrt{26} (\sqrt{26}))})$

Bước 6.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$θ = \arccos (\frac{5 \cdot 26}{5 (\sqrt{26} (\sqrt{26}))})$

Bước 6.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$θ = \arccos (\frac{26}{\sqrt{26} (\sqrt{26})})$

Bước 6.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Nâng $\sqrt{26}$ lên lũy thừa $1$ .

$θ = \arccos (\frac{26}{{\sqrt{26}}^{1} \sqrt{26}})$

Bước 6.2.2

Nâng $\sqrt{26}$ lên lũy thừa $1$ .

$θ = \arccos (\frac{26}{{\sqrt{26}}^{1} {\sqrt{26}}^{1}})$

Bước 6.2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$θ = \arccos (\frac{26}{{\sqrt{26}}^{1 + 1}})$

Bước 6.2.4

Cộng $1$ và $1$ .

$θ = \arccos (\frac{26}{{\sqrt{26}}^{2}})$

Bước 6.3

Viết lại ${\sqrt{26}}^{2}$ ở dạng $26$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{26}$ ở dạng $26^{\frac{1}{2}}$ .

$θ = \arccos (\frac{26}{{(26^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Bước 6.3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$θ = \arccos (\frac{26}{26^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Bước 6.3.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$θ = \arccos (\frac{26}{26^{\frac{2}{2}}})$

Bước 6.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$θ = \arccos (\frac{26}{26^{\frac{2}{2}}})$

Bước 6.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$θ = \arccos (\frac{26}{26^{1}})$

Bước 6.3.5

Tính số mũ.

$θ = \arccos (\frac{26}{26})$

Bước 6.4

Chia $26$ cho $26$ .

$θ = \arccos (1)$

Bước 6.5

Giá trị chính xác của $\arccos (1)$ là $0$ .

$θ = 0$